張志平

[摘 要] 生成性教學，是一種不預設(shè)學生必須掌握多少知識，而鼓勵學生盡可能地多了解、多思考、多探索知識的一種教學方法. 如果教師能夠合理地應(yīng)用這種方法，就能提高數(shù)學教學效率.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學；數(shù)學教學；生成性教學

生成性教學的理論來源于建構(gòu)教學的理論. 這種教學理論提出，人們學習知識的過程不是復制知識的過程，而是結(jié)合既有的學習經(jīng)驗、思維水平、實踐能力來了解知識，然后生成一份獨有的知識. 人們生成的知識與原始的知識存在差異，人們可生成的知識可能少于原始的知識，也可能多于原始的知識. 教師開展生成性教學的重點在于，幫助學生學會觀察知識，學會思考知識，結(jié)合自己的特性主動探索知識，使學生能盡可能地生成最多的知識.

應(yīng)用典型案例，引導學生生成

概念知識

在傳統(tǒng)的教學方法中，教師會把知識直接灌輸給學生，要求學生記住知識. 這種教學方法存在兩個弊端：第一，當教師強行要求學生記憶知識時，學生會感到學習主體性的丟失，從而可能會以消極的態(tài)度對待知識. 第二，當教師把知識強行灌輸給學生，要求學生“復制”這份知識記憶時，學生最多只能得到與復制“樣本”同樣多的知識. 教師只有應(yīng)用生成性教學，并且優(yōu)化生成性教學方法，才能讓學生獲得更多知識.

現(xiàn)以一名教師引導學生掌握一次函數(shù)的概念為例. 教師希望通過試題1思考一次函數(shù)的概念.

試題1 已知函數(shù)y=（m-2）xm2-3+1是一次函數(shù)，求其解析式.

學生過去曾經(jīng)學習過元、冪的概念，了解一次函數(shù)，于是教師引導學生結(jié)合一次這一概念，找到試題1的解答方法. 學生的解題過程如下.

解：因為y=（m-2）xm2-3+1是一次函數(shù)，所以m2-3=1，m-2≠0， 解得m=±2，m≠2. 從而可得m=-2. 所以該一次函數(shù)的解析式為y=-4x+1.

教師設(shè)計的試題1并不復雜，只要學生了解元、次的概念，就能解答試題1. 當學生解答了試題1以后，便能理解一次函數(shù)的特點有兩個：第一，一次函數(shù)的次數(shù)是1；第二，一次函數(shù)是函數(shù)的一種表達形式.

如果教師直接告訴學生數(shù)學概念是什么，學生或者聽不懂教師描述的概念，或者沒有興趣聽教師教授概念. 為了讓學生愿意學習概念知識，并且學懂概念知識，教師要應(yīng)用典型的案例讓學生生成知識. 第一，教師在引導學生了解概念知識時，案例設(shè)計的難度不能過高，否則學生便不能結(jié)合過去的學習經(jīng)驗來解題，從而產(chǎn)生學習挫折感. 第二，教師設(shè)計的習題要具有典型性，學生在學完這套習題以后，能夠迅速抓住數(shù)學概念的特征. 只要教師應(yīng)用這樣的方法引導學生學習案例，學生就能在學習的過程中初步理解數(shù)學概念.

培養(yǎng)思維水平，引導學生深化

概念知識

學生初步理解了概念知識，不意味著學生掌握了概念知識，學生必須從抽象的角度理解概念知識的意義，了解概念知識背后延伸的意義及公式，才算理解了概念知識. 此時教師依然可以應(yīng)用案例引導學生生成知識.

現(xiàn)以那名教師引導學生學習一次函數(shù)，學生完成了試題1的學習，繼續(xù)深入學習概念知識為例. 教師的教學引導步驟如下：

步驟1，教師引導學生結(jié)合試題1的答案思考一次函數(shù)的特點. 對于部分學生來說，要從y=-4x+1這一具象的事物中抽象出一次函數(shù)的特征有些困難，于是教師應(yīng)用兩種方法引導學生思考一次函數(shù)的概念. 第一，教師結(jié)合試題1引導學生列舉x的數(shù)值，觀察y與x之間的變化規(guī)律，讓學生從數(shù)據(jù)、圖形、公式的角度理解一次函數(shù)的特點，即y與x之間呈線性關(guān)系，使學生能深入理解y=-4x+1這一數(shù)學公式的意思. 在這一環(huán)節(jié)的學習中，學生意識到了一次函數(shù)的性質(zhì)特征就是描述一個變量與另一個變量的線性關(guān)系. 這一概念包括兩個意思：y與x的變化存在規(guī)律性；y與x的變化為線性變化關(guān)系. 教師的步驟1是引導學生從縱向的角度深入理解知識，當學生理解了一次函數(shù)的特質(zhì)以后，教師應(yīng)用步驟2引導學生再次深入理解知識.

步驟2，教師引導學生舉出一個一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式的例子，通過對比，再次理解一次函數(shù)的內(nèi)涵. 學生通過舉例、分析、對比，可理解一元一次方程與一元一次不等式探討的重點是變量x與一個數(shù)值之間的關(guān)系，一次函數(shù)探討的則是一個變量x與另一個變量y之間的關(guān)系. 結(jié)合分析，學生可以理解一元一次方程、一元一次不等式都可以視為一次函數(shù)，卻是一種較為特殊的一次函數(shù). 教師的步驟2是引導學生從橫向的角度深入理解知識，當學生學會從橫向的角度對比知識以后，就能從數(shù)學體系的角度理解知識. 當學生完成步驟2以后，教師再應(yīng)用步驟3引導學生綜合地理解知識.

