從“勾股定理”中締造數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

趙春麗

摘 要：初中幾何是先有幾何計(jì)算再有幾何邏輯推理證明，所以幾何計(jì)算還擔(dān)負(fù)著后面幾何邏輯推理的承上啟下作用。在遵循初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)以及我?！?21”高效課堂教學(xué)模式（前置學(xué)習(xí)——合作探究——展示點(diǎn)撥——?dú)w納提升）的指導(dǎo)下形成的，是在保證學(xué)生的主體性地位的前提下并且采用學(xué)生自主探究式的學(xué)習(xí)方式，針對(duì)學(xué)生在幾何計(jì)算學(xué)習(xí)中呈現(xiàn)的短板，保證了學(xué)生的充分參與及課前復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)的有效性；體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)地位。勾股定理正是幾何計(jì)算課的典型，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等能力，從而提高數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：“勾股定理”；學(xué)科素養(yǎng)；邏輯證明；數(shù)學(xué)建模

一、找準(zhǔn)“根”，生長(zhǎng)出“枝干”

前置學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)“簡(jiǎn)單”“根本”和“開放”，鼓勵(lì)學(xué)生在前置環(huán)節(jié)大膽質(zhì)疑、設(shè)問(wèn)。皮亞杰的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論則認(rèn)為：學(xué)生是認(rèn)知的主體，是知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者；教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境中，學(xué)習(xí)的最終目的是學(xué)生對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)方式。所以，我們要找準(zhǔn)“根”——新知識(shí)的根本，借助學(xué)生已有的知識(shí)，使新舊知識(shí)實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而得到發(fā)展和提升。

學(xué)生活動(dòng)：觀察圖1-1，著色的三個(gè)正方形的面積，然后思考他們之間的面積有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

正方形A中含有___個(gè)小方格即A的面積是____個(gè)單位面積；同理：B的面積是____個(gè)單位面積，C的面積是____個(gè)單位面積。

思考1：求正方形C的面積的方法？類比說(shuō)出圖1-2的數(shù)量關(guān)系？

思考2：求圖1-3正方形C的面積的方法？類比說(shuō)出圖1-4的數(shù)量關(guān)系？

通過(guò)此環(huán)節(jié)，從等腰直角三角形的三邊入手，學(xué)生通過(guò)合作交流、自主學(xué)習(xí)，可以探究出三邊關(guān)系，進(jìn)行合理猜想一般直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系，從特殊到一般，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、直觀猜想、類比、歸納的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。老師找準(zhǔn)“根”，引導(dǎo)學(xué)生由前面所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行意義建構(gòu)，生長(zhǎng)出新知，自然而然地借助面積法找出來(lái)直角三角形三邊關(guān)系，無(wú)形間培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，使學(xué)生思維從中得到了發(fā)展，為后面進(jìn)行邏輯推理做了鋪墊。

二、邏輯推理，論證定理

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)400多種了。例如趙爽，畢達(dá)哥拉斯，美國(guó)第20任總統(tǒng)茄菲爾德等等，大批大批的人為之證明。例如趙爽證法：

如圖2-1：∵S大正方形=________，S小正方形=_______。

且S大正方形=4·S三角形+S小正方形。

∴[c2=4×]_______+_______。

∴______________________________。

總結(jié)：借助前面的面積法，探究a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系_______。

問(wèn)：是否可以運(yùn)用“補(bǔ)”的方法求a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生類比前面的探究，進(jìn)行進(jìn)一步合作探究，從特殊到一般，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝茖?dǎo)出勾股定理，體會(huì)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。教師再點(diǎn)撥直角三角形的三邊用“勾”“股”“弦”來(lái)命名，加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，教師規(guī)范的幾何語(yǔ)言和圖像語(yǔ)言，幫助學(xué)生規(guī)范書寫，培養(yǎng)學(xué)生抽象成符號(hào)和圖像語(yǔ)言的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我們應(yīng)當(dāng)改變那種害怕浪費(fèi)課堂時(shí)間，片面追求提高學(xué)生方法運(yùn)用能力的做法，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為自己探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，真正成為認(rèn)知的主體，增強(qiáng)求知欲，從而提高學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)其學(xué)科素養(yǎng)。

三、舉一反三，建立數(shù)學(xué)模型

俗話說(shuō)：學(xué)以致用。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用定理，才能在具體情況下應(yīng)對(duì)難度較大的問(wèn)題。教師就教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)置支架，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動(dòng)機(jī)從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。

1.校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______。

2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=3，b=4，則斜邊AB上的高CD=____；②若a：b=3：4，c=10，則a=________。

3.若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x=________。

學(xué)生進(jìn)行展示交流，激發(fā)其他同學(xué)的思維，啟發(fā)他們思考，進(jìn)行思維碰撞，擦除智慧的火花。教師在實(shí)際教學(xué)中，注重方法的指導(dǎo)。首先，理論聯(lián)系實(shí)際，體會(huì)勾股定理的實(shí)際意義，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、積累、加工，從而達(dá)到舉一反三的目的，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)；其次，構(gòu)建方程的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；最后，分類討論的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理及抽象圖形的能力，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)數(shù)學(xué)思維。

四、歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)升華

郭思樂(lè)教授說(shuō)：“整體的知識(shí)是有靈魂的?！睂W(xué)生只有把握了整體知識(shí)，才能探索出知識(shí)的奧秘，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的真諦，獲得成長(zhǎng)和發(fā)展。我在新授《勾股定理》一節(jié)中，課堂小結(jié)在課堂教學(xué)中往往起著提綱契領(lǐng)，畫龍點(diǎn)睛的作用，它通常是本節(jié)課的基礎(chǔ)知識(shí)和思想方法及關(guān)鍵點(diǎn)。

以上是一堂幾何計(jì)算課的教學(xué)過(guò)程，充分滲透數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)?？傊跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)際教學(xué)中滲透學(xué)科素養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生自己構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在有限的課堂教學(xué)中迸發(fā)出無(wú)限的創(chuàng)造力和想象力，要把課堂還給學(xué)生，讓他們成為課堂的主人，使他們享受成功的喜悅，成為真正的發(fā)展中的、有著創(chuàng)造力的人！

參考文獻(xiàn)：

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