順學(xué)而下迎疑而上

梁艷薇

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。因此，教學(xué)應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)，促進(jìn)有效教學(xué)。結(jié)合人教版五年級上冊“平行四邊形的面積”的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾我詫W(xué)定教，順學(xué)而下，迎疑而上，促進(jìn)有效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知起點(diǎn)；學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)；因材施教

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。因此，教學(xué)應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知起點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)，促進(jìn)有效教學(xué)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版五年級上冊“平行四邊形的面積”一課時(shí)，總有這樣的困惑：為什么平行四邊形的面積是“底乘高”，而不是“底乘鄰邊”？如何利用長方形面積計(jì)算方法進(jìn)行遷移，而又避免出現(xiàn)用“底乘鄰邊”求平行四邊形的面積的負(fù)遷移？針對以上的思考，我在本課教學(xué)中進(jìn)行了以下的嘗試。

【案例回顧】

【片段1】用數(shù)方格的方法初步驗(yàn)證平行四邊形的面積等于“底乘高”

1.前測引新

呈現(xiàn)學(xué)生在前測中出現(xiàn)求平行四邊形的面積的兩種不同猜想。

猜想1：6×5=30（平方厘米）（底×斜邊）

猜想2：6×4=24（平方厘米）（底×高）

到底哪種猜想是對的？

2.數(shù)格子求面積。

師：還記得怎樣推導(dǎo)長方形的面積公式嗎？

生：我們是用擺1平方厘米的小正方形的方法來求長方形的面積，擺了幾個(gè)1平方厘米，它的面積就是幾平方厘米。

師：如果用這樣的方法來測量平行四邊形的面積方便嗎？數(shù)學(xué)家們改進(jìn)了這個(gè)方法，把平行四邊形放到方格圖中就可以直接數(shù)出面積。每個(gè)小方格代表1平方厘米，不滿一格的都按半格計(jì)算。數(shù)一數(shù)，它的面積到底是多少平方厘米？下面我們試著用數(shù)方格的方法來驗(yàn)證。

學(xué)生獨(dú)立嘗試，全班匯報(bào)交流。

生1：我先數(shù)18個(gè)整格，再數(shù)12個(gè)半格，共18+12÷2=24個(gè)整格，面積是24平方厘米。

生2：把平行四邊形剪拼成長方形，長6厘米，寬4厘米，6×4=24，面積是24平方厘米。

師：我們用數(shù)方格的方法證明了平行四邊形的面積是底乘高這一猜想是對的。

……

【片段2】在變與不變中深層探討平行四邊形的面積變化

1.底不變

師：為什么用“底乘鄰邊”不能直接求平行四邊形的面積？我們進(jìn)一步做個(gè)小研究。

教師演示把長方形框架慢慢推拉成平行四邊形的過程。

師：仔細(xì)觀察，什么變了，什么不變？

生1：平行四邊形的面積變了，周長不變。

生2：底和鄰邊不變，所以它們的積不變，但面積變了。

師：真會觀察！平行四邊形的面積在變化，但底乘鄰邊的積不變，因此底乘鄰邊不能直接求出平行四邊形的面積。為什么平行四邊形的面積在不斷地變??？

師：（課件動態(tài)演示長方形推拉成平行四邊形的過程）這是長6cm，寬5cm的長方形框架，拉動它，變成底6cm，高4cm的平行四邊形，平行四邊形的面積是多少？再往下拉，底6cm，高3cm的平行四邊形面積是多少？再拉，底6cm，高2cm的平行四邊形面積是多少？再拉，底6cm，高1cm的平行四邊形面積又是多少？（學(xué)生口算結(jié)果）

師：觀察圖形的變化和表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：底不變，高變小，面積也變小。

生2：底不變，高變大，面積也變大。

師：觀察得真仔細(xì)！底不變，平行四邊形的面積隨著高的變化而變化。如果再往下拉，平行四邊形的面積會怎樣？

生：面積會越來越小。

師：我們可以反過來把平行四邊形推拉成長方形，推拉到什么時(shí)候，平行四邊形的面積最大？

生：推拉成長方形時(shí)，面積最大。

師：此時(shí)平行四邊形的高就是長方形的寬。底×鄰邊計(jì)算出的是哪個(gè)圖形的面積？

生：推拉后長方形的面積。

2.高不變

師：（課件演示橫向拉動平行四邊形，高不變，底在變的過程）仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：高不變，底變小，平行四邊形的面積也變小。

