李曉玲　李永艷

摘要：本文以獨立學(xué)院為背景，通過調(diào)查研究了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知和學(xué)習(xí)情況，在此基礎(chǔ)上提出了“改革必修基礎(chǔ)課程，建立應(yīng)用意識；改革選修課程，學(xué)習(xí)應(yīng)用方法；開展課外活動，加強(qiáng)應(yīng)用實踐”的遞進(jìn)式培養(yǎng)模式，并加以實施，加強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：獨立學(xué)院；大學(xué)數(shù)學(xué)；應(yīng)用能力；課程改革

0引言

大學(xué)數(shù)學(xué)是大學(xué)教育中重要的基礎(chǔ)課程，也是理工科專業(yè)構(gòu)建專業(yè)知識體系的基礎(chǔ)。獨立學(xué)院的大學(xué)數(shù)學(xué)課程一般是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程，隨著計算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，部分學(xué)校又增加了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗作為公共選修課。以北京交通大學(xué)海濱學(xué)院為例，除英語系和藝術(shù)系以外其他各系均在大一一年必修高等數(shù)學(xué)，大一下學(xué)期必修線性代數(shù)，大二上學(xué)期必修概率論與數(shù)理統(tǒng)計，電氣工程與自動化化專業(yè)額外必修離散數(shù)學(xué)。由此可見，大學(xué)數(shù)學(xué)課程在大學(xué)教育中占據(jù)非常重要的地位。

李大潛院士曾經(jīng)說過，大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的主要有三方面：第一，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)這個學(xué)科有一個正確的認(rèn)識和理解，對數(shù)學(xué)的重要性包括美感有基本認(rèn)同和了解：第二，通過數(shù)學(xué)嚴(yán)格的訓(xùn)練逐步領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法，造就自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第三，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積累數(shù)學(xué)的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，提高將數(shù)學(xué)有效的應(yīng)用于現(xiàn)實社會中實際問題的自覺性和主動性，并具備一定的能力。

然而，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程往往重理論輕實踐，抽象性強(qiáng)，可能對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力很有幫助，但是缺少對應(yīng)用能力的培養(yǎng)，明顯缺乏實踐環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生也只是被動接受所學(xué)知識，不斷重復(fù)的進(jìn)行計算能力的訓(xùn)練，甚至于陷入題海戰(zhàn)術(shù)，缺乏對數(shù)學(xué)美的欣賞，也不知道數(shù)學(xué)的作用，將數(shù)學(xué)知識隔離開來，更鮮有發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力。本文即以獨立學(xué)院為背景，通過問卷調(diào)查了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知和學(xué)習(xí)情況，在此基礎(chǔ)上提出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的措施和方案，并加以實施。

1獨立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況調(diào)查和分析

1.1獨立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

獨立學(xué)院多以培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才為主要目標(biāo)，開設(shè)專業(yè)也多是應(yīng)用型專業(yè)而非研究型專業(yè)，但是獨立學(xué)院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，入學(xué)成績較差，為了更好地了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，以北京交通大學(xué)海濱學(xué)院學(xué)生為研究對象，發(fā)放問卷調(diào)查500份，收回有效調(diào)查問卷476份，分別對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的掌握及對數(shù)學(xué)教學(xué)的意見和建議進(jìn)行了調(diào)查，部分整理數(shù)據(jù)如表1。

通過以上調(diào)查，總結(jié)了獨立學(xué)院學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況具有以下特點：

1.1.1學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣難以在大學(xué)課堂上得到提升

從調(diào)查結(jié)果可以看出，有52.3%的同學(xué)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感興趣，這說明同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度基礎(chǔ)還是很不錯的，通過對這部分同學(xué)的座談，我們了解到對大學(xué)數(shù)學(xué)感興趣主要是因為對數(shù)學(xué)這個學(xué)科比較熟悉，高中時就比較喜歡數(shù)學(xué)等，然而我們看到只有32.3%的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課堂，通過對不太喜歡數(shù)學(xué)課堂的同學(xué)們座談了解到，他們不喜歡數(shù)學(xué)課堂的原因主要有：一，數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容太多，很難接受；二，不適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)方式方法；三，從中學(xué)就不喜歡數(shù)學(xué)課程。這說明同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意愿基礎(chǔ)有，但是缺乏課堂調(diào)動能力，現(xiàn)階段大學(xué)數(shù)學(xué)課程難以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.1.2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度良好但缺乏主動性

從調(diào)查結(jié)果可以看出有65.2%的學(xué)生能夠在課下獨立認(rèn)真完成作業(yè)，但是積極參與課堂互動的學(xué)生僅為16.8%，上課前能夠認(rèn)真預(yù)習(xí)思考的學(xué)生也僅有15.0%，通過對部分同學(xué)的座談，我們了解到學(xué)生愿意認(rèn)真完成作業(yè)大部分是因為作業(yè)與最后考試成績有關(guān)，但也有部分同學(xué)表示喜歡數(shù)學(xué)的邏輯思維，在完成作業(yè)的過程中能夠充分獲得成就感：但是極少有同學(xué)表示會主動預(yù)習(xí)和自主思考。

