【摘要】結(jié)合實(shí)變函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐，分析了實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)的發(fā)展及現(xiàn)狀，從采用“換位教學(xué)”與探究創(chuàng)新融合和制作有特色的電子課件兩個方面探討了實(shí)變函數(shù)課程的教學(xué)方式改革。

【關(guān)鍵詞】實(shí)變函數(shù)；換位教學(xué)；教學(xué)方式

【中圖分類號】TB112-4 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）15-0005-02

一、實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

《實(shí)變函數(shù)》課程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程之一，旨在使學(xué)生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思維和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，加深對數(shù)學(xué)分析知識的理解[1，2，3]?！秾?shí)變函數(shù)》內(nèi)容豐富、思想方法重要，在數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)交叉的各個學(xué)科領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，例如泛函分析、測度論、概率論、現(xiàn)代偏微分方程及隨機(jī)微分方程等，因此學(xué)好實(shí)變函數(shù)對于后續(xù)數(shù)學(xué)專業(yè)課尤其重要。但是由于《實(shí)變函數(shù)》課程具有內(nèi)容抽象、推理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，學(xué)生普遍感覺難學(xué)。另一方面，在《實(shí)變函數(shù)》的教學(xué)過程中也面臨諸多困難，例如：教師投入越來越多的時間和精力，而學(xué)生對此課程越來越無興趣，往往是教師一個人唱獨(dú)角戲；實(shí)變函數(shù)課程中涉及到大量的證明，從而遇到“內(nèi)容多而課時少”的矛盾。如何更好地解決上述矛盾、提高教學(xué)質(zhì)量是一個亟待解決的問題。

二、教學(xué)方式改革措施

（一）“換位教學(xué)”與探究創(chuàng)新融合

《實(shí)變函數(shù)》課程傳統(tǒng)的教學(xué)模式是“教師講，學(xué)生聽”，一般采取“滿堂灌”的方式，教學(xué)內(nèi)容大多限于教材?；诖?，我們在教學(xué)實(shí)施中采取的措施之一是“學(xué)生講授與教師講授相結(jié)合”的“換位教學(xué)”分層次教學(xué)模式。對于一些較為容易的定義、定理和習(xí)題，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下備課、編寫教案并授課。在學(xué)生的教學(xué)過中，教師適當(dāng)加以點(diǎn)評，并對講解的好的加大贊揚(yáng)；對講解的不到位的，指出問題并重點(diǎn)講解。例如在講到“點(diǎn)集分類”這一節(jié)時，由于在《數(shù)學(xué)分析》課中已經(jīng)接觸了平面點(diǎn)集分類的內(nèi)容，教師讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)并歸納總結(jié)實(shí)變函數(shù)中的點(diǎn)集與數(shù)學(xué)分析中點(diǎn)集的共性與個性。大部分同學(xué)會提前預(yù)習(xí)，并查閱大量資料，這樣不僅提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，同時也拓展了知識面。對于習(xí)題出現(xiàn)問題較多且相對簡單的題目，教師讓解答有獨(dú)到之處的學(xué)生提前做好準(zhǔn)備，在課堂上呈現(xiàn)他們的思維方式。而對每個章節(jié)涉及的數(shù)學(xué)家，讓學(xué)生課下查閱資料收集整理他們的小故事及成果，課堂上適時提問，讓部分學(xué)生展示出來。這樣既讓學(xué)生能積極地主動參與到教學(xué)來，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，又使他們的師范技能有所提高。對于有一定難度的內(nèi)容和習(xí)題，由教師講授。講解要透徹化、實(shí)例化，證明要簡單化，并適當(dāng)設(shè)置問題情景，提高學(xué)生積極性。例如在講到Riemann積分與Lebesgue積分的區(qū)別時，筆者拿了很多硬幣，隨機(jī)分成若干堆并排成一列，并讓學(xué)生思考如何來數(shù)這一堆硬幣，此時學(xué)生的注意力都集中到這里并給出了自己的策略。事實(shí)上，既可以一疊疊地豎著數(shù)（這叫Riemann積分），也可以一層層橫著數(shù)（這叫Lebesgue積分）[4]。除教材內(nèi)容外，教師在授課過程中把自己科研過程中遇到的與實(shí)變函數(shù)相關(guān)的問題提給學(xué)生供討論，讓學(xué)生了解、接觸與實(shí)變函數(shù)相關(guān)的前沿研究的信息，并直接參與一些問題的探討研究，真正做到以教學(xué)促進(jìn)科研，以科研反哺教學(xué)。筆者近兩年主持和參與了兩個關(guān)于“傳染病模型研究”的科研項(xiàng)目，這些項(xiàng)目涉及到實(shí)變函數(shù)以及泛函分析、偏微分方程以及隨機(jī)微分方程等理論。在課堂上穿插講解項(xiàng)目的研究成果，能夠極大提高學(xué)生的興趣及求知欲望，特別是準(zhǔn)備參加碩士研究生入學(xué)考試的學(xué)生效果更為突出。

