黃惠婷

摘 要：數(shù)學(xué)是相對抽象的一門學(xué)科，需要學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的支撐，并運(yùn)用在數(shù)學(xué)問題的解決中。發(fā)散性思維能力是當(dāng)今時(shí)代必備的一種能力，也是數(shù)學(xué)問題解決的基本能力。本文在分析小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，探究小學(xué)生發(fā)散性思維教學(xué)策略在解決問題中應(yīng)用的有效策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；發(fā)散思維；問題解決

一、 小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決的現(xiàn)狀分析

問題解決就是運(yùn)用學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念、原理、運(yùn)算規(guī)則等知識來解決生活化的數(shù)學(xué)問題，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的橫向和縱向遷移，學(xué)生數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的整合和靈活運(yùn)用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的過程。

數(shù)學(xué)是與生活密切聯(lián)系的，小學(xué)教材在一個相對完整的知識學(xué)習(xí)完畢后都會安排有問題解決，并且在考試中也占有重要的分值。但是，從實(shí)踐來看，仍然存在著一些問題。

（一） 問題解決以灌輸為主，學(xué)生缺乏思考和探索

問題解決是一種重要的思維過程，是學(xué)生運(yùn)用思維策略將數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合和靈活運(yùn)用，在這個過程中首先學(xué)生需要根據(jù)生活化問題聯(lián)想到相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，其次要將這些數(shù)學(xué)知識點(diǎn)運(yùn)用思維策略進(jìn)行整合和取舍，并將此與數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系；再次，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算。這個過程是需要學(xué)生的主動思考，需要學(xué)生不斷地積累經(jīng)驗(yàn)和訓(xùn)練思維的靈活性，但是在教學(xué)過程中，基本上都是由教師傳授問題解決的辦法，然后給學(xué)生出示同一類的問題，要求學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練。在這個過程中，學(xué)生的思維是被動的，沒有主動思考，沒有自主建構(gòu)，這樣一些經(jīng)過簡單變換的數(shù)學(xué)問題學(xué)生就有可能遇到問題，實(shí)現(xiàn)不了靈活化。

（二） 忽視解題教學(xué)策略的指導(dǎo)，學(xué)生的思維能力缺乏鍛煉

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育過程中，教師將問題解決進(jìn)行分類，劃分為路程問題、效率問題、相遇問題、歸一問題、時(shí)鐘問題、盈虧問題等等，然后告訴學(xué)生面對一類問題時(shí)應(yīng)該采用的特定方法，于是學(xué)生的解題策略就是將問題進(jìn)行分類然后運(yùn)用教師固定的方法進(jìn)行解答，但是數(shù)學(xué)問題不是單一化的，不是能夠簡單地進(jìn)行分類，能夠運(yùn)用固定的方法進(jìn)行解答。數(shù)學(xué)問題解決的過程應(yīng)該是學(xué)生面對問題進(jìn)行分析，在多次運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的過程中積累數(shù)學(xué)策略，在對所有問題都所有覆蓋，都能夠思考解決的基礎(chǔ)上，為了提高問題解決的效率將問題進(jìn)行歸類，也就是說問題歸類并不應(yīng)該放在問題解決的第一步，不能夠取代思維訓(xùn)練，不能夠取代教學(xué)策略的積累，不能替代學(xué)生的思考。

（三） 問題的設(shè)置過于封閉，缺乏豐富性和多樣性

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是讓學(xué)生獲得好的成績，而是要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來解決生活中的問題，數(shù)學(xué)教材雖然從生活中抽象出很多問題，這些問題與生活有一定的聯(lián)系，但是這些問題也不是與生活問題相一致的，作為教師在課堂上數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)后和學(xué)生經(jīng)過一定實(shí)踐的鞏固后，要引導(dǎo)學(xué)生將視野轉(zhuǎn)向生活，引導(dǎo)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行創(chuàng)造性的解決，有時(shí)候也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行小的發(fā)明創(chuàng)造，在開闊的多樣的問題中開啟思維，用分散性的思維用不同的途徑和視角來解決，遇到不同的問題多次嘗試和選擇方法來進(jìn)行嘗試，從而也發(fā)展分散性思維。

