江娘杜

【摘 要】自我反思、同伴互助、專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)三者具有相對(duì)獨(dú)立性，同時(shí)又相輔相成，相互補(bǔ)充、相互滲透、相互促進(jìn)。本文通過(guò)結(jié)合所教的“多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和”一課對(duì)此進(jìn)行了簡(jiǎn)要闡釋。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；互助；三角形

教師個(gè)人的自我反思、教師集體的同伴互助、專(zhuān)業(yè)研究人員的專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)是校本教研的三個(gè)基本要素，其實(shí)質(zhì)是教師與自我、教師與同伴、教師與專(zhuān)家之間的對(duì)話(huà)、互動(dòng)與合作。

這是一次公開(kāi)課，有縣教研室教研員和本校的數(shù)學(xué)老師前來(lái)聽(tīng)課指導(dǎo)。這節(jié)課的重點(diǎn)是探索多邊形內(nèi)角和公式與多邊形外角和定理，對(duì)這兩個(gè)環(huán)節(jié)我是這樣安排教學(xué)的。

1.探索多邊形內(nèi)角和公式。我采取復(fù)習(xí)導(dǎo)入，從學(xué)生熟悉的、已知的三角形內(nèi)角和為180°、四邊形內(nèi)角和為360°的特例出發(fā)，提出問(wèn)題：如圖，從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線(xiàn)？它們將四邊形分成幾個(gè)三角形？那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？從而讓學(xué)生類(lèi)推思考：五邊形、六邊形…… n邊形的內(nèi)角和是多少度？

然后通過(guò)多媒體課件的演示和學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生小組討論，以合作學(xué)習(xí)的方式交流自己的想法，體會(huì)將五邊形、六邊形分割成三角形的化歸過(guò)程，為從具體的多邊形抽象到一般的n邊形的內(nèi)角和的研究奠定基礎(chǔ)。最后以列表的形式進(jìn)行展示：

在這一環(huán)節(jié)中，通過(guò)多媒體形象的演示，教師適時(shí)的引導(dǎo)，從而得出：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。最后引導(dǎo)學(xué)生明確公式中n的取值范圍。

2.探索多邊形的外角和定理。如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？我引導(dǎo)學(xué)生從多邊形任何一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，以及多邊形的內(nèi)角和公式，求出一個(gè)多邊形的外角和。

六邊形的外角和：180°×6-（6-2）×180°=360°。

如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結(jié)果：

n邊形的外角和等于360°。

對(duì)此，我們也可以這樣來(lái)理解。從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向，在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。

課上完后，教研員還要聽(tīng)多一節(jié)英語(yǔ)課再一起評(píng)課。我在辦公室休息時(shí)對(duì)這節(jié)課作了回顧反思，總感覺(jué)講得不透，學(xué)生理解不夠到位，特別是將多邊形分割成三角形來(lái)解決問(wèn)題的思路，是我直接拋出來(lái)的，學(xué)生被動(dòng)接受，思維收縮、集中到了這一思路，抑制了學(xué)生思維的發(fā)散；還有對(duì)于多邊形的外角和定理的探索，給出從點(diǎn)A處開(kāi)始走一周的解釋?zhuān)杏X(jué)學(xué)生似懂非懂、未能完全理解。

集體評(píng)課時(shí)，與會(huì)教師都對(duì)課堂通過(guò)類(lèi)比、推理把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決、滲透化歸思想、讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法給予了肯定，同時(shí)給出了一些意見(jiàn)建議。

教師H：從三角形、四邊形的特殊問(wèn)題到多邊形的一般問(wèn)題的過(guò)渡，可以放手讓學(xué)生去探究，不要對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行限制，學(xué)生怎么想、怎么說(shuō)都可以，然后老師再把其中符合我們數(shù)學(xué)要求的東西進(jìn)行逐步歸納概括，形成一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍睢?/p>

教師I：從三角形到多邊形的聯(lián)系與發(fā)展問(wèn)題上，感覺(jué)力度還不夠，未能較好地提示三角形與多邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教師J：對(duì)多邊形外角和的結(jié)論的形成，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷探究、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，體會(huì)不到“變中的不變”規(guī)律。我嘗試過(guò)“轉(zhuǎn)圈”的做法。比如，將教室四周作為小型跑道，指導(dǎo)學(xué)生從A起點(diǎn)開(kāi)始跑步，經(jīng)過(guò)四邊形B、C、D四個(gè)點(diǎn)后，跑回至A點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身完成了圓周方向的轉(zhuǎn)變，即身體轉(zhuǎn)換角度為360°，然后再拓展到多邊形。

縣教研室數(shù)學(xué)教研員：這節(jié)課還不夠“解渴”，有些問(wèn)題提出來(lái)了、講到了，但感覺(jué)還可以再深入、再剖析，讓學(xué)生印象更深刻。剛才幾位老師的建議非常好。這節(jié)課的關(guān)鍵在于通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和公式與多邊形外角和定理，體會(huì)化歸思想和從具體到抽象、從特殊到一般的認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。比如，在外角和的探究上，可以先拋出問(wèn)題，讓學(xué)生思考怎么推算多邊形的外角和，再適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生首先可以借助“度量”，從“數(shù)”的角度感受多邊形的外角之和。這樣很快學(xué)生直觀(guān)感知到三角形、四邊形、五邊形的外角和都大概在360°左右，從而大膽猜想n多邊形的外角和可能是一個(gè)定值。在這個(gè)猜想的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究猜想的正確性。除了剛才老師提到的“轉(zhuǎn)圈”的辦法，多邊形外角和還可以借助“拼圖”、從“形”的角度得出結(jié)論。以多邊形的頂點(diǎn)為圓心、以相同半徑在外角上劃弧，然后揭下外角的紙片拼在一起，也可得出360°的結(jié)論（如下圖）。

用剛才江老師的辦法也是可以的，但從點(diǎn)A處開(kāi)始走一周的解釋?zhuān)瑢W(xué)生不易理解，可用平行線(xiàn)的知識(shí)將各個(gè)外角轉(zhuǎn)移集聚在多邊形中某點(diǎn)周?chē)鷦偤脴?gòu)成一個(gè)周角進(jìn)行證明。

這次教學(xué)活動(dòng)使我受益匪淺。在自我反思中，通過(guò)對(duì)自己教學(xué)觀(guān)念、教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)行為和教學(xué)效果的重新審視、思考、批判，從而意識(shí)到自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的局限性并反思得到調(diào)整和重組，形成更加符合新課程理念要求的先進(jìn)教學(xué)觀(guān)念及方法。在同伴互助中，通過(guò)學(xué)科教師之間的專(zhuān)業(yè)切磋、互動(dòng)交流、經(jīng)驗(yàn)分享，使我教學(xué)理念得到革新、教學(xué)內(nèi)容得到完善、綜合技能得到發(fā)展，達(dá)到互相學(xué)習(xí)、彼此支持、共同成長(zhǎng)。在專(zhuān)業(yè)引領(lǐng)方面，縣教研員的點(diǎn)評(píng)和意見(jiàn)，非常專(zhuān)業(yè)到位，既把問(wèn)題說(shuō)透，給人以啟迪，又提供方法經(jīng)驗(yàn)，給人以借鑒，有助于提高教師的教學(xué)能力，促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林衛(wèi)衛(wèi).即墨市XX中學(xué)以校本教研促進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展實(shí)踐研究[D].青島大學(xué)，2017.

[2]吳勝輝.校本研訓(xùn)與小學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)的研究[D].湖南師范大學(xué)，2013.