（二）制作特色電子課件

傳統(tǒng)的實(shí)變函數(shù)教學(xué)一般都是板書講授法模式。老師在黑板上講解、推導(dǎo)、驗(yàn)證，可這樣的教學(xué)方式很容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。為此，我們采用多媒體輔助教學(xué)手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。有許多教學(xué)工作者認(rèn)為，多媒體展示過程雖然直觀、具體、省力，色調(diào)豐富多彩，但缺乏生動性，容易使學(xué)生分散注意力，缺乏主動思考，這對理論分析和推導(dǎo)不利，數(shù)學(xué)這一學(xué)科似乎不適合多媒體教學(xué)。針對這一問題，我們采用“多媒體課件+板書”形式開展教學(xué)。凡問題的引入、背景分析、定理和定義的表述都用多媒體教學(xué)，特別是利用Matlab和Maple等數(shù)學(xué)軟件，把一些抽象的內(nèi)容形象化，圖形直觀化，增大教學(xué)容量，為“探討式”教學(xué)爭取時間和創(chuàng)造條件。凡定理的證明和例題講解用“板書”方式，呈現(xiàn)證明與解題的思路與方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力。

值得注意的是，電子課件的制作必須要有特色，個性化。針對學(xué)生的專業(yè)與水平，教師要合理的設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。因班級學(xué)生畢業(yè)后有就業(yè)的和繼續(xù)深造的。針對繼續(xù)深造的學(xué)生，課件可加一些附加題與前沿問題，讓學(xué)生課下思考與解答。

三、總結(jié)

為了克服“教師唱獨(dú)角戲”和“內(nèi)容多而課時少”的矛盾，我們從“換位教學(xué)”與探究創(chuàng)新融合、制作特色電子課件兩個方面對實(shí)變函數(shù)課程教學(xué)方式進(jìn)行了改革。但如何更有效地組織學(xué)生備課、編寫教案、授課，教師及時更新并補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生更廣泛地接觸與實(shí)變函數(shù)相關(guān)的前沿科研信息，并參與相關(guān)問題的探究等，仍有許多值得探索的問題。

參考文獻(xiàn)

[1]周起生.《實(shí)變函數(shù)》課程教學(xué)改革初探[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2000，6（2）.

[2]徐西安.改進(jìn)實(shí)變函數(shù)教學(xué)的一些方法[J].山東教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，21（4）：103-105.

[3]吳立寶，何童麗.普通高師《實(shí)變函數(shù)》課程教學(xué)方法改革初探[J].寶山師專學(xué)報(bào)，2007，26（2）33-36.

[4]程其襄，張奠宙，魏國強(qiáng)，胡善文王漱石.實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：蔡永麗（1986-），女，安徽阜陽人，博士研究生，講師，現(xiàn)任職于淮陰師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.研究方向：偏微分方程。endprint