探索“倍數(shù)與因數(shù)”的教學(xué)

熊志文

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，乘法和除法的計(jì)算一直都是小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，同時(shí)也是整個(gè)初高中基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，是以后的計(jì)算和解決問題的關(guān)鍵所在。而隨著社會(huì)的發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域都得到了巨大的運(yùn)用，如計(jì)算機(jī)，金融和銀行都大面積的使用了數(shù)學(xué)的計(jì)算方法，而小學(xué)數(shù)學(xué)作為數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)入門可謂是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始，而乘法和除法的計(jì)算在以后解決問題時(shí)常被使用，因數(shù)和倍數(shù)就是從乘除法演變而來簡(jiǎn)化計(jì)算的知識(shí)，本文就如何教導(dǎo)學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過程中做出的一些探索。

關(guān)鍵詞：乘法與除法；“倍數(shù)與因數(shù)”；教學(xué)探索

一、引言

小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，因數(shù)與倍數(shù)還沒有引入多項(xiàng)式的概念，只是簡(jiǎn)單的在數(shù)字之間的探討，這為教學(xué)減少了難度，但考慮到小學(xué)生接受能力和心智的不健全，又為教學(xué)提出了新的難題。

二、掌握一般基礎(chǔ)

（一）明確倍數(shù)和因數(shù)的概念

兵法有云：知己知彼，百戰(zhàn)不殆。在解決問題之前我們應(yīng)該弄清問題的本質(zhì)是什么，這樣才能做到中醫(yī)學(xué)里的對(duì)癥下藥達(dá)到治標(biāo)治本的目的。若數(shù)字A能被B整除，且商為C則稱A是B的C字倍，B、C是A的因數(shù)又叫約數(shù)。而數(shù)字1和A也是A本身的因數(shù)。從概念中我們可以看到，所謂倍數(shù)和因數(shù)實(shí)際上就是乘除的一種特殊形式，如2*3=6，2、3即是6的因數(shù)，而6既是2的3倍，又是3的2倍。通過這個(gè)例子我們可以看出，要解決因數(shù)和倍數(shù)的問題就需要對(duì)乘除法具有一定的認(rèn)識(shí)，通過能否整除來判斷數(shù)字因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，只要知道數(shù)字之間的整除關(guān)系就能快速的引導(dǎo)進(jìn)行判斷數(shù)字間因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。透過問題的現(xiàn)象看本質(zhì)是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思維方法，明確因數(shù)和倍數(shù)的概念能在今后解決此類問題時(shí)得心應(yīng)手。

（二）熟練掌握乘除法

在小學(xué)二年級(jí)時(shí)，學(xué)生就學(xué)習(xí)了九九乘法表的概念而除法基本可以看作是乘法的逆運(yùn)算，而要想掌握因數(shù)和倍數(shù)，就必須要對(duì)九九乘法表以及多位數(shù)乘以一位數(shù)做到爛熟于心，這樣在計(jì)算倍數(shù)和因數(shù)才能信手拈來，而不用回頭再去復(fù)習(xí)下以前的知識(shí)，因數(shù)和倍數(shù)既然是建立在乘法的運(yùn)算上就肯定與乘法脫不了聯(lián)系，實(shí)際上通過因數(shù)和倍數(shù)的概念我們也可以發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此，這就要求老師在教學(xué)中要注重學(xué)生乘除法的練習(xí)，乘除法不僅是學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)時(shí)需要用到，在其他方面的計(jì)算同樣適用，尤其是學(xué)生從小學(xué)步入初中時(shí)乘除法在解決代數(shù)問題時(shí)是最基礎(chǔ)的計(jì)算技能。通過培養(yǎng)學(xué)生熟練度的掌握乘除法來達(dá)到教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的目的，能達(dá)到事半功倍的效果。

三、掌握一般的數(shù)字整除規(guī)律

（一）2、3、5倍數(shù)的一般計(jì)算規(guī)律

數(shù)學(xué)一向雖是以其嚴(yán)謹(jǐn)著稱，但數(shù)學(xué)的謎一樣的規(guī)律和其所呈現(xiàn)出的藝術(shù)性也具有其獨(dú)特的魅力，而數(shù)學(xué)家在對(duì)世界至理的探索中也總結(jié)出了一些規(guī)律，而在學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，這些簡(jiǎn)單的規(guī)律發(fā)揮著巨大的作用。如2、3、5在被數(shù)字整除時(shí)就具有這種規(guī)律，尾數(shù)為2的倍數(shù)的多位數(shù)一定可以被2整除，而尾數(shù)為0或5的多位數(shù)一定可以被5整除，而多位數(shù)各位數(shù)相加起來是3的倍數(shù)一定可以被3整除，這三個(gè)規(guī)律在解決因數(shù)和倍數(shù)的問題時(shí)所發(fā)揮的作用是巨大的。在解決多位數(shù)的此類問題時(shí)運(yùn)用規(guī)律可以簡(jiǎn)化解題過程從而達(dá)到解題的目的。規(guī)律的應(yīng)用是將一些通過繁雜運(yùn)算得到的一定規(guī)律應(yīng)用在一般的題目里，讓學(xué)生通過規(guī)律的一般性質(zhì)簡(jiǎn)化問題的難度，轉(zhuǎn)化為自己所理解的知識(shí)里解題。倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué)過程中老師教授學(xué)生簡(jiǎn)單的規(guī)律可以使學(xué)生更加準(zhǔn)確快速的解決復(fù)雜的問題。

