基于改進(jìn)人工勢(shì)場法的動(dòng)態(tài)環(huán)境下無人機(jī)路徑規(guī)劃

田亞卓，張勇軍

(北京科技大學(xué)工程技術(shù)研究院，北京,100083)

基于改進(jìn)人工勢(shì)場法的動(dòng)態(tài)環(huán)境下無人機(jī)路徑規(guī)劃

田亞卓，張勇軍

(北京科技大學(xué)工程技術(shù)研究院，北京,100083)

基于傳統(tǒng)人工勢(shì)場法，在相對(duì)位置引力場和斥力場函數(shù)中分別引入目標(biāo)與障礙物的速度矢量，將其位置動(dòng)態(tài)變化信息融入在改進(jìn)后的相對(duì)速度引力場和斥力場中，引入相對(duì)位置引力、相對(duì)速度引力、相對(duì)位置斥力、相對(duì)速度斥力等比例調(diào)節(jié)因子，建立改進(jìn)后的人工勢(shì)場函數(shù)及多障礙物合力函數(shù)，并在模擬環(huán)境下進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，該改進(jìn)人工勢(shì)場法能滿足無人機(jī)在目標(biāo)與障礙物動(dòng)態(tài)變化條件下的路徑規(guī)劃的安全性、實(shí)時(shí)性和可達(dá)性，并提高了動(dòng)態(tài)環(huán)境中無人機(jī)的跟蹤與避障速度。

無人機(jī); 路徑規(guī)劃; 動(dòng)態(tài)環(huán)境; 人工勢(shì)場法; 仿真分析

無人機(jī)的軌跡規(guī)劃是指在滿足無人機(jī)性能約束指標(biāo)，在當(dāng)前特定的條件下，尋找一條從起始位置到任務(wù)目標(biāo)完成位置的最優(yōu)或次優(yōu)飛行軌跡[1-2]，它不僅能夠保證飛行任務(wù)的圓滿完成，還能夠盡可能地節(jié)約飛行時(shí)間和能耗，降低飛行器過載[3]，因此無人機(jī)的路徑規(guī)劃成為無人機(jī)領(lǐng)域中值得深入研究的熱點(diǎn)問題之一。

近年來國內(nèi)外研究者提出了許多航跡規(guī)劃的方法，主要有基于圖論的方法、基于單元分解的方法、基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法以及基于人工勢(shì)場的方法等，其中基于圖論的方法是用網(wǎng)絡(luò)圖來處理軌跡規(guī)劃問題，主要有Voronoi圖法[4]、通視圖法[5]、快速搜索隨機(jī)樹法(RRT)[6]和隨機(jī)路線圖法[7]，圖論對(duì)于求解最優(yōu)化問題很有實(shí)用價(jià)值，但大部分基于圖論的方法需要包含該地區(qū)內(nèi)的所有可能的軌跡，否則規(guī)劃可能會(huì)不準(zhǔn)確；單元分解的方法是用許多單元合成的新空間來替代規(guī)劃區(qū)域，具體有柵格分解法[8]和基于A*算法的軌跡規(guī)劃算法[9]，單元分解法雖然可以較為準(zhǔn)確地進(jìn)行最優(yōu)航跡規(guī)劃，但其算法復(fù)雜度較高，難以保證實(shí)時(shí)性；基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法主要是用函數(shù)來模擬影響路徑規(guī)劃的條件，此類方法在工程實(shí)踐中運(yùn)用比較多，如混合整數(shù)線性規(guī)劃[10]和多約束條件下的飛行器航路規(guī)劃[11],此類方法綜合了軌跡距離、障礙位置和軌跡規(guī)劃中的其他因素，但是算法過于復(fù)雜，函數(shù)的選取也需要著重考慮；人工勢(shì)場法路徑規(guī)劃是1986年由Khatib提出的一種基于物理力學(xué)原理對(duì)基本空間進(jìn)行路徑規(guī)劃的方法[12]，傳統(tǒng)人工勢(shì)場法最早是用于移動(dòng)機(jī)器人與機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，其基本思想是將機(jī)器人在周圍環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)成一種抽象的人造引力場中的運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)點(diǎn)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人產(chǎn)生“引力”，障礙物對(duì)移動(dòng)機(jī)器人產(chǎn)生“斥力”，最后通過求合力來控制移動(dòng)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，盡管該方法存在局部最優(yōu)解的難點(diǎn)問題，但以其結(jié)構(gòu)簡潔、運(yùn)算步驟少、生成路徑平滑等優(yōu)勢(shì)在機(jī)器人避障中有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，由于它不需要對(duì)全局路徑進(jìn)行搜索，規(guī)劃時(shí)間短，執(zhí)行效率高，魯棒性強(qiáng)，所以該方法便于底層的實(shí)時(shí)控制，規(guī)劃出來的路徑實(shí)時(shí)、高效、安全。