步驟3，教師引導學生學習試題2，讓學生在思考試題2的過程中回顧上面所學習的新知識.

試題2 已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（3，5），（-4，-9）兩點，求一次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，因為其圖像經(jīng)過（3，5），（-4，-9）兩點，所以3k+b=5，-4k+b=-9，解得k=2，b=-1. 所以所求一次函數(shù)的解析式為y=2x-1.

教師為學生布置試題2，在這一習題中，如果學生理解了步驟1中的數(shù)形結(jié)合思想，以及步驟2中一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，就會了解：在一次函數(shù)解析式中，如果含有兩個未知數(shù)，然而已知一次函數(shù)經(jīng)過的兩個點，應(yīng)用方程思想便可求得一次函數(shù)的表達式. 在這一題的教學中，教師要引導學生了解兩個問題：第一，如果知道一次函數(shù)經(jīng)過的兩個點，就能獲得一次函數(shù)的表達式. 第二，只要一次函數(shù)表達式的已知值滿足方程解析的特征，就可以應(yīng)用方程思想解決一次函數(shù)求解的問題. 當學生通過步驟3深入地理解了一次函數(shù)的知識以后，教師便可進入步驟4.

步驟4，教師引導學生結(jié)合試題1與試題2思考一次函數(shù)的表達式是什么，然后要求學生系統(tǒng)地總結(jié)一次函數(shù)表達式的性質(zhì). 學生通過思考，結(jié)合過去的學習經(jīng)驗，抽象出一次函數(shù)的表達式：y=kx+b（k≠0），當學生能寫出抽象的表達式以后，即意味著學生能從抽象的角度理解一次函數(shù)的概念.endprint

初中數(shù)學知識很抽象，教師要讓學生掌握知識，就必須培養(yǎng)學生的思維水平，使學生生成抽象的知識. 教師要從兩方面培養(yǎng)學生的抽象思維：第一，教師要引導學生學會應(yīng)用抽象的方法閱讀文本，使學生學會應(yīng)用表格、圖表、公式等理解文本，這是學生深入理解數(shù)學知識的基礎(chǔ). 第二，教師要引導學生學會應(yīng)用類比、推理的方法，把新知識與舊知識結(jié)合起來，從數(shù)學體系的角度理解知識. 當學生能從縱向與橫向的角度理解知識以后，教師便能引導學生結(jié)合案例分析案例與案例之間的共同點，生成抽象的知識規(guī)律.

激發(fā)個性思維，引導學生探究

概念知識

當學生能從抽象的角度理解知識以后，就意味著學生掌握了基本的數(shù)學知識. 學生和學生存在差異，部分學生思維水平不高，他們需要繼續(xù)鞏固基礎(chǔ)知識；而另一部分學生的思維水平較高，他們希望能進一步探索知識. 教師要在學生生成了基本的知識以后，指導學生發(fā)散思維，盡可能地結(jié)合既有學習經(jīng)驗來學習知識，生成更多的知識.

以上述那名教師引導學生掌握一次函數(shù)的基本知識以后，鼓勵學生拓展知識為例. 教師引導學生思考試題3.

試題3 一次函數(shù)y=2x+1的圖像可由函數(shù)y=2x-3向_______平移______個單位長度得到.

解：由一次函數(shù)y=2x-3的特性可知，將其向上平移4個單位長度即可得到一次函數(shù)y=2x+1.

學生過去曾學過一元一次方程的知識，也學習過平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)等問題. 教師為學生布置試題3，是為了讓學生把一次函數(shù)與平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)等問題結(jié)合起來. 學生可以借鑒過去學習的一元一次方程的平移、鏡像、旋轉(zhuǎn)等問題來探討一次函數(shù)的相關(guān)問題. 在這一題的教學中，教師要培養(yǎng)學生的類比推理思想，讓學生把一元一次方程與一次函數(shù)這兩個相似的問題類比起來，嘗試推理解決問題的辦法. 在學生完成學習以后，教師要培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，即學生能不能結(jié)合試題3把它改變成鏡像問題、旋轉(zhuǎn)問題呢？學生在發(fā)散的過程中，能了解學習知識的過程就是不斷探索的過程.

當學生掌握了基本的知識以后，教師可以引導學生發(fā)散知識，從各個角度來思考知識. 比如教師可以引導學生把封閉式的習題變成開放性的習題，探索知識的變化；教師可以引導學生將一個具象的問題變成抽象的問題后進一步思考. 只要學生愿意大膽地發(fā)散，主動地探索，就能在探索的過程中生成更多的知識.

生成性教學，實際上就是教師不直接給學生灌輸知識，而通過引導學生觀察案例，在案例中發(fā)現(xiàn)知識；引導學生科學地思考，在思考的過程中深入地理解知識；鼓勵學生積極地探索，讓學生在探索中生成個性化的知識. 這種教學方法是一種以學生為學習主體，使學生能盡可能地生成更多知識的教學方法.endprint