二、 小學(xué)生發(fā)散性思維教學(xué)策略在解決問題中應(yīng)用的有效策略

（一） 定向聯(lián)想

定向聯(lián)想是問題解決最基本的能力，也是發(fā)散性思維的一個最基礎(chǔ)的表現(xiàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的定向聯(lián)想指的是學(xué)生能夠根據(jù)問題中的已知條件和未知條件，聯(lián)想到可以運(yùn)用的公式、原理、定理、方法。例如，3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？從結(jié)論出發(fā)，需要求5臺拖拉機(jī)6天的耕地量，就需要知道一臺拖拉機(jī)一天的耕地量，學(xué)生顯然會聯(lián)想到除法和乘法知識，而且顯然不是一個乘數(shù)或者一個除數(shù)，那么這個就需要運(yùn)用到連乘和連除的數(shù)學(xué)知識。在這個基礎(chǔ)上才能夠解決問題。再如，南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？相遇問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見到的一類型問題，也是學(xué)生常出錯的一類試題，出錯的原因當(dāng)然不是運(yùn)算出錯，而是思維分析錯誤，無法形成定向的層次化的思考。這個問題所涉及到的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)就是距離、速度和時(shí)間的問題，距離是已知的，對學(xué)生來說難以解決的就是速度，但是如果這個教師能夠引導(dǎo)學(xué)生在生活中進(jìn)行模擬操作，在水中用學(xué)生疊的不同紙船進(jìn)行嘗試，學(xué)生很快就能夠明白兩船相遇需要走完全程，那么速度就是二者的速度之和。借助實(shí)物的思維訓(xùn)練，學(xué)生就能夠很好地實(shí)現(xiàn)定向聯(lián)想。

（二） 逆向聯(lián)想

逆向聯(lián)想就是公式的逆運(yùn)用，從已知條件和否定了的結(jié)論出發(fā)從而解決問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多不能夠運(yùn)用方程解決的問題，都是通過逆向思考，從而找到問題的突破口進(jìn)行解決。例如，某加工組生產(chǎn)一批零件，原計(jì)劃每天生產(chǎn)2000個零件，10天就可完成，實(shí)際每天加工2500個零件。實(shí)際比原計(jì)劃提前多少天完成了這批生產(chǎn)任務(wù)？這就是一個逆向思維，從結(jié)論出發(fā)需要知道實(shí)際天數(shù)和計(jì)劃天數(shù)，計(jì)劃天數(shù)已知，要知道實(shí)際天數(shù)，就需要知道總產(chǎn)量和單位產(chǎn)量（已知），總產(chǎn)量通過計(jì)劃的單位產(chǎn)量和時(shí)間可求，這需要思維在計(jì)劃和實(shí)際之間進(jìn)行不斷地變換和思考。再如，在某商場上午賣出電視機(jī)30臺，中午從廠家運(yùn)來50臺，下午又賣出15臺。現(xiàn)在，商場里還有72臺電視機(jī)。問商場原來有電視機(jī)多少臺？這道題里面運(yùn)用到逆推法或者叫還原法，即原數(shù)的變化如果是“輸入”，那么還原的結(jié)果就是“輸出”。原數(shù)的運(yùn)算是加法或乘法，那么還原的運(yùn)算就是減法或除法。由結(jié)果逆推，得到原數(shù)的解題方法。

（三） 問題歸類聯(lián)想

問題歸類聯(lián)想就是當(dāng)一個數(shù)學(xué)問題涉及到多個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并且交叉運(yùn)用時(shí)，就將問題進(jìn)行分析，先解決一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從而使問題簡單化。這種發(fā)散性思維通常在涉及多層關(guān)系的數(shù)學(xué)題或者綜合性數(shù)學(xué)題中比較有效。商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？這個問題對很多小學(xué)生來說是一個難題，大概有三分之一到二分之一班級的學(xué)生都不能夠進(jìn)行解答，這一方面是由于所涉及的知識點(diǎn)較多，另一方面就是學(xué)生無法進(jìn)行分析完成定向聯(lián)想。這個問題如果運(yùn)用方程就是順向思維，但是小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)方程，其就得開辟一個新的思考角度，這就需要發(fā)散性思維的支持。從題目中看，涉及到的知識點(diǎn)有倍數(shù)、余數(shù)、加減混合運(yùn)算，學(xué)生在問題解決中需要將知識點(diǎn)進(jìn)行整理和綜合，從而出現(xiàn)困難。在分析中首先要引導(dǎo)學(xué)生解決減數(shù)問題，用兩個已知條件都減去12萬，已知條件就成為本月盈利是上個月的兩倍，本月盈利比上個月多18萬，然后運(yùn)用乘除的知識點(diǎn)就會容易。還有一種思維是先解決倍數(shù)問題，如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2-1）倍，這樣也將問題簡化了。

綜上所述，目前小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決以灌輸為主，學(xué)生缺乏思考和探索；忽視解題教學(xué)策略的指導(dǎo)，學(xué)生的思維能力缺乏鍛煉；問題的設(shè)置過于封閉，缺乏豐富性和多樣性。在教學(xué)過程中，要通過定向聯(lián)想、逆向聯(lián)想、問題歸類聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，增加學(xué)生解決問題的能力。

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