隨著無人機(jī)路徑規(guī)劃研究的深入，有研究者發(fā)現(xiàn)人工勢(shì)場法不僅能夠應(yīng)用于機(jī)械臂與移動(dòng)機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，也能夠有效應(yīng)用于無人機(jī)的航跡規(guī)劃，容易針對(duì)無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)的目標(biāo)點(diǎn)與障礙物來規(guī)劃一條平滑、安全的飛行路徑，實(shí)現(xiàn)飛行器在引力與斥力的合力作用下從起始點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)[13]，但該方法是靜態(tài)路徑規(guī)劃方法。盡管有研究者對(duì)威脅分布建立柵格化模型和基于稀疏A*搜索算法預(yù)規(guī)劃實(shí)現(xiàn)人工勢(shì)場法的動(dòng)態(tài)航跡規(guī)劃[14-15]，并收到一定效果，但算法較為復(fù)雜，難以滿足實(shí)時(shí)控制需求。面向目標(biāo)及障礙物均發(fā)生變化的三維動(dòng)態(tài)環(huán)境下無人機(jī)路徑規(guī)劃，傳統(tǒng)人工勢(shì)場法容易出現(xiàn)規(guī)劃路徑過長、難以收斂、無法準(zhǔn)確到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)等問題。為此，本文在傳統(tǒng)人工勢(shì)場法的基礎(chǔ)上提出一種適用于動(dòng)態(tài)環(huán)境的人工勢(shì)場法改進(jìn)策略，在相對(duì)位置引力場和斥力場函數(shù)中分別引入目標(biāo)與障礙物的速度矢量，將其位置動(dòng)態(tài)變化信息融入在改進(jìn)后的相對(duì)速度引力場和斥力場中，引入相對(duì)位置引力、相對(duì)速度引力、相對(duì)位置斥力、相對(duì)速度斥力等比例調(diào)節(jié)因子，建立改進(jìn)后的人工勢(shì)場函數(shù)及多障礙物合力函數(shù)，并在模擬環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，為無人機(jī)在目標(biāo)與障礙物動(dòng)態(tài)變化條件下的路徑規(guī)劃提供參考。

1 傳統(tǒng)人工勢(shì)場法

人工勢(shì)場包括引力場與斥力場，其中目標(biāo)點(diǎn)對(duì)物體產(chǎn)生引力，障礙物對(duì)物體產(chǎn)生斥力，避免物體與之發(fā)生碰撞，可能會(huì)存在多個(gè)斥力同時(shí)作用。物體在路徑上每一點(diǎn)所受的合力等于這一點(diǎn)所有斥力和引力的和。無人機(jī)在傳統(tǒng)人工勢(shì)場中的受力分析如圖1所示。

圖1 無人機(jī)在傳統(tǒng)人工勢(shì)場中的受力分析

傳統(tǒng)人工勢(shì)場法的引力勢(shì)場函數(shù)Uatt(X)和斥力勢(shì)場函數(shù)Urepi(X)分別為：

(1)

Urepi(X)=

(2)

式中：k為引力正比例位置增益系數(shù)；ρ(X,Xg)=‖Xg-X‖，表示無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)的距離，其中X、Xg分別為無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)的位置；η為斥力正比例位置增益系數(shù)；ρi(X,X0)為無人機(jī)與第i個(gè)障礙物之間的距離；ρ0為障礙物對(duì)無人機(jī)產(chǎn)生影響的最大距離。

無人機(jī)所受到的引力Fatt(X)和斥力Frepi(X)分別為：

Fatt(X)=-[Uatt(X)]=-kρ(X,Xg)

(3)

