宋杰 鄒良浩

【摘要】《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》涉及的數(shù)學(xué)理論多，概念比較抽象，學(xué)生不易理解。本文通過三個(gè)方面的討論，即時(shí)域頻域分析的理解，數(shù)學(xué)公式物理意義的分析，和考核方式的探討，提出了一些增進(jìn)學(xué)生理解的教學(xué)方法，以便提高該課程講授效率。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動 時(shí)域頻域分析 考核方式 課堂教學(xué)

【中圖分類號】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）42-0208-02

一、引言

《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》課程是結(jié)構(gòu)工程、防災(zāi)減災(zāi)與防護(hù)工程，以及工程力學(xué)等多個(gè)土木工程相關(guān)專業(yè)的研究生主干課程[1-2]。土木工程領(lǐng)域內(nèi)大部分結(jié)構(gòu)，如高層建筑和橋梁等，在實(shí)際過程中會受到諸如地震、風(fēng)、爆炸沖擊荷載都隨機(jī)性荷載的作用。這些結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動理論息息相關(guān)。因此，相關(guān)專業(yè)的研究生需要掌握好該課程的基礎(chǔ)理論，并能運(yùn)用到科學(xué)研究和工程實(shí)際之中。但是，由于《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》課程涉及的數(shù)學(xué)理論多，如概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)，偏微分方程，而且概念比較抽象，一般性的講授學(xué)生不易理解。因此，本文擬討論《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》課程講授中的幾個(gè)典型問題，以提高該課程講授效果，增強(qiáng)學(xué)生對該門課程基礎(chǔ)知識的掌握和理解。

二、時(shí)域頻域分析的理解

時(shí)域分析和頻域分析是《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》兩個(gè)重要的概念和分析手段。時(shí)域分析比較直接易懂，概念比較清晰，學(xué)生易于理解，但是不能直接得到隨機(jī)過程在頻域內(nèi)的信息。頻域分析比較抽象，學(xué)生不易理解，但頻域分析可以直接得到隨機(jī)過程在頻域上的能量分布。連接時(shí)域和頻域分析著名的帕薩伐爾公式，學(xué)生對其時(shí)域部分很好理解，但對于頻域部分理解起來有些困難。但是如果我們把時(shí)域和頻域分析同時(shí)描繪在圖1所示的圖中，將會大大便于學(xué)生的理解。如圖1所示，對于一個(gè)隨機(jī)時(shí)域信號，其為幾個(gè)正弦隨機(jī)信號的疊加，但是在時(shí)域內(nèi)不能直接表現(xiàn)出來。我們將信號的傅里葉變換同時(shí)描繪在圖中，可以看到，對應(yīng)每一個(gè)正弦子信號，頻域上都對應(yīng)一個(gè)脈沖，那么總的能量就是這些脈沖幅值的疊加。這就跟時(shí)域內(nèi)信號的能量的定義很相似，易于學(xué)生的理解。所以，對于時(shí)域和頻域分析以及其相互關(guān)系，可以多借助這樣多個(gè)維度的圖形來方便講授和學(xué)生理解。

圖1 隨機(jī)振動信號在時(shí)域和頻域內(nèi)的表現(xiàn)[3]

三、數(shù)學(xué)公式物理意義的分析

《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》里面涉及大量的數(shù)學(xué)公式，其形式一般較為復(fù)雜，推導(dǎo)過程也較為冗長。但是應(yīng)當(dāng)指出，數(shù)學(xué)公式固然重要，但是應(yīng)該跳出來抓住其本身的物理性質(zhì)，講授其本質(zhì)上的物理意義，這樣才能便于學(xué)生理解。對于此，作者以線性單自由度體系響應(yīng)計(jì)算（式1）為例說明此過程。線性單自由度體系響應(yīng)位移譜SX（ω）計(jì)算的表達(dá)式如式1所示：

SX（？棕）=H？棕■SF（？棕）

=■SF（？棕） （1）

如果教師只是花大量時(shí)間推導(dǎo)出這個(gè)式子，學(xué)生不但漸漸會失去興趣，最終也只能對這個(gè)式子死記硬背，對其沒有深刻的理解。但是，我們可以進(jìn)行如下的討論[4]：

（a）當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率ω0趨于0時(shí)，式（1）中H？棕■趨于1/（mω20）2= 1/k2，所以式（1）等價(jià)于X = F/k，即胡克定律。也就是說，當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率很?。吹皖l），即周期無限大時(shí)，結(jié)構(gòu)振動主要由位移控住，即速度和加速度可以看做零，所以運(yùn)動可以簡單用胡克定律來描述。

