丁鳳云

[摘 要] 教學(xué)“全等三角形”的起始課時(shí)，選用恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境導(dǎo)入新的概念，定義全等圖形、全等三角形，并將三角形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等融入一些典例圖形中，安排學(xué)生辨識(shí)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，能促進(jìn)課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成. 且在教學(xué)難點(diǎn)處利用變式圖形進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，能保證課堂教學(xué)中學(xué)生的主體地位，能提升學(xué)生的幾何能力.

[關(guān)鍵詞] 全等三角形；情境；變式教學(xué)

“全等三角形”的起始課是各級(jí)教研活動(dòng)、賽課活動(dòng)經(jīng)常選用的課題，深刻理解教學(xué)內(nèi)容，精選問(wèn)題情境導(dǎo)入新課，恰時(shí)恰點(diǎn)地追問(wèn)跟進(jìn)，促進(jìn)師生互動(dòng)，是我們?cè)谶@個(gè)課題教學(xué)中的共同追求. 本文記敘了近期筆者參與的這節(jié)課的教學(xué)流程與相應(yīng)教學(xué)環(huán)節(jié)的解讀，并跟進(jìn)解讀教學(xué)立意，以提供研討.

“全等三角形”教學(xué)流程

1. 教學(xué)環(huán)節(jié)一：欣賞圖片，發(fā)現(xiàn)并定義全等？搖？搖？搖？搖

找出圖中（圖1、圖2、圖3）形狀、大小相同的圖形，這些圖形能夠完全重合嗎？

設(shè)計(jì)意圖？搖 圖形中蘊(yùn)含著三種全等變換：旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換、平移變換，讓學(xué)生從三個(gè)圖形中初步體會(huì)到三種全等變換，并識(shí)別全等形，進(jìn)一步歸納全等形的定義：能夠完全重合的圖形叫全等形.

練習(xí) 找出圖4中的全等形.

設(shè)計(jì)意圖 了解全等形的概念，并得出全等形判斷的標(biāo)準(zhǔn)：（1）形狀相同；（2）大小相同. 進(jìn)而類比得出全等三角形的概念，即能夠完全重合的三角形叫全等三角形.

定義之后，還可以安排學(xué)生根據(jù)全等形的概念，剪出兩個(gè)全等三角形，要求同桌之間互相驗(yàn)證.

設(shè)計(jì)意圖？搖 通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)全等三角形的印象，為后續(xù)研究全等三角形的性質(zhì)做準(zhǔn)備.

2. 教學(xué)環(huán)節(jié)二：合作探究，歸納性質(zhì)

將兩個(gè)完全重合的三角形中的一個(gè)通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折，改變其位置，得到一個(gè)新的圖形，并探究：改變位置后的兩個(gè)三角形是否仍然全等？哪些頂點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？哪些角是對(duì)應(yīng)角？師生共同研究圖5，接著，學(xué)生運(yùn)用類似的方法研究圖6和圖7.

設(shè)計(jì)意圖？搖？搖通過(guò)對(duì)圖5的研究，得出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念，并讓學(xué)生嘗試尋找有公共邊、公共頂點(diǎn)的全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行個(gè)別糾錯(cuò). 接著，在講評(píng)圖6、圖7的過(guò)程中糾錯(cuò)，并歸納出全等三角形的性質(zhì).

歸納？搖？搖在全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.

在此基礎(chǔ)上，安排學(xué)生識(shí)別對(duì)應(yīng)關(guān)系，學(xué)習(xí)符號(hào)語(yǔ)言，針對(duì)圖5～圖7，找出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的數(shù)量關(guān)系，并嘗試運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言表示.

設(shè)計(jì)意圖？搖？搖通過(guò)三個(gè)圖形的研究，歸納出全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. 并培養(yǎng)學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題.

3. 教學(xué)環(huán)節(jié)三：例題講評(píng)，變式訓(xùn)練

例題？搖 如圖8，將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到△AEF，寫出全等的關(guān)系式，指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.

變式1？搖 如圖9，△ABC≌△AEF，找出圖中相等的邊、相等的角.

變式2？搖？搖如圖10，△ABC≌△DEF，求證：BD=AE.

變式3？搖 如圖11，△ABC≌△BAF，求證：AF∥BC，AC∥BF.

設(shè)計(jì)意圖？搖 找出運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換得到的兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素，將圖8中的△AEF繼續(xù)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到圖9，將圖9沿著AB方向向下平移得到圖10，將圖10繼續(xù)沿著AB方向向下平移，得到圖11. 在這一組圖形中，由尋找對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角開始，到尋找相等的邊、相等的角，最后到運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)證明線段相等、角相等，循序漸進(jìn)地從圖形的識(shí)別過(guò)渡到圖形的證明.

4. 教學(xué)環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)，遷移練習(xí)

（1）本課你有哪些收獲？還有什么疑惑？

設(shè)計(jì)意圖？搖？搖從知識(shí)、技能、情感等多方面對(duì)本課進(jìn)行總結(jié)，回顧本課知識(shí)要領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法：既要具有獨(dú)立思考、操作的能力，也要養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中品味快樂(lè).

（2）做一組遷移練習(xí)題.

必做題？搖（1）如圖12，△ABC≌△ADE，若∠D=45°，∠C=75°，則∠DAE=______.

（2）如圖13，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=______，CD=______.

選做題？搖？搖如圖14，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折得到的，若∠BAC ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB=28 ∶ 5 ∶ 3，求∠EFC的度數(shù).

設(shè)計(jì)意圖？搖 運(yùn)用分層作業(yè)形式，了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況.

課例立意的進(jìn)一步解讀

1. 深刻理解教學(xué)內(nèi)容，明確課時(shí)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)與難點(diǎn)

全等三角形是初中幾何的核心內(nèi)容，“上承”幾何基本概念，“下接”特殊幾何圖形性質(zhì)的探究，又與尺規(guī)作圖緊密相連. 基于對(duì)幾何內(nèi)容的深刻理解，我們將課時(shí)教學(xué)目標(biāo)確定為：理解全等三角形及相關(guān)概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；在探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中，體會(huì)研究問(wèn)題的方法，感受圖形變化的途徑；通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作、觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 教學(xué)重點(diǎn)是探索全等三角形的性質(zhì)，教學(xué)難點(diǎn)是能用全等三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，要求學(xué)生會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，并理解全等三角形的性質(zhì).

2. 預(yù)設(shè)教學(xué)互動(dòng)，促進(jìn)師生對(duì)話

本節(jié)課由學(xué)生熟悉的生活中的圖形引入，以學(xué)生自主探索、動(dòng)手操作、合作交流等方式為主，讓學(xué)生擔(dān)任課堂的主人，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程. 通過(guò)幾何圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種基本全等變換，和學(xué)生一起體驗(yàn)全等變換的過(guò)程，并研究圖中相等的量，讓學(xué)生懂得追根溯源學(xué)習(xí)知識(shí). 通過(guò)復(fù)雜幾何圖形的研究，掌握基本圖形，能為后續(xù)學(xué)習(xí)全等三角形的判定打下良好的基礎(chǔ). 在課堂上，筆者鼓勵(lì)學(xué)生到黑板上找圖片中的全等形，到講臺(tái)上展示自己通過(guò)全等變換得到的兩個(gè)全等三角形，筆者還投影展示了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，以激勵(lì)學(xué)生在課堂上認(rèn)真思考、積極發(fā)言，并對(duì)學(xué)習(xí)習(xí)慣良好的學(xué)生給予大力表?yè)P(yáng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中快樂(lè)成長(zhǎng)，愛上數(shù)學(xué).endprint