初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實踐探析

何曉雯

【摘要】數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)中最常用到的一種數(shù)學(xué)思想，對于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)解題能力具有重要作用，因此也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個教學(xué)內(nèi)容。本文主要分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義、實踐以及培養(yǎng)方式，希望能夠進(jìn)一步提高當(dāng)前初中生對數(shù)形結(jié)合思想的理解和應(yīng)用，從而進(jìn)一步提高當(dāng)前數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；意義；實踐；培養(yǎng)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）14-0141-01

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

數(shù)形結(jié)合的思想是初中數(shù)學(xué)中重要的思想，數(shù)形結(jié)合思想具有極高的整合性和靈活性，在日常教學(xué)和解題過程中將幾何知識與代數(shù)知識融會貫通、緊密聯(lián)系。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重視屬性結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生更好地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、實踐能力，甚至創(chuàng)新能力的發(fā)展。首先，數(shù)形結(jié)合思想能夠促進(jìn)學(xué)生思維敏捷性和靈活性的發(fā)展，在代數(shù)知識和幾何知識之間相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步開拓解題思路，不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)知識點的記憶，還能夠在數(shù)形轉(zhuǎn)換之間鍛煉學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力。其次，數(shù)形結(jié)合思想能夠使單調(diào)的數(shù)學(xué)知識更加直觀和形象，通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換能夠使原本枯燥的數(shù)學(xué)知識靈活起來，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。再次，數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生全方位、多角度地思考問題，既從幾何知識的角度又從代數(shù)知識的角度來分析思考問題，使學(xué)生更加全面地看待問題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐

（一）利用代數(shù)解決圖形問題

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何知識具有形象直觀的優(yōu)點，但同時又具有不夠精確的缺點，在一些比較復(fù)雜無法直接看出規(guī)律或是需要證明的題目中，就需要運用代數(shù)知識來輔助解決幾何問題，這就是我們常說的“以數(shù)解形”的方法。

例1.圖①是一個邊長為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗證的式子是（ ）

A.

B.

C.

D.

分析：這是考察數(shù)形結(jié)合的一道題，主要知識點是完全平方公式的幾何背景，由圖可知圖②中所求得面積是圖①邊長為（m+n）的大正方形的面積減去中間白色正方形的面積，即（m+n）2-（m2-n2），而圖②中菱形的對角線長度分別為2m和2n，因此菱形的面積為2mn，所以這道題的正確答案應(yīng)該為B。

（二）利用圖形解決代數(shù)問題

利用圖形解決代數(shù)問題也是數(shù)形結(jié)合思想中比較常見的一種解題方式，代數(shù)問題比較抽象，學(xué)生在遇到代數(shù)問題時容易感到手足無措，不知從何處下手，利用幾何知識來解決代數(shù)問題能夠充分發(fā)揮幾何知識形象、直觀的優(yōu)點，使學(xué)生更加直觀、形象地思考問題、解決問題，因此，在思考代數(shù)問題，尤其是比較抽象又能夠利用幾何知識的情況下我們通常會采用幾何知識來輔助解決代數(shù)問題，把抽象化的數(shù)與形象化的形結(jié)合在一起，更好地解決這一問題。

例如在解不等式x-1≥-x2+2x+1時，如果單純用代數(shù)的解題方法則需要進(jìn)行大量的計算，尤其是對于沒有學(xué)過一元二次不等式的學(xué)生來說難度比較大，但是如果運用屬性結(jié)合思想的化，用圖像來輔助解決袋鼠問題，就可以在同一直角坐標(biāo)系中畫出y1=x-1，y2=-x2+2x=1的函數(shù)圖象，然后觀察在那個范圍內(nèi)y1大于y2，這個范圍就是整個不等式的解集。而在有些問題中不僅僅是單純的用代數(shù)來解決幾何問題或是用幾何方法來解決代數(shù)問題，在很多情況下這兩種方法是交替使用的，需要在代數(shù)和幾何方法之間互換，這種應(yīng)用能夠更好地解決一些比較復(fù)雜的問題，是我們學(xué)習(xí)重比較常用到的一種數(shù)形結(jié)合的思想。

三、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

（一）在概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

為了更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中就注重屬性結(jié)合的教學(xué)，在教學(xué)時教師可以把直觀圖或是教學(xué)模型帶到教室，通過概念教學(xué)讓學(xué)生了解圖形與代數(shù)之間的具體關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，從根本上樹立數(shù)形結(jié)合的思想，并了解具體的數(shù)與形之間是怎樣結(jié)合的，只有這樣才能讓學(xué)生從源頭上就樹立屬性結(jié)合的思想。

（二）在數(shù)學(xué)練習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)更重要的是學(xué)生日常對這種思想的應(yīng)用，我們常說實踐是最好的老師，學(xué)生只有在數(shù)學(xué)習(xí)題中加強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合這類型習(xí)題的聯(lián)系，才能更好地掌握數(shù)形結(jié)合思想。一方面，教師應(yīng)當(dāng)積極給學(xué)生做示范，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維方式和思維能力，另一方面，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生在具體做題時采用數(shù)形結(jié)合的思想，鼓勵學(xué)生探索解題的新方法并整理常見的數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的運用能力。

四、小結(jié)

數(shù)形結(jié)合的思想是貫穿于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要思想方法，在解決問題的過程中把代數(shù)知識與幾何知識緊密地結(jié)合起來，通過對具體問題的具體分析，或是把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，或是把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，其目的是為了把復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，通過數(shù)形結(jié)合思想能夠使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的美麗，也能夠使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時更加輕松。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)重視數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]李國和.淺談數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.中國校外教育，2015年08期.

[2]姜鳳華.淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)用探究.中國校外教育，2015年31期.