錢峰

【內(nèi)容摘要】分類討論思想是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想，在解決數(shù)學(xué)問題中能夠發(fā)揮重要作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將分類討論的思想作為一種重要的數(shù)學(xué)方法傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識與能力，提高解決問題的準(zhǔn)確性與完善性。在教學(xué)中，涉及到分類討論的有函數(shù)、概率、數(shù)列等問題，在教學(xué)過程中，教師要有意識的引導(dǎo)與訓(xùn)練學(xué)生面對不同問題的分類解決能力等。

【關(guān)鍵詞】分類討論 數(shù)學(xué)教學(xué) 高中數(shù)學(xué)

前言

進(jìn)入到高中階段，學(xué)生需要將積累下來的大量的數(shù)學(xué)知識做出整理與綜合，在這個過程中，單純的依靠記憶等是難以完成的，更多時候，需要掌握解決問題的恰當(dāng)?shù)姆椒?，才能提高效率、解決問題。分類討論是高中數(shù)學(xué)常見的解決問題的方法，能夠積極有效地提高學(xué)習(xí)效率，推進(jìn)數(shù)學(xué)問題的解決，本文即針對于此做出討論，以期為日后教學(xué)的發(fā)展做出啟示。

一、 分類討論思想及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

分類討論的思想是指在面對某一問題的時候，可能會有不同的情況，如條件的不同、結(jié)果的不同等，需要我們進(jìn)行分類討論，并且根據(jù)條件的不同能夠得到不同的結(jié)果。在這個討論的過程中而逐漸形成的思維方法等，就是我們所說的分類討論的思想。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用分類討論法具有積極意義，主要可以表現(xiàn)在以下幾個方面：進(jìn)入到高中階段，學(xué)生的知識變得龐雜，需要考慮到的方面也比較多，而且有些問題本身就是需要進(jìn)行分類討論才能完成的，在這種情況下分類討論思想是學(xué)生必須的也是有益的思想，需要學(xué)生能夠積極的探索與掌握，才能在運(yùn)用過程中游刃有余。除此之外，分類討論作為一種數(shù)學(xué)問題的解決思想，還是一種思維模式，當(dāng)學(xué)生掌握了之后，產(chǎn)生影響的不僅是對數(shù)學(xué)知識的解答，更能影響到他們對各學(xué)科知識的整理能力等的成長，在高考復(fù)習(xí)的過程中其優(yōu)勢愈發(fā)的凸顯出來。基于這兩方面考慮，分類討論思想對于高中階段學(xué)生而言是必然選擇。

二、 分類討論思想在不同情境下的運(yùn)用及培養(yǎng)

1.分類討論思想在函數(shù)問題的解決中

分類討論思想能夠運(yùn)用于函數(shù)問題的解決中，是一種較為普遍的情境，比較簡單的舉例：當(dāng)k=（ ）時，函數(shù)y=（k+3）x+4x-5（x≠0），是一次函數(shù)？這一簡單的問題其實在解答過程總會分化成三種情況：當(dāng)k=0的時候，（k+3）是一次項，函數(shù)y=7x-5；（k+3≠0時，k≠-3時，該函數(shù)為一次函數(shù)，k+3=0時，k=-3，y=4x-5，函數(shù)為一次函數(shù)。這只是一種簡單的舉例，得出的答案就有不同的情況了。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，會遇到很多類似的函數(shù)問題，從簡單的一元一次函數(shù)，到較為復(fù)雜的多次函數(shù)。在教學(xué)過程中，針對函數(shù)問題，教師可以嘗試從多個函數(shù)情況進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生能夠參與其中的去自主整理、討論。按照函數(shù)的次數(shù)可以將情況由簡單向復(fù)雜的設(shè)計，之后要求學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，并且根據(jù)學(xué)生的實際情況制定不同的期待值，針對暴露出來的問題進(jìn)行解決與合理引導(dǎo)，能夠全面提高教學(xué)效率，最終實現(xiàn)教學(xué)的突破發(fā)展，這也是數(shù)學(xué)教學(xué)中講解分類討論的基礎(chǔ)步驟[1]。

2.分類討論思想在數(shù)列題中的運(yùn)用

分類討論思想在數(shù)列中的運(yùn)用，集中表現(xiàn)為等比數(shù)列求和、數(shù)列周期性等問題中。例如，設(shè)等比數(shù)列的公比為a，前n項和Sn>0（n=1，2，3，……），求a的取值范圍，這就是簡單的樹立題解中涉及到分類討論思想的例子，經(jīng)過思考分析可以得知，存在a=1，和a≠1兩種情況，在解決問題過程中，如果我們稍有疏忽發(fā)生遺漏，就可能得不出應(yīng)有的答案。在數(shù)列問題中的分類討論可能并不如函數(shù)問題般明朗，因此，在教學(xué)過程，更要加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生投入其中的探索與完善，最終實現(xiàn)教學(xué)的突破與發(fā)展。在此類問題的解決過程中，教師要有意識的為學(xué)生設(shè)計一些問題的“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生去討論，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)小組合作的場景，使學(xué)生能夠更深入的投入其中。此時需要關(guān)注到的是，數(shù)列題目中對學(xué)生羅輯思維能力的要求較高，在解決問題的過程中，想要分類討論的方法能夠得到更好的發(fā)揮，還是要從學(xué)生的邏輯思考開始培訓(xùn)，培養(yǎng)學(xué)生多思考的能力[2]。

3.應(yīng)用于概論解題中

概論問題一直是數(shù)學(xué)中較為特殊的一部分，不同于以往單純的計算，更側(cè)重于對羅輯思維能力的訓(xùn)練等，在這個過程中，運(yùn)用分類討論的方法去解決問題，是無可厚非的。在運(yùn)用分類討論的方法解決概論統(tǒng)計問題的過程中，需要關(guān)注到以下幾個方面：其一，要對題目中出現(xiàn)的每一個條件都進(jìn)行安排處理，避免因為條件的疏漏導(dǎo)致基礎(chǔ)上就出現(xiàn)了問題，以后的討論也必然會發(fā)生缺失。其二，在概率問題的解決過程中，要分清自己的立場、尋找到問題的本質(zhì)展開討論，切忌主觀臆斷。在概率統(tǒng)計問題中運(yùn)用分類討論法，其意義就在于能夠節(jié)約時間、快速的解決問題。近年來，概率統(tǒng)計問題在考試中所占的比例日益提高，需要引起足夠的重視，將更多的方法告訴學(xué)生，能夠使學(xué)生有更為充分的認(rèn)知[3]。

基于上述討論進(jìn)行總結(jié)，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生分類討論思想的構(gòu)建，需要教師做出多方面的努力：需要關(guān)注到學(xué)生本身，因材施教的尋找傳遞知識的方法，逐漸將分類討論滲透并且傳遞給每一位學(xué)生；在教學(xué)過程中，教師還要對不同的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類，并且在實踐中探索不同問題的解決思路在何處，因材施教，準(zhǔn)確的引導(dǎo)學(xué)生投入其中進(jìn)行學(xué)習(xí)。分類討論法作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，需要傳遞并且運(yùn)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韓兵.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2016，19（2）：56-57.

[2]王仙國.淺談數(shù)學(xué)解證題中羅輯思維能力的培養(yǎng)[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2013，21（9）：48-49.

[3]趙慧.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].考試周刊，2010，24（11）：32-33.

（作者單位：江蘇省如皋中學(xué)）