（b）當(dāng)ω>>ω0時(shí)，即ω/ ω0>> 1， 式（1）中H？棕■趨于1/（mω2）2，這個(gè)時(shí)候響應(yīng)加速度譜SX（？棕）=SF（？棕）/m2。所以這時(shí)式（1）等價(jià)于加速度a=F/m， 即牛頓第二定律。也就是說，當(dāng)結(jié)構(gòu)頻率較高時(shí)（即高頻），結(jié)構(gòu)振動主要是慣性力控制，速度和位移都可看做零，運(yùn)動可以近似由牛頓第二定律來描述。

（c）當(dāng)ω≈ω0，且阻尼比ξ<< 1時(shí)，式（1）中H？棕■趨于1/（cω）2，即這個(gè)時(shí)候響應(yīng)速度譜SX（？棕）=SF（？棕）/c2?？梢钥吹剑@時(shí)式（1）等價(jià)于速度v=F/c，即粘滯阻尼力的形式。也就是說，結(jié)構(gòu)在中間頻率且阻尼較低時(shí)，控制結(jié)構(gòu)振動的主要是阻尼確定。

所以通過以上的分析，我們發(fā)現(xiàn)式（1）中每一個(gè)參數(shù)都控制結(jié)構(gòu)振動低頻，中頻或高頻的部分，都有其物理意義。這樣，通過以上的討論不僅容易記住式（1），對式（1）也有了比較深刻的認(rèn)識，而且對結(jié)構(gòu)振動的特點(diǎn)也有了進(jìn)一步的理解?？梢钥吹?，雖然說本門課程數(shù)學(xué)公式繁多，但是通過講述公式背后的物理意義，對于提高學(xué)生的理解和記憶很有幫助。

四、考核方式的探討

國內(nèi)研究生的課程大多采用課程報(bào)告的形式來進(jìn)行考核。此方式對于概述形式的課程可以采用，但對于《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》這樣的課程，單純的報(bào)告考核方式不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，也很難了解到學(xué)生學(xué)習(xí)的情況。所以，筆者根據(jù)在香港科技大學(xué)學(xué)習(xí)期間的經(jīng)歷，對該門課程的考核進(jìn)行了全新的設(shè)計(jì)。首先，不同于大部分研究生課程沒有課外作業(yè)的情況，本課程調(diào)研國內(nèi)外大部分課程的課件和上課內(nèi)容，有針對性的選擇了具有代表性的習(xí)題來作為學(xué)生的課外作業(yè)。這些課外習(xí)題的設(shè)置，不是為了“考住”學(xué)生，而是讓學(xué)生在做這些習(xí)題的過程中，學(xué)會思考和運(yùn)用，鞏固課堂上所學(xué)的知識。第二，除了課外作業(yè)之外，作者在這門課上還設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自己上機(jī)編程內(nèi)容。如前所述，本門課程涉及大量的數(shù)學(xué)公式，如果單純只是推導(dǎo)公式，學(xué)生即不容易掌握，也容易失去興趣。鑒于此，作者根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)了很多需要學(xué)生自己上機(jī)編程計(jì)算的課題。比如根據(jù)風(fēng)速譜模擬風(fēng)速時(shí)程的課題。學(xué)生通過這些實(shí)踐，即解決了實(shí)際的問題，對整個(gè)數(shù)學(xué)原理也有了更深層次的理解。此外，根據(jù)課程內(nèi)容，選擇了一些與課程內(nèi)容相關(guān)的前沿研究內(nèi)容。學(xué)生結(jié)合課程內(nèi)容，研讀這些前沿內(nèi)容，并通過報(bào)告的形式，講述自己的所得。最后在期末考試環(huán)節(jié)，采用開卷考試的形式，不讓學(xué)生拘泥于公式的記憶，并允許學(xué)生攜帶可編程計(jì)算器或是電腦。這樣，即解放了學(xué)生繁冗的計(jì)算量，又可以增大考察的范圍。通過以上這四個(gè)方面，對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行全面的考察。

五、結(jié)論

針對《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》數(shù)學(xué)公式多，概念抽象的特點(diǎn)，本文對該課程中時(shí)域頻域分析的理解，數(shù)學(xué)公式物理意義的分析，和考核方式的探討等三個(gè)方面進(jìn)行了討論。對著三個(gè)方面，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，提出了一些有代表性的能夠增進(jìn)學(xué)生對課程的理解的方法和措施。總的來說，這些方法和措施對于提高《結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動》講授效率很有幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳英俊，結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動[M].北京：人民交通出版社，1993.

[2]歐進(jìn)萍，王光遠(yuǎn).結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動[M].北京：中國社會科學(xué)出版社，1998.

[3]http：//uran.donntu.org/～masters/2008/eltf/naftulin/library/letter5.htm[EB].

[4]Loren D. Lutes，Shahram Sarkani，Random Vibrations： Analysis of Structuraland Mechanical Systems[M]，Elsevier Butterworth–Heinemann，2004.

作者簡介：

宋杰（1986.1-），男，漢族，湖南常德人，博士，講師，主要從事結(jié)構(gòu)振動、結(jié)構(gòu)風(fēng)工程的研究。