陳愛(ài)軍

[摘 要] 為了后續(xù)學(xué)習(xí)“式”的運(yùn)算更加高效，在整式加減起始課教學(xué)時(shí)需要給出一些與整式相關(guān)的新概念，所以怎樣讓學(xué)生準(zhǔn)確理解這些概念，并通過(guò)適量的練習(xí)深刻理解這些概念，值得教師在備課時(shí)認(rèn)真構(gòu)思.

[關(guān)鍵詞] 整式；單項(xiàng)式；多項(xiàng)式；教學(xué)立意；符號(hào)意識(shí)；必要講授

筆者最近有機(jī)會(huì)執(zhí)教“整式（第1課時(shí)）”的教學(xué)研究課，對(duì)該課時(shí)的教學(xué)有了較長(zhǎng)時(shí)間的思考，本文梳理該課的教學(xué)流程，并跟進(jìn)教學(xué)立意的解讀，提供研討.

“整式（第1課時(shí)）”教學(xué)流程

1. 教學(xué)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問(wèn)題1 如果要表示一個(gè)任意數(shù)的相反數(shù)，你能用符號(hào)簡(jiǎn)明表達(dá)嗎？（n的相反數(shù)為-n）

問(wèn)題2 小學(xué)里我們積累了哪些圖形的面積、周長(zhǎng)和體積公式？你能用符號(hào)簡(jiǎn)要表達(dá)嗎？

教學(xué)實(shí)施 先安排學(xué)生在小組內(nèi)交流、匯總，再全班交流展示，教者預(yù)設(shè)了以下一些常見(jiàn)的面積、周長(zhǎng)、體積公式，在學(xué)生說(shuō)出相應(yīng)的公式時(shí)，可以結(jié)合PPT出示.

（2）半徑為r的圓的周長(zhǎng)為2πr；

（3）邊長(zhǎng)為a的正方形的面積是a2，周長(zhǎng)是4a；

（4）長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形的面積為ab，周長(zhǎng)為2a+2b；

……

問(wèn)題3 用含有字母的式子表示以下數(shù)量關(guān)系：

（1）每包書(shū)有21冊(cè)，x包書(shū)有______冊(cè)；

（2）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是a件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的b倍，用式子表示去年的產(chǎn)量為_(kāi)_____件；

（3）一條河的水流速度是5 km/h，船在靜水中的速度是v km/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣葹開(kāi)_____km/h，逆水行駛的速度為_(kāi)_____km/h；

（4）如圖1（單位：cm），用式子表示三角尺的面積為_(kāi)_____cm2.

教學(xué)實(shí)施 先安排學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，再分組匯報(bào)所填寫(xiě)的代數(shù)式，并板書(shū)在黑板上留作稍后的描述性定義使用.

2. 教學(xué)環(huán)節(jié)二：給出定義，建構(gòu)理解

教學(xué)過(guò)渡：上面的問(wèn)題情境涉及的部分代數(shù)式如下.

教學(xué)實(shí)施 讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境，觀察所寫(xiě)式子，從式子所包含運(yùn)算的角度歸納其特點(diǎn)，給出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的名稱(chēng)，并追問(wèn)學(xué)生：同學(xué)們，上面這些式子中哪些屬于單項(xiàng)式，哪些屬于多項(xiàng)式？

在學(xué)生歸類(lèi)正確的基礎(chǔ)上，給出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義：由數(shù)字或字母的乘積組成的式子是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

3. 教學(xué)環(huán)節(jié)三：跟進(jìn)定義，豐富概念

教師講授 由于后面要學(xué)習(xí)整式的運(yùn)算，所以還需要對(duì)單項(xiàng)式中的一些數(shù)字因數(shù)與字母的指數(shù)給出一些新的名稱(chēng)，定義一些概念，比如單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)（結(jié)合黑板上的一些單項(xiàng)式舉例講解）；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)（結(jié)合黑板上的一些單項(xiàng)式舉例講解）.

給出多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)的定義：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)（結(jié)合黑板上的一些多項(xiàng)式舉例講解）；不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（結(jié)合黑板上的一些多項(xiàng)式舉例講解）；把黑板上舉例的一些多項(xiàng)式中的次數(shù)最高的項(xiàng)用不同顏色的粉筆圈點(diǎn)或標(biāo)注出來(lái)，指出多項(xiàng)式里次數(shù)最高的那一項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

4. 教學(xué)環(huán)節(jié)四：跟進(jìn)練習(xí)，理解概念

給出一組練習(xí)題，列式填空，要求根據(jù)所列出來(lái)的代數(shù)式先判斷其是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，如果是單項(xiàng)式，則指出它的系數(shù)與次數(shù)；如果是多項(xiàng)式，請(qǐng)寫(xiě)出它的項(xiàng)與次數(shù). 限于篇幅，這里不列出這組習(xí)題.

5. 教學(xué)環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)，串珠成線

師生合作，把本課內(nèi)容構(gòu)思、整理成如圖2所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖.

教學(xué)立意的進(jìn)一步闡釋

1. 第一，“思前想后”，精準(zhǔn)定位課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

有理數(shù)之后是整式加減，這是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的第二部分內(nèi)容，其研究?jī)?nèi)容是對(duì)之前所學(xué)有理數(shù)的加減的“一般化”，又是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、分式、因式分解、函數(shù)、二次根式等相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ). 由于整式的加減是從“式”的角度研究運(yùn)算，學(xué)生的思維有個(gè)適應(yīng)的過(guò)程，但從數(shù)到式，是初中數(shù)學(xué)運(yùn)算的重點(diǎn)與難點(diǎn). 就“整式加減”整章來(lái)說(shuō)，“用字母表示數(shù)”是全章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，用字母表示數(shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是認(rèn)識(shí)的一大障礙，尤其是字母可以表示包含負(fù)數(shù)的任何數(shù)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)需要有個(gè)適應(yīng)過(guò)程. 小學(xué)時(shí)碰到過(guò)一些簡(jiǎn)單的方程，也接觸過(guò)用字母表示未知數(shù)，但是小學(xué)階段仍然是把字母看成一個(gè)數(shù)，并沒(méi)有體現(xiàn)出變量的意識(shí)，因此，進(jìn)入初中之后，在教學(xué)中要通過(guò)大量的問(wèn)題情境使學(xué)生逐步理解字母可以表示“變量”，為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)服務(wù).