1.1.3缺少對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的認(rèn)知

一方面，不知道數(shù)學(xué)應(yīng)用性是什么，首先，學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)目的認(rèn)識偏頗，從調(diào)查數(shù)據(jù)可以看出，有56.8%的同學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)主要是掌握計算方法，有33.2%的同學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要是理解概念和定理，而只有10%的學(xué)生認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)主要是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維并會應(yīng)用，據(jù)分析，這主要是因為學(xué)生從小學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大部分考試都更注重對學(xué)生計算能力的考察而忽略了應(yīng)用能力的考察。其次，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)主要還是為了成績而設(shè)有認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實際生活中的作用，結(jié)果顯示有56.2%的學(xué)生是為了不掛科，拿獎學(xué)金或者考研，而只有9.2%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中有用，而覺得數(shù)學(xué)很美的人更少，只占有5.6%。另一方面，不知道如何利用數(shù)學(xué)工具去解決問題，數(shù)據(jù)顯示，了解大學(xué)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用的同學(xué)只有8.2%，而會用數(shù)學(xué)軟件的人和能夠用數(shù)學(xué)思想解決和思考問題的都不足5%，有過對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力實踐，比如選修過數(shù)學(xué)建模課程或數(shù)學(xué)實驗課程的同學(xué)，或者參加過數(shù)學(xué)建模競賽的人也是不足10%。

1.2獨立學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的原因分析

從以上分析可以看出獨立學(xué)院學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力的掌握非常薄弱，主要原因如下：第一，課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計缺乏應(yīng)用性，學(xué)生很難通過數(shù)學(xué)課程來提高對于數(shù)學(xué)的興趣，好好學(xué)習(xí)不如愛好學(xué)習(xí)，一旦失去了學(xué)習(xí)的興趣就無法用心的思考，那就更談不上對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的認(rèn)識了。第二，教學(xué)目的不夠明確，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)大部分是為了成績，缺乏對數(shù)學(xué)應(yīng)用能力認(rèn)識的主動性。第三，課堂缺乏互動，課外趣味活動較少，有79.6%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該增加課堂互動，83.2%的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該增加數(shù)學(xué)趣味活動。

2大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)模式的探討及實踐

2.1改革必修課程教學(xué)過程，發(fā)展興趣，建立應(yīng)用意識

必修基礎(chǔ)課程是指高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等學(xué)生必修基礎(chǔ)課程，是學(xué)生進(jìn)入大學(xué)首先接觸的課程，限于課程本身的性質(zhì)和課時的需要，課堂教學(xué)往往更注重概念，定理，計算方法等抽象知識的介紹和推倒，使數(shù)學(xué)教學(xué)和應(yīng)用完全隔離開來，教學(xué)死板，枯燥，使學(xué)生學(xué)習(xí)失去興趣，為此，我們做以下改革和實踐。endprint

2.1.1將數(shù)學(xué)建模思想灌輸?shù)浇虒W(xué)過程中

恩格斯說“自然界對這一切想象的數(shù)量都提供了原型”，任何數(shù)學(xué)概念，公式都有其現(xiàn)實生活中的原型，所以在教學(xué)過程中充分灌輸數(shù)學(xué)建模的思想，即將現(xiàn)實問題通過抽象總結(jié)，翻譯成數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)嚴(yán)密的推理和邏輯思維解決問題，再將其應(yīng)用到現(xiàn)實世界中去。比如，在講解重積分概念時，從曲頂柱體的體積入手，灌輸“分割，近似，求和，取極限”的以常量代替變量，化曲為直的思想，為使學(xué)生充分體會這種思維方式，采取啟發(fā)性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生模仿曲邊梯形的面積求解方法，從而引出重積分的概念，再介紹了重積分的概念，計算之后再將其應(yīng)用到實際問題中去，即重積分的應(yīng)用。事實上，海濱學(xué)院數(shù)學(xué)教研室專門編寫了符合獨立學(xué)院學(xué)生的一套大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教材，包括《高等數(shù)學(xué)I》，《高等數(shù)學(xué)II》，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，《線性代數(shù)》等，教材更加注重應(yīng)用，淡化了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，每一個新概念的引入都盡量從實際背景出發(fā)，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際聯(lián)系起來，同時在掌握數(shù)學(xué)概念和專業(yè)知識以后，又將其延伸到新的應(yīng)用中去，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想，讓學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

2.1.2引入數(shù)學(xué)軟件使教學(xué)過程可視化

由于課時的限制，教師很難達(dá)到既能夠清晰明了地解釋概念，講解方法，又能夠留有時間提供諸多案例供學(xué)生體會該知識點的應(yīng)用性，引入數(shù)學(xué)軟件則可以解決這樣的問題，比如，對于某些函數(shù)圖像或者圖形，教師黑板手畫往往畫不標(biāo)準(zhǔn)或者不美觀，而充分利用數(shù)學(xué)軟件則可以讓圖像生動美觀準(zhǔn)確，甚至某些動態(tài)圖還能夠幫助學(xué)生充分理解概念。舉例如下：

