徐杰 丁耀星

[摘? 要] 分析表明，學生運算能力的下降正呈現(xiàn)愈演愈烈的趨勢，許多能在中考壓軸題獲得滿分的考生，常常在基礎的計算題上出現(xiàn)失分. 本文通過分析一道習題的典型錯誤，反思運算教學策略，探尋提高學生運算能力的途徑.

[關鍵詞] 運算教學;運算能力;教學反思

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力. 培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理、簡潔的運算途徑解決問題. 運算不僅是數(shù)學課程中“數(shù)與代數(shù)”的重要內容，“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”也與運算有著密切的聯(lián)系，所以運算對實現(xiàn)課程目標發(fā)揮著重要的支撐作用. 下面筆者針對一道化簡求值習題，呈現(xiàn)并分析筆者所搜集到的學生的典型錯誤，談談對運算教學的幾點思考.

原題呈現(xiàn)

錯因分析 出現(xiàn)此解法是因為學生對多項式的項及其系數(shù)的概念含糊不清，尋找同類項的系數(shù)時，漏看了前面的符號，從而求這些同類項的系數(shù)之和時相應地出錯. 小學階段學生已經(jīng)學習了正數(shù)和零，因此七年級的學生對它們非常熟悉，這對整式的運算起到了一定的正遷移作用，但學生對負數(shù)的理解還比較淺顯，接受起來仍存在一定的困難，這種負遷移作用就會造成運算時把負數(shù)的符號“-”丟掉的情況.

錯因分析 對多項式的概念認識不深，無法將多項式與幾個單項式的和建立聯(lián)系，把項的系數(shù)的性質符號“-”（負號）當作運算符號“-”（減號）來對待，出現(xiàn)符號使用混亂的情況. 由于在一定的條件下，性質符號和運算符號可以相互轉化，所以它們在書寫上完全相同，本意是為了實現(xiàn)表達形式上的統(tǒng)一，但這從另一方面也就造成學生認知上的障礙，理解時無所適從.

2. 代入求值部分

錯因分析 將化簡后的代數(shù)式中的符號與所代入的值的符號混淆了，導致符號憑空消失和無中生有. 符號的處理是初中運算的一個難點，每種運算法則在確定符號時，都需要根據(jù)實際情況進行分類討論，許多學生打心眼里懼怕符號，畏難情緒占據(jù)上風. 因符號混淆、缺漏造成的錯誤較為普遍.

錯因分析？搖 未認清乘方的底數(shù)所代表的數(shù)是多少，代入數(shù)值時忽略了整體思想的應用——是否需要添加括號，如何添加括號，這些都缺乏深思熟慮. 負數(shù)的乘方是學生學習的一個難點，它的書寫和運算規(guī)律都比正數(shù)和零的乘方復雜，許多學生對負數(shù)的乘方這種復雜的運算預判不足，處理時隨意性太強.

教學反思

1. 重視基本概念的教學

七年級的學生將學習許多代數(shù)的基本概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值、底數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、同類項等，而運算法則的文字描述中又不可避免地涉及這些代數(shù)基本概念，因而這些基本概念的教學就顯得尤為重要. 它們是學生能夠正確理解運算法則的前提. 例如，有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù). 雖然只有短短一句話，但教師要讓學生理解其中蘊含的轉化思想，要讓學生在運算時有意識地將減法運算轉化為加法運算，這就要求學生有較為熟練的加法運算能力作為基礎. 在運算教學中，像這樣運算法則和基本概念間環(huán)環(huán)相扣的現(xiàn)象隨處可見，因此，如果教師忽略基本概念的教學，學生自然無法準確且熟練地應用法則進行運算.

另外，引導學生運用數(shù)學認知結構全面、正確地提高數(shù)學能力，需要認真而全面地了解學生原有的數(shù)學認知結構，掌握學生的數(shù)學認知水平，才能對癥下藥，才能有針對性地根據(jù)學生的實際實施課堂教學. 所以，在進行運算教學之前，教師要通過提問、檢測等途徑先了解學生對相關概念的認知水平，必要時應該對概念進行復習鞏固.

