余伯和

直到目前，關(guān)于有效教學(xué)的討論與研究仍然方興未艾，職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外。但在一些最為根本的如“何為有效”等問題上，一線教師的認(rèn)識并不一致，一線教師的理解與專家的理解也不盡相同，這就給職高數(shù)學(xué)教學(xué)帶來一些困惑與挑戰(zhàn)，也有可能導(dǎo)致口頭上高調(diào)談?wù)撚行Ы虒W(xué)，而實(shí)際課堂上仍然是效率較低的教學(xué)方式與教學(xué)內(nèi)容?；谶@樣的考慮，筆者覺得需要重新從理論與實(shí)踐兩個(gè)方面進(jìn)行梳理，以進(jìn)一步認(rèn)清職業(yè)教育背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)空間應(yīng)當(dāng)如何理解與實(shí)施。

一、 有效教學(xué)離不開數(shù)學(xué)課程的基本特點(diǎn)

職業(yè)高中的數(shù)學(xué)教學(xué)首先是數(shù)學(xué)的教學(xué)，這意味著什么，意味著學(xué)生首先接觸的仍然是數(shù)與形，學(xué)生的學(xué)習(xí)出發(fā)點(diǎn)仍然應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)關(guān)系與平面、空間圖形關(guān)系，這是由數(shù)學(xué)課程的基本特點(diǎn)所決定的，有效教學(xué)也是從這里起步的。因此，研究有效教學(xué)應(yīng)當(dāng)首先研究職業(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)。

如教“不等式關(guān)系”，就必須設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生認(rèn)識到生活中存在不等關(guān)系的情境，也必須讓學(xué)生學(xué)會(huì)從具體情境中抽象出一元二次不等式，還需要引導(dǎo)學(xué)生分析一元二次不等式與一元二次方程之間的聯(lián)系與區(qū)別，更需要引導(dǎo)學(xué)生從圖象的角度認(rèn)識一元二次不等式。又如其后的一元二次不等式組，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中生成不等式組，并在平面區(qū)域上表示該不等式組，如果還能夠從二元線性規(guī)劃的角度去認(rèn)識不等組，則更能夠?qū)?shù)學(xué)的特征明確體現(xiàn)出來。

在這樣的教學(xué)認(rèn)識中，筆者認(rèn)為無論是從實(shí)際情境中進(jìn)行分析與歸納，還是基于數(shù)學(xué)知識本身進(jìn)行推理與延伸，其實(shí)都是有效教學(xué)的一種體現(xiàn)。其“有效”體現(xiàn)在沿著數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系進(jìn)行著數(shù)學(xué)素材的引入，體現(xiàn)在沿著數(shù)學(xué)自身的邏輯進(jìn)行著推理，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，從而讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識建立在生活的認(rèn)知基礎(chǔ)上，又能夠培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性，進(jìn)而認(rèn)清數(shù)學(xué)的特征與本質(zhì)。筆者以為這就真正的數(shù)學(xué)意義上的有效！

又如在“任意角、弧度”的教學(xué)中，筆者注意到一部分學(xué)生對于用弧度來表示角存在疑問，他們怎么也想不出在原來認(rèn)知中的圓周率與角度之間有著什么關(guān)系?；趯W(xué)生這一認(rèn)識，筆者還發(fā)現(xiàn)對于已有內(nèi)容的重復(fù)是化解不了學(xué)生的疑問的，于是筆者從數(shù)學(xué)史中引入了公元前巴比倫人度量角度的習(xí)慣及其后來的延伸，從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度幫學(xué)生建立了認(rèn)識，結(jié)果成功地化解了他們的疑問。

在這一過程中，筆者從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)，放棄了傳統(tǒng)的重復(fù)的教學(xué)方法，而是從數(shù)學(xué)知識發(fā)生的過程角度給學(xué)生建立一種新的認(rèn)識，筆者以為這也是有效教學(xué)的一種體現(xiàn)。

二、 有效教學(xué)離不開職業(yè)教育的實(shí)際背景

職業(yè)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)還離不開對職業(yè)教育背景的理解，只有將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生的職業(yè)學(xué)習(xí)需求結(jié)合起來，學(xué)生才會(huì)認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義，也才會(huì)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接的驅(qū)動(dòng)力。筆者以為認(rèn)識到這一點(diǎn)，對于構(gòu)建職業(yè)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)來說十分重要，因?yàn)槁殬I(yè)高中的學(xué)生不可能基于數(shù)學(xué)課程本身建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幾乎所有的學(xué)生需要的學(xué)習(xí)動(dòng)力都來自于專業(yè)技能成長的需要，某種程度上講，這一現(xiàn)實(shí)也是國家層面提出“雙師型”教師成長模式的另一動(dòng)因。