（二）多位數(shù)中間是0或尾數(shù)為0的解題方法

若多位數(shù)中間為0，如果符合一般的數(shù)字整除規(guī)律則可以用一般規(guī)律化簡(jiǎn)再解題，如果不滿足一般規(guī)律，則可以轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，多位數(shù)中間為0的乘法應(yīng)用豎式相乘從多位數(shù)的低位數(shù)依次相乘得出其因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，如果多位數(shù)的尾數(shù)為0可以用非零位與因式相乘，后再把0加在乘積所得數(shù)的末尾，多位數(shù)尾數(shù)有多少位為0就在乘積末尾加幾個(gè)0，這樣可以快速的計(jì)算出我們所需要的因數(shù)和倍數(shù)。通過小規(guī)律和這種簡(jiǎn)化計(jì)算的方法來提高教學(xué)的質(zhì)量，加快學(xué)生對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的理解，通過此類技巧可以快速的解決特定的問題，而因數(shù)和倍數(shù)的一般解法則需要學(xué)生對(duì)概念和更多技巧的掌握和老師相應(yīng)的教學(xué)方法的完善。

四、聯(lián)想互動(dòng)式教學(xué)法

（一）分小組討論

小學(xué)生因?yàn)樗枷肷系牟怀墒旌蛯?duì)新事物的好奇心造成了他們貪玩的個(gè)性，如果能充分利用這一心理制定合理的教學(xué)計(jì)劃可以讓學(xué)生在玩耍時(shí)學(xué)到知識(shí)，且這樣得來的知識(shí)更容易為學(xué)生所接受和理解，在學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，通過分組討論的目的可以組成良好的循環(huán)，如將學(xué)生分為三組，一組負(fù)責(zé)乘除法的計(jì)算，一組判斷因數(shù)為哪個(gè)，剩下一組判斷倍數(shù)關(guān)系，這樣的分工不僅可以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情構(gòu)成良好的競(jìng)爭(zhēng)循環(huán)還可以加深學(xué)生對(duì)因數(shù)倍數(shù)和乘除法之間聯(lián)系的探討，之后可以再將小組輪換，分配不同的任務(wù)重復(fù)進(jìn)行幾次加深學(xué)生的理解，確保學(xué)生能扮演三個(gè)角色中的每一個(gè)做到融會(huì)貫通，這樣對(duì)學(xué)習(xí)倍數(shù)和因數(shù)具有積極的作用，良性的競(jìng)爭(zhēng)可以極大的促進(jìn)學(xué)習(xí)效率。

（二）聯(lián)想式教學(xué)

通過對(duì)數(shù)字的觀察和對(duì)已知規(guī)律的了解，可以解決大部分的難題，而對(duì)一般形式的數(shù)字，可以采用聯(lián)想式的方法來解決，觀察數(shù)字的一般性聯(lián)想到自己可以解決的數(shù)字如在上面我們討論了多位數(shù)中間為0和尾數(shù)為0的情況。如果一個(gè)多位數(shù)中間既含有0尾數(shù)也為0我們就可以用聯(lián)想解題法來解決問題，首先將其化為乘法的計(jì)算，然后將尾數(shù)0先去掉按照上面介紹的方法來計(jì)算，最后在乘積后面加上0得到數(shù)的乘積，再探討數(shù)字的因數(shù)和倍數(shù)，通過這樣的聯(lián)想將未見過的數(shù)字轉(zhuǎn)為能通過數(shù)字規(guī)律來解決的問題中來，避免碰到新題型的束手無策，而通過這樣的聯(lián)想解題發(fā)法還能大大發(fā)散學(xué)生的思維讓學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)里受益無窮。

五、結(jié)語

工欲善其事，必先利其器。在倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué)過程中，老師通過特定的教學(xué)計(jì)劃的制定，可以接下的教學(xué)做好鋪墊，在教學(xué)過程中，通過上面介紹的三方面的辦法可以高效的促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。倍數(shù)和因數(shù)在小學(xué)的教學(xué)中也不是特別難教學(xué)的點(diǎn)，只要老師進(jìn)行積極正確的指導(dǎo)，要克服這個(gè)難點(diǎn)也就變得簡(jiǎn)單起來。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱志明.因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)[J].教學(xué)，2015（07）.

[2]李芬.因數(shù)與倍數(shù)[J].教學(xué)設(shè)計(jì)，2015（07）.endprint