Frepi(X)=-[Urepi(X)]=

(4)

總斥力為：

(5)

則無人機(jī)所受到的合力為

F(X)=Fatt(X)+Frep(X)

(6)

2 改進(jìn)人工勢(shì)場法

2.1 改進(jìn)的引力場函數(shù)與引力函數(shù)

為了解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場法在動(dòng)態(tài)環(huán)境中能夠合理追蹤目標(biāo)點(diǎn)的問題，本文對(duì)傳統(tǒng)引力勢(shì)場函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，引入相對(duì)引力速度矢量，構(gòu)造相對(duì)速度引力勢(shì)場函數(shù)，建立改進(jìn)人工引力場。首先將式(1)中傳統(tǒng)的引力勢(shì)場函數(shù)定義為改進(jìn)人工勢(shì)場法的相對(duì)位置引力勢(shì)場函數(shù)，即：

(7)

式中：kα為引力正比例位置增益系數(shù)。

對(duì)相對(duì)位置引力勢(shì)場函數(shù)求負(fù)梯度得到相對(duì)位置引力，即：

Fattp(X)=-kαρ(X,Xg)

(8)

相對(duì)速度引力勢(shì)場函數(shù)可表示為：

(9)

式中：kβ為引力正比例速度增益系數(shù)，V(X,Xg)為無人機(jī)相對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的速度。

對(duì)相對(duì)速度引力場函數(shù)求負(fù)梯度得到相對(duì)速度引力，即：

Fattv(X)=-kβV(X,Xg)

(10)

在引入了相對(duì)速度引力勢(shì)場函數(shù)之后，改進(jìn)引力場函數(shù)變?yōu)椋?/p>

Uatt(X)=Uattp(X)+Uattv(X)=

(11)

無人機(jī)在該勢(shì)場函數(shù)下所受的引力為相對(duì)位置引力與相對(duì)速度引力的合力，即：

Fatt(X)=Fattp(X)+Fattv(X)

=-kαρ(X,Xg)-kβV(X,Xg)

(12)

由引力的表達(dá)式可知，相對(duì)位置引力的作用范圍是全局的，在整個(gè)無人機(jī)運(yùn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)，均會(huì)受到相對(duì)位置引力的作用。相對(duì)速度引力使得無人機(jī)的速度與目標(biāo)的速度保持一致，其大小與相對(duì)速度的大小成正比，方向?yàn)槟繕?biāo)點(diǎn)相對(duì)于無人機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向。kα和kβ為權(quán)重系數(shù)，調(diào)整其大小可以調(diào)整相對(duì)速度引力和相對(duì)位置引力在合引力中所占的權(quán)重，當(dāng)kβ=0時(shí)，改進(jìn)的引力勢(shì)場函數(shù)退化為傳統(tǒng)的引力勢(shì)場函數(shù)。

2.2 改進(jìn)的斥力場函數(shù)與斥力函數(shù)

相對(duì)位置斥力函數(shù)為：

(13)

式中：ηα為斥力正比例位置增益系數(shù)。

由于在動(dòng)態(tài)環(huán)境下障礙物也是運(yùn)動(dòng)的，故同樣需要引入相對(duì)速度斥力勢(shì)場函數(shù)

(14)

式中：Vi(X,X0)表示無人機(jī)在飛行過程中，相對(duì)于第i個(gè)障礙物的相對(duì)速度大?。沪铅聻槌饬φ壤俣仍鲆嫦禂?shù)；θori為無人機(jī)飛行過程中，相對(duì)于第i個(gè)障礙物的相對(duì)速度矢量與xOy平面的夾角；ρ1為障礙物對(duì)無人機(jī)產(chǎn)生相對(duì)速度影響的最大距離。本文此處假設(shè)障礙物的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檠貁軸正方向，則相對(duì)速度斥力場函數(shù)可以表示為:

(15)

式中：Xori、Yori、Zori分別為無人機(jī)的X、Y、Z坐標(biāo)相對(duì)于第i個(gè)障礙物的相應(yīng)坐標(biāo)的標(biāo)量差。

當(dāng)θori>0時(shí),相對(duì)速度斥力為：

(16)

即：

(17)

當(dāng)θori<0時(shí)，相對(duì)速度斥力為：

(18)

即：

(19)