對于數(shù)學(xué)教師而言，目前在教學(xué)中更可行的選擇是在數(shù)學(xué)知識生成的過程中，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)去創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，去推動(dòng)數(shù)學(xué)知識的展開，這樣能夠比較好地促進(jìn)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)建立在專業(yè)需要的基礎(chǔ)上，從而能夠讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有實(shí)效，筆者以為這也是有效教學(xué)的一種體現(xiàn)。

例如，筆者多次嘗試在裝潢設(shè)計(jì)、服裝設(shè)計(jì)與機(jī)械專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對更高頻度地引入立體幾何的教學(xué)，引入的時(shí)機(jī)在于結(jié)合學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)需要（這需要與專業(yè)教師進(jìn)行聯(lián)系，與專業(yè)課程進(jìn)行整合），立體幾何知識的背景亦是引用的專業(yè)學(xué)習(xí)中的內(nèi)容。這樣的目的在于培養(yǎng)學(xué)生良好的空間想像能力，從而既為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)服務(wù)，以讓學(xué)生更多地親近數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，因而其又可以更好地完善數(shù)學(xué)知識。

值得一提的是，有時(shí)候教師要捕捉學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反應(yīng)，這樣有利于更好地為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。比如說筆者常常聽到有學(xué)生說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識“沒有用”，又有學(xué)生說專業(yè)學(xué)習(xí)中某某知識聽不懂。這個(gè)時(shí)候教師就要注意，這說明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)需要之間有脫節(jié)的現(xiàn)象，這一差距如果能夠由數(shù)學(xué)教師來彌補(bǔ)，則顯然有助于學(xué)生有更強(qiáng)大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)力。一個(gè)典型的例子，就是電子電工專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)交流電知識時(shí)，需要用到數(shù)學(xué)上的三角函數(shù)，此時(shí)若以專業(yè)學(xué)習(xí)為背景并由教師為學(xué)生的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建打好基礎(chǔ)，那效果是十分理想的。

三、 有效教學(xué)離不開文化技術(shù)發(fā)展的實(shí)際

職業(yè)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的另一個(gè)重點(diǎn)容易被忽視，那就是教師的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式跟不上文化技術(shù)的發(fā)展。這是當(dāng)前職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)比較突出的現(xiàn)象，教師教學(xué)內(nèi)容單調(diào)，教學(xué)方式單一，與職業(yè)高中學(xué)生的視野拓展之間形成脫節(jié)，不利于學(xué)生“親其師”，自然也就不利于學(xué)生“信其道”。

筆者在教學(xué)中做過這樣的努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅研究數(shù)學(xué)本身，還研究身邊的一些不同性質(zhì)的公司生產(chǎn)線上所需要的數(shù)學(xué)知識，大到某大型變壓器公司內(nèi)生產(chǎn)的變壓器鋼片設(shè)計(jì)，小到私家汽修廠里的軸承更換，上到國家層面的大氣保護(hù)（如PM2.5的測定），下至學(xué)校實(shí)訓(xùn)基地的訓(xùn)練模型，遠(yuǎn)如古代的數(shù)學(xué)發(fā)展史，近如南通籍本土數(shù)學(xué)家楊樂的故事等，將這些納入職業(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的范圍，既能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，又能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用視野，可以讓學(xué)生認(rèn)識到生活當(dāng)中處處皆有數(shù)學(xué)。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了以數(shù)學(xué)的眼光去看待自己的專業(yè)學(xué)習(xí)時(shí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了以精確、簡潔的思路去考慮問題時(shí)，筆者以為這就是職業(yè)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要體現(xiàn)。

總之，職業(yè)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)既需要尊重?cái)?shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，又需要研究學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的需要，只有同時(shí)兼顧專業(yè)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩個(gè)方面需要的數(shù)學(xué)教學(xué)，才有可能是真正的有效教學(xué)。

（作者單位：江蘇省如皋中等專業(yè)學(xué)校）endprint