陳長(zhǎng)春

[摘? 要] 數(shù)學(xué)是一門(mén)研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維，讓其在具體問(wèn)題中能將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，以此促進(jìn)思考. 意識(shí)到這一點(diǎn)，就有必要在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)與形之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化，以此將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，將抽象內(nèi)容具體化，更高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想

在以往的教學(xué)中，師生受到應(yīng)試教育的影響，對(duì)于數(shù)學(xué)解題方法和思想不是很重視，習(xí)慣偏向于知識(shí)講授，這雖然能讓學(xué)生獲得系統(tǒng)的知識(shí)，促進(jìn)體系構(gòu)建，但是對(duì)于數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)效果甚微. 針對(duì)這一問(wèn)題，就要轉(zhuǎn)變觀念，積極改善，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透，將“數(shù)”與“形”相結(jié)合，提高學(xué)生思考的靈活度，以此幫助其理解概念，培養(yǎng)解題能力，最終實(shí)現(xiàn)思維能力的發(fā)展.

數(shù)轉(zhuǎn)形——化繁為簡(jiǎn)，直觀理解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)數(shù)，數(shù)是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的概念，學(xué)生很早就開(kāi)始接觸. 隨著認(rèn)知的加深，學(xué)生接觸的數(shù)越來(lái)越多，不斷拓展，并且難度增加，愈發(fā)抽象. 進(jìn)入初中以后，學(xué)生接觸最多的是數(shù)的運(yùn)算，稍有不慎就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

針對(duì)以上問(wèn)題，就要加強(qiáng)引導(dǎo)，嘗試著數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，充分利用圖形直觀、清晰、易理解的特點(diǎn)，以此作為載體表示數(shù)，幫助我們提高解題效率，降低問(wèn)題解決難度. 雖然這個(gè)思想實(shí)用性很強(qiáng)，但并不適用所有情況. 因此，在教學(xué)過(guò)程中，要注意區(qū)分，讓學(xué)生知道不是所有代數(shù)都可以轉(zhuǎn)化. 在面對(duì)一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)或者運(yùn)算時(shí)，先要分析，而不是一味轉(zhuǎn)化，如果不加辨別，貿(mào)然進(jìn)行，會(huì)影響學(xué)生進(jìn)一步思考. 此外，在數(shù)轉(zhuǎn)形的過(guò)程中，要靈活思考，根據(jù)不同題型采取不同方法，以此促進(jìn)問(wèn)題解決，并推進(jìn)思考. 長(zhǎng)此以往，學(xué)生就能在學(xué)科探究中建立正確的轉(zhuǎn)化思想，合理選擇對(duì)象和方式，提高解題效率.

通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，不僅能激發(fā)學(xué)生思維，還能借助直觀、生動(dòng)的演示與實(shí)例促進(jìn)學(xué)生理解，讓其在分析、思考中抓住關(guān)鍵，解決問(wèn)題，以此促進(jìn)思維發(fā)展. 在這一過(guò)程中，不僅要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化數(shù)字，更要換位思考，充分理解學(xué)生，給其答疑解惑.

形化數(shù)——抽絲剝繭，抓住關(guān)鍵

“形”在數(shù)學(xué)中主要是“幾何與圖形”板塊，這是將數(shù)量關(guān)系抽象化之后，具體表現(xiàn)的結(jié)果. 初中數(shù)學(xué)以平面幾何為主，如何在二維平面中提取有效數(shù)量關(guān)系是我們長(zhǎng)期關(guān)注的問(wèn)題，需要在教學(xué)中不斷思考、探索，尋求有效策略解決問(wèn)題，以此提升學(xué)生能力.

初中生積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，基本具備形化數(shù)思想，在遇到幾何問(wèn)題時(shí)首先會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，但是在這一過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)起來(lái)主要有兩個(gè)方面：其一是對(duì)圖形性質(zhì)不了解，無(wú)法獲取正確數(shù)量關(guān)系;其二是無(wú)法挖掘圖形中的隱藏條件，不能提取隱藏?cái)?shù)據(jù)完成運(yùn)算. 針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，要結(jié)合實(shí)際改善，一方面加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解圖形性質(zhì)，掌握相關(guān)定理;另一方面引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化策略，如圖形轉(zhuǎn)化、構(gòu)圖法等，以此發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)字密碼，在深入分析中獲得數(shù)據(jù)，促進(jìn)問(wèn)題解決. 這樣一來(lái)，就能針對(duì)問(wèn)題積極改善，確保在原有基礎(chǔ)上獲得突破.