而當(dāng)cosθori<0時(shí)，無人機(jī)可視為正在逃離第i個(gè)障礙物，但如果在此情況下依然考慮相對(duì)速度斥力，則可能會(huì)對(duì)無人機(jī)后續(xù)避障產(chǎn)生相反作用，因此此處設(shè)定該障礙物對(duì)無人機(jī)的相對(duì)速度斥力為0。

基于上述討論，將第i個(gè)障礙物的相對(duì)速度斥力勢(shì)場函數(shù)表示為:

(20)

相對(duì)速度斥力函數(shù)表示為:

Frepvi(X)=

(21)

在引入了相對(duì)速度斥力場之后，無人機(jī)在人工勢(shì)場中所受到的斥力為：

(22)

式中：N為障礙物的個(gè)數(shù)。

斥力場的作用范圍是局部的，引入的相對(duì)速度斥力垂直于無人機(jī)與障礙物的相對(duì)位置方向，當(dāng)夾角θori較小時(shí)，速度斥力幾乎垂直于相對(duì)速度的方向，能夠使無人機(jī)更快地脫離障礙物威脅。無人機(jī)與障礙物之間的相對(duì)距離越小，或相對(duì)速度越大，則相對(duì)速度斥力越大。ηα和ηβ為權(quán)重系數(shù)，調(diào)整其大小可以調(diào)整相對(duì)位置斥力和相對(duì)速度斥力在斥力中的權(quán)重。

在改進(jìn)人工勢(shì)場法中無人機(jī)受到的力，為其在改進(jìn)后的人工勢(shì)場中所受到的引力與斥力的合力。

3 仿真分析

3.1 引力場的仿真及分析

設(shè)無人機(jī)的初始位置為P(0,0,0)，初始速度為V(0,0,0)，最大速度為20 m/s，最大轉(zhuǎn)角為120°，目標(biāo)初始位置為(4000,4000,0)，以速度為6 m/s沿z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別在傳統(tǒng)人工引力場和改進(jìn)人工引力場中以該初始條件做仿真，kα和kβ取值分別為0.4和0.2，無人機(jī)在傳統(tǒng)人工引力場和改進(jìn)人工引力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真結(jié)果如圖2所示，其中，Sgoal為目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，箭頭所指為運(yùn)動(dòng)方向，Stra為無人機(jī)在傳統(tǒng)人工引力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，Simp為無人機(jī)在改進(jìn)人工引力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖2中可以看出，無人機(jī)在改進(jìn)引力勢(shì)場中可以更加平滑和高效地達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)，由于目標(biāo)點(diǎn)初始位置為(4000,4000,0)，速度為6 m/s沿z軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故在改進(jìn)人工勢(shì)場法中，無人機(jī)受到一個(gè)沿z軸正方向的相對(duì)速度引力，改進(jìn)引力勢(shì)場中，無人機(jī)的整體路徑相對(duì)于傳統(tǒng)引力勢(shì)場有一個(gè)z軸正方向的提升，就是因?yàn)橄鄬?duì)速度引力的作用。

圖2無人機(jī)在傳統(tǒng)人工引力場和改進(jìn)人工引力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡

Fig.2TrajectoryofUAVbytraditionalAPFandimprovedAPF

圖3為在傳統(tǒng)引力勢(shì)場和改進(jìn)引力勢(shì)場作用下無人機(jī)到目標(biāo)點(diǎn)的距離，其中，Dtra、Dimp分別為無人機(jī)在傳統(tǒng)人工引力場和改進(jìn)人工引力場中運(yùn)動(dòng)時(shí)到目標(biāo)點(diǎn)的距離。從圖3中可以看出，在改進(jìn)引力勢(shì)場函數(shù)下，無人機(jī)能更快地到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，表明改進(jìn)后的引力勢(shì)場函數(shù)更高效、運(yùn)動(dòng)軌跡更平滑。

圖3無人機(jī)在傳統(tǒng)人工引力場和改進(jìn)人工引力場中到目標(biāo)點(diǎn)的距離

Fig.3ThedistanceofUAVtothetargetpointbytraditionalAPFandimprovedAPF

3.2 斥力場的仿真及分析

(a)無人機(jī)在傳統(tǒng)斥力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)無人機(jī)在改進(jìn)斥力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖5 無人機(jī)與目標(biāo)點(diǎn)之間的動(dòng)態(tài)距離

