王敏

【摘 要】傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的弊端之一就在于，作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)與作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué)之間是割斷分離的。要根除這一弊端，讓學(xué)生在習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，就要將數(shù)學(xué)文化在學(xué)習(xí)的層面上滲透進(jìn)整個(gè)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)體系。以高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為載體的課程與教學(xué)設(shè)計(jì)的探索正是基于上述思考展開的、利用“互聯(lián)網(wǎng)+”平臺(tái)讓學(xué)生在合作互動(dòng)中真正理解與感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化。

【關(guān)鍵詞】“互聯(lián)網(wǎng)+”；數(shù)學(xué)文化；滲透

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-0568（2017）33-0017-02

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程與數(shù)學(xué)教學(xué)帶給學(xué)生的真實(shí)情感往往是害怕、不懂、難學(xué)、枯燥、無用。一些學(xué)生甚至認(rèn)為，數(shù)學(xué)只不過是數(shù)學(xué)家閑來把玩的一種符號(hào)游戲，并希望自己早日擺脫數(shù)學(xué)的桎梏，擺脫這種高度形式化、演繹化的思維折磨。數(shù)學(xué)家M.克萊因說過，數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)又是這種文化極其重要的因素。我們認(rèn)為，構(gòu)建這樣一種全新的數(shù)學(xué)課程文化，從而達(dá)到對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的深刻變革的基點(diǎn)應(yīng)是創(chuàng)建一種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化。

知識(shí)從根本上講是處于實(shí)踐之中的，知與行是交互的——知識(shí)是情境化的，通過活動(dòng)不斷向前發(fā)展的；參與實(shí)踐促成了學(xué)習(xí)和理解。從數(shù)學(xué)知識(shí)角度而言，高度的抽象性、形式化并不能掩蓋其經(jīng)驗(yàn)、常識(shí)的深刻溯源，正如弗賴登塔爾所言，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)，數(shù)學(xué)的根源就在于普通的常識(shí)。這種常識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性也就決定了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性、活動(dòng)性與發(fā)展性，而在更深的意義上也決定了數(shù)學(xué)的文化性。無論是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，亦或是其他科目的學(xué)習(xí)，都應(yīng)該持有一種滲透的學(xué)習(xí)觀，即在內(nèi)容經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)者共同體、學(xué)習(xí)文化等4個(gè)層面上融透性把握學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)性、開放性、社會(huì)性，直至文化性。

當(dāng)今社會(huì)，多媒體呈現(xiàn)形式的活潑新穎，可以滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，教師可以利用多媒體突破教學(xué)中的難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望。利用媒體以及“互聯(lián)網(wǎng)+”平臺(tái)強(qiáng)大的交互功能，學(xué)生可以完成知識(shí)的自我建構(gòu)過程。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，可自主選擇學(xué)習(xí)的策略和方法，自己控制和調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)的進(jìn)程，在師生、生生、人機(jī)、個(gè)體與集體之間多維度地交流，憑借網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)勢(shì)，在開放的環(huán)境中完成知識(shí)的意義建構(gòu)過程，把學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性充分地發(fā)揮出來，使傳統(tǒng)的以教師為中心的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性變革，從而使學(xué)生創(chuàng)造精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處。

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)文化之美

筆者通過校本課程平臺(tái)，開設(shè)每周一次的數(shù)學(xué)文化班，建立校本課程班的QQ群分享素材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化之美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。校本課程教學(xué)計(jì)劃如下（見表1）：

以理財(cái)問題為例，將其分為4個(gè)小主題：理財(cái)?shù)慕鹂朴衤?、個(gè)人住房貸款、信用卡使用常識(shí)、保險(xiǎn)及股票。個(gè)人住房貸款問題是我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)問題中經(jīng)常碰到的問題，教學(xué)設(shè)計(jì)分為3個(gè)環(huán)節(jié)：個(gè)人貸款常識(shí)、網(wǎng)上的貸款換算軟件的原理、如何用計(jì)算機(jī)語言自己設(shè)計(jì)。