生2：高不變，底變大，平行四邊形的面積也變大。

師：真善于觀察！高不變，平行四邊形的面積隨著底的變化而變化。所以，平行四邊形的面積是由什么決定的？

生：底和高。

師：對！所以平行四邊形的面積=底×高，我們不能直接用底×鄰邊計(jì)算平行四邊形的面積。

【分析與思考】

“平行四邊形的面積”是一節(jié)經(jīng)典老課，經(jīng)過如上演繹，課堂簡潔自然，學(xué)生思維活躍，教學(xué)扎實(shí)有效，收到了良好的教學(xué)效果。反思這節(jié)課的成功，我認(rèn)為關(guān)鍵是關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)定教，順學(xué)而下，迎疑而上。

1.找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，以問促學(xué)

美國心理學(xué)家奧蘇貝爾曾說過：“影響學(xué)習(xí)的最重要因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么。我們應(yīng)根據(jù)學(xué)生的原有知識狀況進(jìn)行教學(xué)。”教師應(yīng)該了解學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，找準(zhǔn)學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)。

為了了解學(xué)生的情況，課前我對本校五年級的學(xué)生進(jìn)行了有關(guān)計(jì)算平行四邊形的面積的前測。全級有51.7%的學(xué)生用“底乘鄰邊”求面積，30.5%的學(xué)生用“底乘高”求面積，4.1%的學(xué)生會把平行四邊形拼成長方形，但不會計(jì)算，還有13.7%學(xué)生用其他方法求面積。在前測結(jié)果中集中出現(xiàn)了“底乘鄰邊”和“底乘高”這兩種方法。為了了解學(xué)生的真實(shí)想法，我與學(xué)生進(jìn)行了訪談。在訪談中我發(fā)現(xiàn)會用“底×高”求面積的學(xué)生大多是曾經(jīng)通過課本，或其他途徑得知，但對 “平行四邊形的面積=底×高”尚未深入理解。用“底×鄰邊”求面積的學(xué)生大多數(shù)受長方形的面積計(jì)算方法的定勢影響，一部分學(xué)生認(rèn)為長方形是特殊的平行四邊形，長方形的面積既然是一組鄰邊相乘，平行四邊形的面積也是這樣計(jì)算；還有部分學(xué)生認(rèn)為既然長方形框架可以推拉成平行四邊形，平行四邊形的面積計(jì)算公式也應(yīng)該與長方形一樣?？磥韺W(xué)生最初對平行四邊形的面積計(jì)算方法的認(rèn)識是承接長方形的面積計(jì)算方法。endprint

在片段一中，我從學(xué)生這一認(rèn)知起點(diǎn)入手，先從前測中學(xué)生出現(xiàn)的兩種猜想“底×高”和“底×鄰邊”引入，“到底哪種猜想是對的”，激發(fā)學(xué)生驗(yàn)證猜想的欲望，再引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)方格的方法初步驗(yàn)證平行四邊形的面積等于“底乘高”，而不能直接用“底乘鄰邊”計(jì)算，使學(xué)生初步了解“平行四邊形的面積=底×高”。