在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時(shí)，筆者呈現(xiàn)例題：已知△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，連接AD，已知∠BAD=30°，CD=3，求△ABC的周長(zhǎng). 這是一道典型的幾何類運(yùn)算題，學(xué)生會(huì)先畫(huà)圖，之后提取信息解答，在這一過(guò)程中主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，是否能將形轉(zhuǎn)化為數(shù). 在巡視的過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)不同層次的學(xué)生有不同的解法，十分有趣. 能力一般的學(xué)生，會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)，分別求出AD和AB的長(zhǎng)，隨后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案. 這種方法本身沒(méi)有錯(cuò)，能算出正確答案，無(wú)可非議，但是分析過(guò)程中，由于學(xué)生形化數(shù)能力不夠，無(wú)法從圖形中提取最有效的數(shù)據(jù)，使得其與簡(jiǎn)便方法擦肩而過(guò)，導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程煩瑣，很大程度上影響了解題效率. 再來(lái)看能力較強(qiáng)的學(xué)生，他們抓住“△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)”這一關(guān)鍵信息，利用“三線合一”很快就推理出△ABC是等邊三角形，由此便能輕松求出BC=6，整個(gè)問(wèn)題很快就解決了. 可見(jiàn)，形化數(shù)能力的高低直接影響學(xué)生解題效率，對(duì)此要加強(qiáng)重視，積極引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生分析、思考，在訓(xùn)練中掌握技巧，為后續(xù)探究奠定基礎(chǔ).

由此，在課堂教學(xué)中，就要注重學(xué)生形化數(shù)能力的培養(yǎng)，提高其對(duì)圖形的理解，無(wú)形中滲透方法、技巧，讓其在面對(duì)問(wèn)題時(shí)多加思考，而不是直接做，以此推進(jìn)教學(xué)，落實(shí)課堂目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維能力的培養(yǎng).

數(shù)形結(jié)合——完美結(jié)合，促進(jìn)解題

無(wú)論是數(shù)轉(zhuǎn)形，還是形化數(shù)，都是為了促進(jìn)數(shù)形結(jié)合，將數(shù)量與圖形緊密結(jié)合，突出轉(zhuǎn)化在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的優(yōu)越性，以此激發(fā)學(xué)生思維. 著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微. ”可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的重要性.

意識(shí)到這一點(diǎn)，在教學(xué)中就要注重學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，幫助其掌握這一基礎(chǔ)解題思想，靈活運(yùn)用到實(shí)踐中，以此加深學(xué)科理解，為之后的深入探究奠定基礎(chǔ). 具體實(shí)施過(guò)程中，筆者會(huì)在總結(jié)時(shí)提醒，充分引導(dǎo)，加深學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí). 尤其是在學(xué)過(guò)二次函數(shù)后，筆者逐漸提高要求，讓學(xué)生在結(jié)合、轉(zhuǎn)化中加強(qiáng)對(duì)這一思想的重視. 這樣一來(lái)，就能在觀念上實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)變，使得學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能多思考、分析，而不是急于解決.

在探究二次函數(shù)時(shí)，筆者呈現(xiàn)例題：直線l過(guò)x軸上的點(diǎn)C（4，0），與一條拋物線y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（2，2），求直線和拋物線的解析式. 理解題意后，學(xué)生首先要做的是屬性轉(zhuǎn)化，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，這一環(huán)節(jié)十分重要，該圖形是否正確影響到學(xué)生的判斷，對(duì)其后續(xù)思考有很大影響. 針對(duì)學(xué)生畫(huà)圖中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)引導(dǎo)，筆者提醒其開(kāi)口方向以及直線的位置. 之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所畫(huà)圖形展開(kāi)分析，知道A和C是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，由此求出直線l的解析式為y=-x+4，至此問(wèn)題已經(jīng)解決了一半. 這時(shí)，筆者減少引導(dǎo)，提供學(xué)生自主探索的空間，讓其沿著思路繼續(xù)思考，解決問(wèn)題. 考慮到學(xué)生個(gè)體間存在差異，筆者會(huì)先讓其獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)交流，最后請(qǐng)一名代表進(jìn)行全班匯報(bào)，以此得出結(jié)論，讓每個(gè)人都體驗(yàn)完整的思考、解題過(guò)程. 總體來(lái)說(shuō)，這是一道比較簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合題，但是足夠反映學(xué)生能否充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決. 在這一過(guò)程中，教師作為主導(dǎo)，除了要關(guān)注學(xué)生解題，還要幫助其深化對(duì)概念、公式、定理的理解，讓其靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.

通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，不僅滲透科學(xué)思想，幫助學(xué)生理解并掌握數(shù)形結(jié)合的思想，還充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓其在積極思考、探究中清楚思路，不斷深入，促進(jìn)問(wèn)題解決，以此提高思考能力，為深遠(yuǎn)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

總之，數(shù)形結(jié)合思想的滲透與傳遞是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，這不僅是課堂教學(xué)的要求，更是學(xué)生自身發(fā)展不可或缺的內(nèi)容. 教師對(duì)此要加強(qiáng)重視，充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，利用其能動(dòng)性，讓學(xué)生在輕松氛圍中積極思考，主動(dòng)探究，促進(jìn)自身能力發(fā)展，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的提升.