另外，列式的技能也是“整式加減”一章學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)訓(xùn)練的內(nèi)容，列式能力是文字應(yīng)用題的基礎(chǔ)，也為后續(xù)初二、初三學(xué)習(xí)列方程（組）、不等式（組）、函數(shù)關(guān)系式解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題服務(wù).

在上面“思前想后”的基礎(chǔ)之上我們認(rèn)為，“整式加減（第1課時(shí)）”的教學(xué)目標(biāo)可以擬定如下：理解并掌握整式的有關(guān)概念，能夠?qū)σ恍┱竭M(jìn)行分析；能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)具體問(wèn)題的探索過(guò)程，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)；通過(guò)豐富有趣的現(xiàn)實(shí)情境，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程；在解決問(wèn)題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的信心. 教學(xué)重點(diǎn)是單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念，難點(diǎn)是對(duì)上述新概念的深刻理解與靈活運(yùn)用.

2. 第二，“符號(hào)意識(shí)”，引入字母簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系

初中數(shù)學(xué)在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間都分成兩個(gè)學(xué)科（代數(shù)和幾何），其中代數(shù)，顧名思義就是以字母代替數(shù)，用字母代替數(shù)，體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)用字母表示出很多數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系，往往使數(shù)學(xué)關(guān)系得以簡(jiǎn)明化、精確化，可以說(shuō)符號(hào)化表達(dá)是數(shù)學(xué)在新的發(fā)展階段的一個(gè)重要學(xué)科特點(diǎn). 而且這種符號(hào)系統(tǒng)是數(shù)學(xué)學(xué)科的共通性，即不管是哪個(gè)國(guó)家、民族、膚色的人，在數(shù)學(xué)關(guān)系的探究與發(fā)現(xiàn)時(shí)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)?、統(tǒng)一的符號(hào)來(lái)表征，都已得到共識(shí)，也發(fā)展成獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言系統(tǒng). 數(shù)學(xué)的符號(hào)表達(dá)還具有簡(jiǎn)明表示數(shù)量關(guān)系的學(xué)科特點(diǎn)，想來(lái)也是符合數(shù)學(xué)上求簡(jiǎn)的追求. 我們認(rèn)為，進(jìn)入初中學(xué)習(xí)階段，我們一方面要加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，另一方面，要讓學(xué)生逐步適應(yīng)用字母表示數(shù)的符號(hào)表示方法，感悟數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與“一般化”（與特殊數(shù)值相比的一般化，還有很多例子，比如中國(guó)古代數(shù)學(xué)中記錄的“勾三股四弦五”，比如費(fèi)馬大定理的故事中體現(xiàn)的從特殊到一般的深入思考，這些在以后學(xué)習(xí)時(shí)都可提及并讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比體會(huì)）.

3. 第三，“必要講授”，舉例講解新定義、新概念

經(jīng)過(guò)不少專(zhuān)家、學(xué)者對(duì)“課改”中很多激進(jìn)的表達(dá)的反思之后，我們對(duì)教師在課堂上的必要講授有了更客觀的認(rèn)識(shí)，即教師在課堂上的必要講授是需要的，具體要由教學(xué)內(nèi)容來(lái)決定選擇何種方式教學(xué). 像整式的概念（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)等），數(shù)學(xué)上的一些定義、約定、概念，也就無(wú)須安排所謂學(xué)生“假探究、假歸納、假互動(dòng)”了，在前面問(wèn)題情境導(dǎo)出一些代數(shù)式之后，就由教師直接講授這些描述性的概念，并針對(duì)黑板上已留下來(lái)的一些案例，進(jìn)行圈點(diǎn)、標(biāo)注式的講授，讓學(xué)生聽(tīng)懂、理解、內(nèi)化新概念，這就是比較務(wù)實(shí)、高效的教學(xué)方式. 這里值得強(qiáng)調(diào)的是，數(shù)學(xué)上有很多概念是描述性的概念，在目前的學(xué)段教學(xué)要求中，我們不需要（有時(shí)也很難）對(duì)有些概念進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，只好結(jié)合一些例子，概括出新概念. 這方面的概念是很多的，后面要學(xué)習(xí)的一元一次方程的定義、不等式的定義、分式的定義等，都可看成是描述性概念.

4. 第四，“重視練習(xí)”，精心編擬習(xí)題層層遞進(jìn)

課時(shí)作業(yè)需要圍繞課例開(kāi)展作業(yè)設(shè)計(jì). 作業(yè)的目的是評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新概念的理解. 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）關(guān)于“評(píng)價(jià)建議”有如下表述：“評(píng)價(jià)的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué).”“評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的發(fā)展和變化.”所以在上面的課例中，評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)中的作業(yè)側(cè)重的是鞏固新課，同時(shí)又注意盡可能促進(jìn)學(xué)生的可能發(fā)展. 具體來(lái)說(shuō)，所編擬的習(xí)題主要是列式以及單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念；另外，布置作業(yè)或跟進(jìn)練習(xí)要分層設(shè)計(jì)，可以分成必做題和選做題.endprint