在片段二中，我以學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)為基礎(chǔ)，把長方形框架推拉成平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生觀察“什么變了，什么不變”，學(xué)生在底乘鄰邊的積不變，推拉后的面積究竟變還是不變的模糊認(rèn)知中自然地逼近新知，體會到底乘鄰邊的積不變，推拉后平行四邊形的面積在變化，初步糾正了學(xué)生認(rèn)為“平行四邊形的面積=底×鄰邊”的錯(cuò)誤認(rèn)識。接著我追問“為什么平行四邊形的面積在不斷地變小”，此時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察方格圖中的平行四邊形的面積、底和高的變化，追問“你有什么發(fā)現(xiàn)”，然后呈現(xiàn)橫向拉動平行四邊形框架的過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考“你又發(fā)現(xiàn)了什么”，最后問“平行四邊形的面積是由什么決定的”。這一系列問題環(huán)環(huán)相扣，逐層遞進(jìn)，促進(jìn)了學(xué)生思維的不斷提升。找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，以問題引領(lǐng)學(xué)生的自主探究，使學(xué)生深刻地體會到平行四邊形的面積是由底和高所決定，也加深了對平行四邊形面積計(jì)算方法的理解，促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力的提高。

2.關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，順學(xué)而下

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們：學(xué)習(xí)不是被動接收信息刺激，而是學(xué)習(xí)者根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對外部信息進(jìn)行主動的選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義的過程。教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，順學(xué)而導(dǎo)。

在片段一中，學(xué)生很迫切想知道哪種猜想正確，我并沒有馬上引導(dǎo)研究“底乘高”的原理，而是讓學(xué)生回顧學(xué)過的長方形面積公式的推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生以前擺小正方形、數(shù)小方格積累的計(jì)算面積的經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)引出方格圖，使未知的問題與以往的經(jīng)驗(yàn)有了很好的對接，貫穿學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的線索。反饋學(xué)生不同的數(shù)方格的方法，尤其是巧妙的數(shù)法，使學(xué)生潛移默化地感悟到“轉(zhuǎn)化”的思想，為后續(xù)動手操作推導(dǎo)面積計(jì)算公式積累活動經(jīng)驗(yàn)。

在片段二中，比較長方形和平行四邊形的面積、底和高的變化時(shí)，巧借方格圖，學(xué)生能根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)借助方格圖清晰地看出平行四邊形的底、高，并求出面積，為研究平行四邊形的面積與底、高之間的關(guān)系提供了方便。學(xué)生通過方格圖對比長方形與平行四邊形面積的計(jì)算方法，使推拉后面積發(fā)生變化的表象得到強(qiáng)化，進(jìn)一步糾正學(xué)生潛意識“平行四邊形的面積=底×鄰邊”的錯(cuò)誤認(rèn)識。在不斷的對比、交流過程中，糾正了學(xué)生的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，順學(xué)而下，學(xué)生就會進(jìn)行有價(jià)值的思考和探究，逐步走進(jìn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。

3.抓住認(rèn)知需求，迎疑而上

當(dāng)學(xué)生對某種事物有了需求時(shí)，就會產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知需要，如果這時(shí)教師能夠從學(xué)生的需求出發(fā)，因勢利導(dǎo)，迎疑而上，就會達(dá)到事半功倍的效果。

為什么不能直接用“底乘鄰邊”，學(xué)生開始并不明白自己的想法問題出在哪，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的認(rèn)知需求。在片段二中，我抓住這個(gè)契機(jī)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深層探討為什么不可以直接用“底乘鄰邊”這一問題，通過把長方形推拉成平行四邊形的過程，讓學(xué)生直觀感受到平行四邊形的面積與底乘鄰邊的積不相等，再通過課件演示圖形的變化過程，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解平行四邊形的面積與底、高之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生獲取知識的同時(shí)，不知不覺地感悟到函數(shù)的思想，最后引導(dǎo)學(xué)生觀察底乘鄰邊求出的是推拉后長方形的面積。通過這一深入研究，從直觀感受到推理，幫助學(xué)生理解為什么“平行四邊形的面積=底×鄰邊”不成立，進(jìn)一步深化“平行四邊形的面積=底×高”的理解。學(xué)生真正解決自己的困惑，既知其然，又知其所以然。

總之，在平時(shí)的教學(xué)中我們要讀懂教材，更要讀懂學(xué)生，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，順學(xué)而下，迎疑而上，才能促進(jìn)學(xué)生更有效地學(xué)習(xí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到更好的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉必紅.《平行四邊形面積的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2007.

[2]何學(xué)強(qiáng).“平行四邊形面積計(jì)算”的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].教育科研論壇，2006.endprint