高等數(shù)學定積分在幾何中的應用

梁修惠

摘要：在高等數(shù)學中，定積分不僅是理論知識的基礎(chǔ)理論，而且是解決實際問題的有效方法。定積分在幾何中的有效應用對解決實際問題起到促進作用，本論文主要從不同方面闡述高等數(shù)學定積分在幾何中的應用，希望能為研究定積分應用的專家和學者提供理論參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；定積分；幾何

在高等數(shù)學中，定積分是個重點，本文用不同的模型分析了在幾何學中定積分的應用通過圖形來選擇定積分的上（下）限、積分變量、被積函數(shù)，最后求出圖形的面積或體積根據(jù)定積分的幾何意義，利用定積分可以求出下面幾種類型的平面圖形的面積。

1由連續(xù)曲線y=f（x）和y=g（x）及直線x=a，x=b（a

例如：求曲線y=cosx與y=sinx在區(qū)間[0，π]上所圍平面圖形的面積.

解：如圖1所示，曲線y=cosx與y=sinx的交點坐標為 選取x作為積分變量，x∈[0，π]，于是，所求面積為：

2定積分在幾何中的應用

定積分的概念實質(zhì)上是從實際問題中抽象而來的，因此它在幾何、物理、及經(jīng)濟學上有廣泛的應用.定積分的所有應用問題都具有一個固定的模式：求與某個區(qū)間[a，b]上的變量f（x）有關(guān)的總量Q.這個量Q可以是面積，體積，弧長，功等.我們用如下的步驟去確定這個量。

在此類題中我們采用的就是微元法，前面我們對微元法進行了分析，下面我們以解題的方式，來進一步詮釋微元法的妙用：

例題：如圖2求y=sinx；y=cosx；x=0以及x=2π所圍平面圖形的面積

3由連續(xù)曲線x=f（y）和x=g（y）及直線y=a，y=b（a

例求曲線y2=2x與y=x-4所圍圖形的面積。如圖3所示：

解：

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