極限思想是高等數(shù)學(xué)第一章內(nèi)容，是學(xué)生初步體會到高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的不同，即由研究靜態(tài)過程過渡到動態(tài)過程，同學(xué)們往往難以理解無限接近的思想，引入數(shù)學(xué)軟件展示則效果良好。

在講解定積分概念時，通過求解曲邊梯形的面積引出微元的思想，通過數(shù)學(xué)軟件制作動態(tài)圖來展示分割，近似，求和，取極限的過程，即使得概念更加清晰明了，又能夠使同學(xué)們感受到數(shù)學(xué)的生動活潑，同時也解放了教師的雙手。

2.2改革選修數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程，學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)應(yīng)用能力

選修課程是指數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗兩門課程，選修課程的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式具有很大的靈活性，重點在于數(shù)學(xué)應(yīng)用思想的普及，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，這要求教師更加充分利用時間，通過有限的時間傳遞更多的精神。

首先，授課內(nèi)容更多的貼近生活，鮮活生動，讓學(xué)生切身體會到數(shù)學(xué)與他們的生活息息相關(guān)。例如，以包餃子模型為例，讓學(xué)生理解建立模型的過程并且提會定性和定量的思維，培養(yǎng)量化分析問題的思維?！肮较环峙洹蹦Ｐ偷乃枷肟梢詰?yīng)用到學(xué)生團(tuán)體平時的選舉活動中等。教學(xué)內(nèi)容不求多，不求快，而是爭取用少量的實驗和模型，給予學(xué)生充分體會和思考的空間，不囫圇吞棗，克服畏懼心理，愛上數(shù)學(xué)。

其次，授課方式充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，課程開始時學(xué)生自由結(jié)組，并且以組為單位對課堂上展示的案例自由研討，教師多提問，引導(dǎo)學(xué)生自己完成學(xué)習(xí)，另外，課上還留有學(xué)生講的時間，根據(jù)自己所學(xué)專業(yè)知識及興趣分享自己的某些研究成果，將課堂教學(xué)，自助研學(xué)，自由討論，課內(nèi)實驗，課外實踐有機(jī)結(jié)合。該過程也使教師積累了更多的素材，比如有同學(xué)分享的黃金分割在整容中的應(yīng)用，一根棒棒糖能舔幾口等均生動活潑，讓更多學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和趣味性。

再次，考核方式靈活掌握，學(xué)生的最終成績=平時成績*60%+期末成績*40%。平時成績包括課堂發(fā)言，上臺講解，課后完成作業(yè)情況等。將學(xué)生講環(huán)節(jié)作為平時成績的重要依據(jù)，有效促進(jìn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力。期末成績由完成期末論文的質(zhì)量決定。結(jié)課論文內(nèi)容不限，可以寫一個自己用數(shù)學(xué)知識解決的小問題，也可以寫數(shù)學(xué)在自己所學(xué)專業(yè)中的一個應(yīng)用甚至是可以寫學(xué)習(xí)后的課程感想和收獲，唯一要求就是必須是自己的真實實踐或想法。目的是避免千篇一律的抄襲，通過考核能夠了解學(xué)生的真實想法，從而更好的促進(jìn)教學(xué)改革。

2.3開展多形式的課外活動，鞏固本領(lǐng)，加強(qiáng)應(yīng)用實踐

無論課上內(nèi)容多生動，學(xué)生掌握了多少數(shù)學(xué)應(yīng)用知識，如果不進(jìn)行實踐，也終究是紙上談兵。為了給學(xué)生們提供更多的實踐機(jī)會，學(xué)院組織學(xué)生參加了各類數(shù)學(xué)建模競賽，包括校內(nèi)數(shù)學(xué)建模競賽，認(rèn)證杯數(shù)學(xué)建模競賽，電工杯數(shù)學(xué)建模競賽，高教社杯數(shù)學(xué)建模競賽等等，這些競賽難度層次不同，較難的競賽獲獎率低，容易打擊學(xué)生的積極性，但也使真正愛好數(shù)學(xué)并樂于鉆研的學(xué)生得到鍛煉，有些競賽難度小，獲獎率高，則更好地吸引了一部分同學(xué)，提高了學(xué)生用數(shù)學(xué)的積極性。除此之外，學(xué)生們自主成立數(shù)學(xué)建模協(xié)會，定期研討，學(xué)校在暑期期末還另設(shè)小學(xué)期，對一部分建模愛好者進(jìn)行培訓(xùn)。這些活動都為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提供了實踐機(jī)會。

3結(jié)束語

通過“發(fā)展興趣——學(xué)習(xí)方法——鞏固本領(lǐng)”遞進(jìn)式改革實踐，讓更多的學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)的樂趣和應(yīng)用性。當(dāng)然，大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教育模式探索的過程還存在很多問題，比如師資培訓(xùn)極度匱乏，教學(xué)軟硬件環(huán)境有待改善，教學(xué)內(nèi)容和考核方式改革涉及面廣等，但是作為教師必須不斷提升自我，不懈鉆研，從講好每一堂課開始，不斷深入改革，使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力得到提升。endprint