在無人機(jī)、目標(biāo)點(diǎn)與第一個(gè)運(yùn)動(dòng)障礙物的運(yùn)動(dòng)情況保持不變的情況下，加入了另一運(yùn)動(dòng)的障礙物，其初始點(diǎn)的位置為(3000,3000,2500)，以速度為2 m/s沿z軸負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)無人機(jī)脫離第一個(gè)障礙物時(shí)，該障礙物開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)無人機(jī)脫離該障礙物之后，該障礙物停止運(yùn)動(dòng)。無人機(jī)在兩個(gè)運(yùn)動(dòng)障礙物下的運(yùn)動(dòng)軌跡仿真結(jié)果如圖6所示，Sobs1和Sobs2分別表示第一個(gè)障礙物和第二個(gè)障礙物的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)動(dòng)方向分別為其對(duì)應(yīng)箭頭所指方向。由圖6可知，無人機(jī)在傳統(tǒng)人工斥力場中遭遇多個(gè)動(dòng)態(tài)障礙物時(shí)，規(guī)劃的避障路徑非常復(fù)雜且路徑過長，但是在改進(jìn)人工斥力場中，無人機(jī)能夠更加高效地避開多個(gè)運(yùn)動(dòng)的障礙物、高速有效地到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

(a)無人機(jī)在傳統(tǒng)斥力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡

(b)無人機(jī)在改進(jìn)斥力場中的運(yùn)動(dòng)軌跡

上述仿真結(jié)果表明，在單個(gè)與多個(gè)運(yùn)動(dòng)障礙物和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)點(diǎn)的環(huán)境中，改進(jìn)人工勢(shì)場法能夠較好地解決傳統(tǒng)人工勢(shì)場法軌跡規(guī)劃過長的問題，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)在三維動(dòng)態(tài)環(huán)境下的路徑規(guī)劃。

4 結(jié)論

(1)基于傳統(tǒng)人工勢(shì)場法，在相對(duì)位置引力場和斥力場函數(shù)中分別引入目標(biāo)與障礙物的速度矢量，將其位置動(dòng)態(tài)變化信息融入在改進(jìn)后的相對(duì)速度引力場和斥力場中，引入相對(duì)位置引力、相對(duì)速度引力、相對(duì)位置斥力、相對(duì)速度斥力等比例調(diào)節(jié)因子，建立改進(jìn)后的人工勢(shì)場函數(shù)及多障礙物合力函數(shù)，并在模擬環(huán)境下進(jìn)行仿真。

(2)該改進(jìn)人工勢(shì)場法能滿足無人機(jī)在目標(biāo)與障礙物動(dòng)態(tài)變化條件下的路徑規(guī)劃的安全性、實(shí)時(shí)性和可達(dá)性，并提高了動(dòng)態(tài)環(huán)境中無人機(jī)的跟蹤與避障速度。

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[責(zé)任編輯張惠芳]

UAVpathplanningbasedonimprovedartificialpotentialfieldindynamicenvironment

TianYazhuo,ZhangYongjun

(Institute of Engineering and Technology, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China)

Based on the traditional artificial potential field method, the velocity vector of the targets and obstacles were introduced into the relative position gravitational field and repulsion field function. The information of dynamic changing position was integrated into the improved relative velocity gravitational field and repulsion field. The relative position of gravity, the relative position and speed of repulsion, and other proportional adjustment factors were introduced. The improved artificial potential field function and multi-obstacle force function were established to simulate in the simulation environment. The results show that the improved artificial potential field method can not only meet the requirements of safety, real-time capability and reachability of UAV path planning under the dynamic changes of targets and obstacles, but also improves the tracking and obstacle avoidance speed of the UAV in a dynamic environment.

UAV; path planing; dynamic environment; artifical potential field; simulation analysis

V249

A

1674-3644(2017)06-0451-06

2017-09-09

田亞卓(1991-)，男，北京科技大學(xué)碩士生.E-mail:tian19911116@126.com

張勇軍(1973-)，男，北京科技大學(xué)研究員，博士生導(dǎo)師.E-mail:zhangyj@ustb.edu.cn

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.06.009