湖北

徐 進

讓復(fù)雜問題簡單化、直觀化、形象化是解決問題的一種追求。

解傳送帶模型之利器
——“v - t”圖象

徐 進

“傳送帶”模型過程復(fù)雜，覆蓋的知識面廣，學生很難掌握，是高考的熱點，是習題教學的重點、難點。如果我們用“v-t”圖象來幫助分析，能將過程簡單化、直觀化、形象化，達到快速解題的效果。筆者現(xiàn)將“傳送帶”模型中的“v-t”圖象加以歸納、總結(jié)：

一、水平放置的傳送帶

【例1】如圖1所示，水平傳送帶以v的恒定速度向右勻速運動，傳送帶長L，今在其左端A將一工件以v0的水平向右的速度放在上面，工件被傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ，試分析工件在傳送帶上的運動情況？

圖1

【解析】由于題中的v、v0、μ、L大小未知，需要分情況討論：

(1)v>v0，物體在傳送帶上做a=μg的勻加速直線運動，設(shè)物體在圖2中的t時刻速度等于v，若圖2中的陰影面積大于傳送帶長L，說明物體將從A端一直勻加速直線運動到B端,其v-t圖象如圖3所示；若圖2中的陰影面積小于傳送帶長L，說明物體將從A端先勻加速至v，再以v勻速運動，t2時刻到B端，其v-t圖象如圖4所示。

圖2， 圖3， 圖4

(2)v

圖5， 圖6， 圖7

(2)小球不脫圓軌道分兩種情況：

可得：μ1=0.5

可求得：μ2=0.35。

解得：μ3=0.125

綜上所以摩擦因數(shù)μ的范圍為：0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125。

【答案】(1)10 N (2)0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

二、傾斜放置的傳送帶

【例3】如圖15所示，水平傳送帶以恒定速度v斜向上勻速運動，傳送帶長L，今在其下端B將一工件以平行斜面向上的速度v0放在上面，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ，試分析工件在傳送帶上的運動情況。

圖15

【解析】由于題中的v、v0、L、μ、tanθ大小未知，需要分情況討論：

(1)v>v0，當μ>tanθ，物體在傳送帶上做勻加速直線運動(a=μgcosθ-gsinθ)，設(shè)物體在圖16中t時刻速度等于v，若圖16中的陰影部分面積大于傳送帶長L，說明物體從B端一直勻加速至A端，其v-t圖象如圖17所示；若圖16中的陰影部分面積小于傳送帶長L，說明物體從B端先勻加速至v，再以v勻速，t時刻到A端，其v-t圖象如圖18所示。當μ

圖16， 圖17， 圖18

圖19， 圖20， 圖21

(2)vtanθ，說明物體從B端一直勻減速至v再以v勻速，t2時刻到達A端，其v-t圖象如圖24所示。當μ

圖22 圖23，圖24 ，圖25

圖26，， 圖27

江蘇省江陰初級中學)

【例2】如圖8所示，水平傳送帶以v的恒定速度向右勻速運動，傳送帶長L，今在其左端B將一工件以水平向左的速度v0放在上面，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ，試分析工件在傳送帶上的運動情況？

圖8

【解析】由于題中的v、v0、μ、L的大小未知，需要分情況討論：

(1)v>v0，物體在傳送帶上做a=μg的勻減速直線運動，設(shè)物體在圖9中的t時刻速度為零，若圖9中的陰影部分面積大于傳送帶長L，說明物體從B端一直勻減速到A端，其v-t圖象如圖10所示；若圖9中的陰影部分面積小于傳送帶長L，說明物體從B向A端先勻減速為0，再反向向B端勻加速(a=μg)，至B端時的速度為v0，其v-t圖象如圖11所示，說明物體不能運動到A端。

(2)v

(作者單位：湖北省監(jiān)利縣監(jiān)利中學)