以數(shù)學(xué)的奇異之美主題為例，教師以斐波那契問題引入神奇的斐波那契螺線（如圖1），使學(xué)生感受數(shù)學(xué)螺線特有的美。

教學(xué)環(huán)節(jié)一：很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是上帝的語言，人類發(fā)現(xiàn)了這種語言并且使用了它。生命體的完美及其復(fù)雜性的背后，都象征著一些數(shù)學(xué)關(guān)系，以某種線性變化呈現(xiàn)出來（如圖2）：

教學(xué)環(huán)節(jié)二：繪制你的第一條斐波那契螺旋線，以及如何使用EXCEL和幾何畫板作圖（如圖3）？

教學(xué)環(huán)節(jié)三：斐波那契螺旋線在生活攝影中的應(yīng)用（如圖4）。

教學(xué)環(huán)節(jié)四：課外拓展動(dòng)態(tài)視頻展現(xiàn)其他神奇的螺旋線，如彭羅斯樓梯、蝴蝶曲線、費(fèi)馬螺線、阿基米德螺線等。

生活中不是缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)很美，它的美不應(yīng)被繁雜的數(shù)學(xué)題所替代、打散。從內(nèi)容來看，金融行業(yè)的二維碼支付橫空出世，通信行業(yè)的微信和QQ等即時(shí)通信App使我們可以進(jìn)行語音、文字甚至視頻交流，從國外的Uber、Lyft到國內(nèi)的滴滴打車、快的打車，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)催生了一批打車、拼車、專車軟件。它們通過把移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和傳統(tǒng)的交通出行相結(jié)合，改變了人們的出行方式，增加了車輛的使用率等，這些變化背后有大量的數(shù)學(xué)文化。從手段來看，數(shù)學(xué)軟件的更新日新月異，從傳統(tǒng)的幾何畫板、MATHTYP等數(shù)學(xué)軟件走向圖形計(jì)算器、手持終端和各種APP程序，教師可以以一種新的視野打開學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所隱藏的另外一扇窗。

二、走進(jìn)原生態(tài)課堂，滲透數(shù)學(xué)文化

原生態(tài)——一個(gè)新生的文化名詞，指沒有被特殊雕琢的生活常態(tài)。 那么，教育的原生態(tài)應(yīng)該是什么樣的呢？教育的對(duì)象是學(xué)生、是人，所以筆者認(rèn)為，教育的原生態(tài)是走進(jìn)應(yīng)屬于生命主體的活動(dòng)中去，回歸到學(xué)生具體年齡、成長階段和時(shí)代背景中去施以自然有效的教育，模式的滲透將使解題教學(xué)有了著力點(diǎn)。

概率論具有豐富的數(shù)學(xué)文化背景，是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，建立在大量的隨機(jī)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，典型的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤游戲等。而幾何概型是概率論發(fā)展的一個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了古典概型由有限向無限的跨越。而以“幾何概型”為主題的課程與教學(xué)設(shè)計(jì)的探索正是基于上述思考展開的、利用現(xiàn)有的信息技術(shù)平臺(tái)讓學(xué)生在合作互動(dòng)中真正理解與感悟數(shù)學(xué)文化乃至整個(gè)人類文化。

本案例在課程與教學(xué)設(shè)計(jì)層面的總體思路是：以“幾何概型”為主題，試圖使學(xué)生通過游戲、案例分析，體會(huì)幾何概型與古典概型的區(qū)別；通過對(duì)幾何概型的研究，感知生活中的數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；使用班級(jí)的多媒體數(shù)字化教室和學(xué)校的學(xué)習(xí)網(wǎng)站平臺(tái)，學(xué)生可以通過自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)更好地解決問題，變被動(dòng)為主動(dòng)。整合的3個(gè)基本屬性為：營造新型教學(xué)環(huán)境、實(shí)現(xiàn)新的教與學(xué)方式、變革傳統(tǒng)教學(xué)結(jié)構(gòu)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)的課程內(nèi)容設(shè)計(jì)分為以下幾個(gè)整合點(diǎn)。