2. 理解算理，建構算法

算理說的是計算的原理和依據(jù)，是解決“為什么這么算”的問題;算法指的是計算的程序和方法，解決的是“怎樣計算”的問題. 二者在運算教學中起著同等重要的作用. 只重視算理，會弱化算法的建構，導致學生在計算時無所適從;只重視算法，會使學生只呆板地模仿，雖然短期內能在解題上收獲不錯的效果，但長此以往，學生對法則的遺忘速度也會加快. 例如，教學“完全平方公式”時，學生常常出現(xiàn)類似于（a+b）2=a2+b2的錯誤，究其原因，可能和學生只記憶公式的外在形式而沒有理解其算理有關. 因此，在運算教學中，教師要在幫助學生充分理解算理的前提下，通過一定量的練習，加強算法的建構，這樣才能真正提高學生的運算能力.

3. 注重教學中的規(guī)范表達

教師的規(guī)范表達對學生建構運算法則起著不可替代的作用. 教師在板書時，要注意規(guī)范地使用數(shù)學語言，嚴格按照運算法則的步驟逐步演算. 教師一邊板書一邊大聲口述對應的運算法則，有助于學生明確法則是如何運用的，且能讓學生加深印象. 學生在練習的過程中，教師也可以鼓勵學生對照運算法則口述自己的運算過程（圖1所示為板書示例）.

4. 合理利用學生錯題中的價值

美國心理學家桑代克的“嘗試——錯誤”理論認為，學習就是一個不斷嘗試、不斷錯誤，在獲得反饋刺激后進行適當策略調整，從而不斷減少錯誤的過程. 要想真正推進學習進程，提升學習效率，我們必須有效干預這個試誤過程，提升錯誤反饋修正的效率. 課堂教學中，對于學生運算中的錯誤，教師不要急于糾正，可以讓其自己檢查錯誤所在，或讓其他學生來“找茬”，然后師生共同探討改錯的方法，開出預防錯誤再次發(fā)生的良方. 批改作業(yè)時，教師要深入思考學生錯誤背后折射出的缺漏，這樣才能有針對性地進行強化訓練，從而提高解題的正確率和熟練度. 由于這樣的錯誤來自學生，且往往具有典型性，所以更能引發(fā)學生的共鳴，更能激發(fā)他們積極思考和探究的欲望. 正確的答案主要是讓學生模仿，而錯誤的解答則有助于學生領悟. 美國教育家約翰·杜威的實用主義教育思想也認為，最好的教育就是從生活中學習，從經(jīng)驗中學習. 相信這種在錯題中摸爬滾打的經(jīng)驗，會對學生提高運算能力起到積極的促進作用.

5. 重視良好的解題習慣的養(yǎng)成

培養(yǎng)良好的解題習慣，不僅有助于提高解題的正確率，也是學生嚴謹?shù)臄?shù)學思考與表達的具體體現(xiàn). 筆者認為，數(shù)學解題大致可以分為以下四個階段：理解題意，探尋思路，規(guī)范書寫，檢查反思. 理解題意時，要明確題目所列出的已知條件和要求的問題，如在解“先化簡，再求值”的題目時，學生時常出現(xiàn)直接將字母的值代入未化簡的代數(shù)式進行計算的錯誤，這就是審題不清造成的. 探尋思路時，適當?shù)臉擞浻兄谖覀儭皳荛_云霧見青天”，看清解題的方向. 例如，進行有理數(shù)的混合運算時，可做標記提示運算順序;合并同類項時，可使用標記將多項式的各項按照同類項的標準進行分類，這些都能最大限度地避免錯誤的發(fā)生. 在規(guī)范書寫方面，合理的排版，過程詳略得當，步步有據(jù)，都能展現(xiàn)學生良好的數(shù)學品質. 檢查反思時也需要掌握一定的技巧，如將方程的解代回原方程，檢驗方程兩邊是否相等;代數(shù)式化簡后取某些特殊值代回原式和化簡后的式子，檢驗結果是否相同;在實際問題中，反思所求的量的取值范圍限制會否對最終的結果產(chǎn)生影響.

綜上所述，在運算教學中，教師要根據(jù)學生的實際認知水平和心理特點，引導學生掌握基本概念和運算法則，利用規(guī)范的數(shù)學表達引領學生的知識建構，在細節(jié)中培養(yǎng)學生良好的解題習慣. 在此基礎上，輔以適度的強化訓練，這樣，學生運算能力的提升才能收獲滿意的效果.