解析導數(shù)在高中數(shù)學解題中的實際運用

李冠江

【摘要】導數(shù)是高中數(shù)學學習中一項非常關鍵的知識點，在歷屆的高考中占有非常重要的比重。靈活運用導數(shù)進行有關數(shù)學題目的解答對于提高數(shù)學學習成績，解決實際問題都有非常重要的作用。本文主要結合日常學習過程中遇到的一些數(shù)學問題，對導數(shù)的應用進行總結，希望能對高中生數(shù)學的學習提供幫助。

【關鍵詞】導數(shù)；高中數(shù)學；解題；實際運用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）14-0147-02

一、導數(shù)概述

導數(shù)的概念最初是來源于微積分，課本上對它的定義是當函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數(shù)是函數(shù)的局部性質。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。下面將對導數(shù)在數(shù)學解題中的實際應用進行詳細論述。

二、導數(shù)在解決高中數(shù)學問題中的應用

1.關于導數(shù)求解函數(shù)最值的問題

函數(shù)一直以來都是高中數(shù)學學習的一個難點，但是函數(shù)也是高中數(shù)學學習中非常關鍵的部分，函數(shù)題目一直以來都是歷屆高考數(shù)學中的壓軸題，學會函數(shù)題目的求解將是數(shù)學學習中的一個質的提升。在函數(shù)問題的求解中，導數(shù)是非常有效的解決手段，與其他解題方法相比具有明顯的優(yōu)勢。導數(shù)解題相對來說更加的簡單和方便。求解函數(shù)最值問題是高中數(shù)學題目中最為常見的習題，下面將用一個具體例題來詳細講解導數(shù)的應用。

例如：在，求f（x）的值。這個問題的求解其核心就是解決函數(shù)的最值問題。如果不同導數(shù)進行求解，而應用其它方法的話，解題過程就會相對麻煩一些。利用導數(shù)方法進行求解，首先我們要做的就是明確其定義域，根據(jù)已知條件可以知道，f（x）的定義域為，利用導數(shù)的方法就可以得到，，進而可以求出x=0。如果-10，則，因為。由此，我們就可以得出結論，在x=0時，f（x）有最大值，。

總結以往的學習經驗，我們可以知道利用導數(shù)求解函數(shù)問題主要是利用函數(shù)的單調性以及數(shù)值進行判斷。因此，在解答類似題目時必須要掌握好二次函數(shù)區(qū)間與數(shù)值之間的關聯(lián)[2]。

2.利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性

高中數(shù)學中關于函數(shù)單調性求解的問題有很多，所謂函數(shù)的單調性實際上是指在一定的區(qū)間內，因變量隨自變量的變化情況。具體來說，如果在一定的區(qū)間內，函數(shù)中的因變量隨自變量的增大而增大，那么這個函數(shù)就是增函數(shù)；如果在一定的區(qū)間內，函數(shù)的因變量隨自變量的增大而減小，則該函數(shù)為減函數(shù)。其相應的區(qū)間就是其單調區(qū)間。通常在這種類型的習題解答中，我們可以利用函數(shù)單調性的定義對其進行判斷，但是，這種方法相對比較復雜，而且有時候無法對其作出相對準確的證明。但是，如果是利用導數(shù)來進行解答的話就會簡單很多。而且導數(shù)法對函數(shù)單調性的判斷更為準確，并且節(jié)約時間。具體應用為，例如，要判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上的單調性，那么么只需要就出函數(shù)在這個區(qū)間的導數(shù)就可以了、如果導數(shù)在區(qū)間內大于零，那么函數(shù)就在區(qū)間[m，n]上就是單調遞增的，反之，函數(shù)在該區(qū)間就是單調遞減的。利用導數(shù)法解答函數(shù)單調性問題的關鍵是要熟練掌握并能夠靈活運用各種函數(shù)的求導方法，函數(shù)的單調性與相應的區(qū)間必須是相互對應的。

3.導數(shù)在曲線切線問題中的應用

在高中數(shù)學的學習中，關于幾何問題的求解通常都需要用到導數(shù)來求解，這樣可以極大的降低題目的難度。幾何題目在高中數(shù)學學習中占有很大的比重，而其中的一個難點就是利用代數(shù)關系求解幾何關系。導數(shù)在結合問題的求解中主要是解答曲線切線類的題目。在求解這一類題目時，應用導數(shù)知識可以更容易判斷各點的坐標。比如在題目：已知曲線：C：y=f（x），曲線過點M（x1，y1），求過點M的切線方程。在這一類題目的解答中，主要利用導數(shù)的概念以及性質進行求解。解題思路為：先判斷點M是否在曲線C上，這一問題需要通過分類討論進行判斷。然后再根據(jù)導數(shù)的基本性質進行求解。要注意的是在這一問題的求解中，不管是函數(shù)問題還是曲線切線的求解問題都需要先討論，然后根據(jù)討論結果分別對多種情況進行分析，最后判斷曲線的切線方程。

三、利用導數(shù)求解高中數(shù)學問題的注意事項

在利用導數(shù)求解高中數(shù)學知識時，主要應注意一下幾點：1）導數(shù)的應用方式要靈活，不要刻意的按照模式進行解題，這樣才能充分發(fā)揮導數(shù)在數(shù)學習題解答中的作用；2）學會函數(shù)、幾何以及不等式等解題方法的綜合運用，相互結合，進而在日常的解題訓練中找到導數(shù)解題的異同點和技巧；3）將數(shù)學知識與日常生活問題相結合，從而提高數(shù)學學習的實參照性以及實踐意義[1]。

四、結束語

總而言之，導數(shù)作為高中數(shù)學學習中的關鍵性知識點，不僅對于我們數(shù)學成績的提升有非常重要的意義，更重要的是學好導數(shù)對于解決生活中的一些問題同樣有很大幫助。做為高中生的我們必須要牢固掌握其用法，并且在不斷的學習中，總結規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解題技巧，靈活運用，簡化解題程序，提高數(shù)學學習效率。

參考文獻

[1]孫小兵.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的有效應用[J].數(shù)理化學習（教育理論版），2016，（09）：6+19.

[2]毛箏.高中數(shù)學導數(shù)解題與應用之我見[J].中華少年，2017，（22）：139.