整合點(diǎn)一： 課前在專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站中布置實(shí)驗(yàn)一的學(xué)習(xí)任務(wù)和自學(xué)一些其他計(jì)算機(jī)模擬小實(shí)驗(yàn)，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和小組交流學(xué)習(xí)搭建平臺(tái)，變被動(dòng)為主動(dòng)。在專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站中，有概率論的發(fā)展簡(jiǎn)史，有助于學(xué)生更好地體會(huì)幾何概型在概率論中的地位和作用。endprint

整合點(diǎn)二：創(chuàng)設(shè)情境，借用生活中的實(shí)例和以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，從而引入課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣，正如弗賴登塔爾所言，數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)，數(shù)學(xué)的根源就在于普通的常識(shí)。這種常識(shí)性、經(jīng)驗(yàn)性也就決定了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐性、活動(dòng)性與發(fā)展性。

整合點(diǎn)三：借助于班級(jí)的課堂數(shù)字平臺(tái)載體，利用實(shí)驗(yàn)一和實(shí)驗(yàn)二的對(duì)比，突出信息技術(shù)的優(yōu)越性，同時(shí)有助于學(xué)生通過計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)突破有限，初步體會(huì)極限的思想。

實(shí)驗(yàn)1：學(xué)生在課前分組完成實(shí)驗(yàn)，課堂中小組匯報(bào)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出實(shí)驗(yàn)猜想。

實(shí)驗(yàn)2：計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不斷增大時(shí)，紐扣落在紅色區(qū)域的頻率將逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值0.5，并在它附近擺動(dòng)，由此可估計(jì)出小紐扣落在紅色區(qū)域的概率為0.5。記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為事件A，猜想：P（A）==。

整合點(diǎn)四：通過課件演示，使學(xué)生對(duì)這塊的知識(shí)點(diǎn)有完整的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在線答題，建立幾何概型書寫的規(guī)范性，對(duì)于理解能力較弱的學(xué)生，教師可以利用后面的練習(xí)題有針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。

整合點(diǎn)五：課后上網(wǎng)發(fā)表評(píng)論，及時(shí)反饋課堂中的問題，或者進(jìn)入“相關(guān)資源”頁面，利用網(wǎng)絡(luò)資源拓展相關(guān)知識(shí)，使課堂向課外延伸拓展。

學(xué)生樂于在這樣的氛圍中學(xué)習(xí)， 通過交互討論、辨析、判斷、改進(jìn)自己或他人在概念理解上的偏誤，并能初步形成一種辯證化的思維和看待問題的方式。通過和常規(guī)教學(xué)的比較，學(xué)生對(duì)幾何概型中從有限到無限留下了深刻的印象。

數(shù)學(xué)文化的滲透不是一蹴而就的，需要可持續(xù)發(fā)展。就硬件而言，需要多媒體教室，需要必要的選修課程時(shí)間，要開發(fā)制作出優(yōu)秀的計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)課件。就教師個(gè)人的素養(yǎng)而言， 應(yīng)掌握必要的現(xiàn)代信息技術(shù)，能熟練地運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)查閱和訪問世界各地的教育資源，對(duì)教育教學(xué)信息資料進(jìn)行分析、加工、組合、儲(chǔ)存和運(yùn)用，會(huì)運(yùn)用多種教學(xué)軟件實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的最佳化，還必須對(duì)課件所表現(xiàn)的學(xué)科內(nèi)容有深刻的理解；有先進(jìn)的教學(xué)思想和豐富的學(xué)科教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；能靈活地運(yùn)用教育學(xué)、心理學(xué)、學(xué)科教學(xué)論的有關(guān)原理。信息技術(shù)只是一種手段，只要“互聯(lián)網(wǎng)+”平臺(tái)運(yùn)用得恰當(dāng)，必定能為數(shù)學(xué)課程文化的整合“插翅添翼”。

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（編輯：楊 迪）endprint