魏會明

【摘要】在對高中數(shù)學這門科目進行學習期間，構(gòu)造法是高中生們使用頻率較高的一種方法.借助構(gòu)造法來對相應的數(shù)學問題進行求解，可以對高中生思維具有的創(chuàng)造性以及敏捷性進行培養(yǎng)，其對高中生未來發(fā)展意義重大.本文在闡述數(shù)學解題教學之中構(gòu)造法使用原則基礎(chǔ)上，對數(shù)學解題期間的構(gòu)造法進行探索.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；解題教學；構(gòu)造法

一般來說，高中生可以通過細致分析問題之中的條件以及結(jié)論，找出問題具有的特征，之后在與自身熟悉的模型進行聯(lián)系，變換命題，對輔助元素進行恰當構(gòu)造，而這一輔助元素可以是方程，也可以是函數(shù)，或是一個圖形等，進而建立起條件通往結(jié)論的一座橋梁，進而使得該問題可以得以順利解決.人們通常會將這種解題方法叫作構(gòu)造法.所謂的構(gòu)造法，其實就是借助數(shù)學之中的基本思想，然后通過細致觀察，并且進行深入思考，之后構(gòu)建相應的模型，進而對問題進行解決.這一方法具有豐富的內(nèi)涵，其沒有固定模式能夠直接進行套用.而且該方法是以實際問題具有的特殊性以及數(shù)學具有的抽象性作為基礎(chǔ)的.

一、數(shù)學解題教學之中構(gòu)造法使用原則

第一，要想把數(shù)學問題具有的本質(zhì)直觀并且形象的展示出來，根據(jù)問題選擇適當?shù)臉?gòu)造方法是解題關(guān)鍵.這樣不但可以引導學生建立起關(guān)于模式識別相關(guān)方法，同時還可以幫助學生縮短相關(guān)思維過程，進而使教學效率進行提升.第二，在數(shù)學教師正確引導之下，高中生可以將問題轉(zhuǎn)化這一過程順利完成.因此，教師必須要對問題進行適當?shù)膭?chuàng)設(shè)，使得問題必須符合高中生水平.如果問題難度過大，高中生對其很難進行理解.而如果難度太小，無法達到教學目的[1].第三，高中生要想順利知道與問題相似的原型，必須要將直覺以及歸化等方法進行合理使用，對當前條件進行細致分析，從中發(fā)現(xiàn)新問題，通常要做出合理判斷，進而從綜合角度引導學生對難題進行解決.

二、數(shù)學解題期間的構(gòu)造法

（一）函數(shù)構(gòu)建方法

函數(shù)不僅在初中數(shù)學之中擁有重要地位，其在高中數(shù)學之中同樣非常重要.其一直都是學生進行數(shù)學學習的重中之重.實際上，函數(shù)與其他許多數(shù)學知識都有著一定聯(lián)系.例如，不等式的證明，高中生就可以進行函數(shù)構(gòu)建，然后通過對構(gòu)建出來的函數(shù)具有的單調(diào)性來完成相應的不等式的證明過程.這種函數(shù)構(gòu)建方法可以化難為簡，讓高中生在較短時間之內(nèi)找到相應的解題思路.其實，不管是在幾何方面還是代數(shù)方面，其中都含有一定函數(shù)方面的思想[2].因此，高中生在對這些問題進行解決之時，可以把相關(guān)問題適當?shù)叵蛑瘮?shù)方向進行轉(zhuǎn)化，之后再進行問題求解.

（二）方程構(gòu)建法

在解高中數(shù)學問題時，方程構(gòu)建法是最為常用的方法.對于高中生而言，其是最簡單也是最熟悉的內(nèi)容.方程是解高中數(shù)學題一個重要思想，其常和函數(shù)結(jié)合在一起，根據(jù)問題之中已知數(shù)量關(guān)系來建立等量方程.之后在對該方程之中的未知數(shù)具體關(guān)系進行分析，利用已知數(shù)據(jù)進行適當變換，對抽象問題進行特殊化以及實質(zhì)化處理，進而將學生數(shù)學學習興趣提升起來，同時也可以將學生現(xiàn)有解題質(zhì)量以及速度提升上來.借助方程構(gòu)造這一方法進行解題期間，可以使高中生觀察以及思維能力得以加強.例如，已知（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，證明x，z，y是等差數(shù)列.

解題思路：其實這道題有多種證明方法，其中構(gòu)造法最為簡便，而且也是學生最容易想到的一種方法.當高中生看到等式右邊是一個常數(shù)0時，非常容易就會與一元二次方程之中判定根的方法聯(lián)系起來[3].所以，學生可以構(gòu)建一個關(guān)于（z-x）2-4（x-y）（y-z）作為判別式的方程，此方程為（x-y）t2+（z-x）t+（y-z）=0，然后可以Δ=（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，所以構(gòu)建出來的方程有一對相等實根.

又因為（x-y）+（z-x）+（y-z）=0，所以兩個實根都為t=1.在根據(jù)韋達定理可知，t2=x-yy-z，進而有2y=z+x，所以x，z，y是等差數(shù)列.

（三）構(gòu)建圖形方法

實際上，高中生對于理論知識多數(shù)時候都是比較厭煩的，其思路也常會受到這一因素的阻礙.此時，學生可以根據(jù)題干畫出相應的圖形，這樣既可以幫助學生對題干進行理解，同時還可以激起學生興趣.圖像可以給學生一種非常直觀的感覺，因此，構(gòu)建圖形這一方法也是解決數(shù)學問題的好方法.例如，已知α，β以及γ都是銳角，并且有cos2α+cos2β+cos2γ=1，證明：tanαtanβtanγ≥2.

解題分析：看到三角函數(shù)很容易讓高中生聯(lián)想到長方體之中的對角線以及棱長構(gòu)成角相關(guān)的性質(zhì)，因此，高中生可以就此構(gòu)建適當?shù)娜切?并且設(shè)長方體對應的長、寬、高分別為a，b和c，并且交于點B的三條棱和對角線BD1間夾角是α，β以及γ.因此，原來的三角不等式可以轉(zhuǎn)化成相應的代數(shù)不等式，則有tanαtanβtanγ≥2.

三、結(jié) 論

綜上可知，高中生在進行數(shù)學知識方面學習期間，如果按照思維定式來對解題思路和途徑進行探究較為困難之時，可以根據(jù)不同數(shù)學問題使用不同的構(gòu)造方法，以此來對高中生的創(chuàng)新思維以及創(chuàng)造意識進行培養(yǎng)，同時還可以對高中生現(xiàn)有解題能力進行提升.在解高中數(shù)學問題期間，函數(shù)構(gòu)建、方程構(gòu)建、圖形構(gòu)建以及模型構(gòu)建通常都是高中生常用到的構(gòu)造方法，其可以充分幫助學生找出相應的解題思路以及方法，因此，對于構(gòu)造法進行研究有著重要意義.