趙麗雅

[摘 要] 中考復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成，復(fù)習(xí)的目的不僅是為了提升學(xué)生的應(yīng)試能力，復(fù)習(xí)同樣是為了幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認知、提升數(shù)學(xué)能力. 本文從教學(xué)實踐出發(fā)，探索了中考復(fù)習(xí)的教學(xué)策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；中考復(fù)習(xí)

中考復(fù)習(xí)的目的是什么？僅僅是為了提升學(xué)生的應(yīng)試能力，提高他們的分值嗎？答案是否定的. 其實中考復(fù)習(xí)雖然冠以“中考”這個定語，但是應(yīng)對中考絕不是復(fù)習(xí)教學(xué)的目的. 作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成，在復(fù)習(xí)課堂上我們的目的依然是幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)認知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為此我們要從以下幾個方面著手，精心打造數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂.

復(fù)習(xí)過程要關(guān)注知識整合

數(shù)學(xué)教師都有這樣的共識：復(fù)習(xí)過程絕對不是一個“炒冷飯”的過程，我們在這一過程中要注意對知識進行整合，引導(dǎo)學(xué)生溫故而知新，讓學(xué)生感受到每一次復(fù)習(xí)都很有新意. 單純的知識梳理只是查漏補缺的過程，中等水平偏上的學(xué)生會產(chǎn)生一種“什么都懂”的感覺，這樣他們也就很難提起聽課的欲望. 因此復(fù)習(xí)課堂要注重知識的整合，即將原本孤立的知識和方法進行整理，編織成網(wǎng)絡(luò).

正常的教學(xué)場景是這樣的：學(xué)生帶著困惑走進課堂，離開時原有困惑得以解決，但是新的困惑又逐漸產(chǎn)生. 我們的知識整合就是通過新的線索對學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點、中考內(nèi)容的富礦面、學(xué)生復(fù)習(xí)階段知識能力的滑坡面和數(shù)學(xué)成績的提升點進行重整連接. 這樣即可幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中解決原有問題、發(fā)現(xiàn)新問題，在幫助學(xué)生完善認知結(jié)構(gòu)的同時，促進能力發(fā)展.

數(shù)學(xué)教育家波利亞認為，糟糕的數(shù)學(xué)教師，會讓學(xué)生感到所聽的每一節(jié)課、每一個問題都是孤立的；高明的教師則能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并且還能發(fā)現(xiàn)某一知識與其他知識的關(guān)聯(lián). 孤立的知識一旦與其他內(nèi)容關(guān)聯(lián)起來，理解和掌握的難度將顯著降低. 比如面積的求法，如果適當(dāng)進行總結(jié)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)原來也就是那幾種求法，非常簡單. 下面筆者就以陰影面積的求解，談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的操作.

陰影面積的問題主要有兩類：一是規(guī)則形狀，即有關(guān)圖形比較規(guī)則，有公式直接計算；二是不規(guī)則形狀，此類問題沒有公式直接運算. 后一類問題往往是學(xué)生處理的難點，而對應(yīng)的處理方法有兩種.

方法一是采用化歸的思想，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的特殊圖形. 比如圖1所示的圖形，半圓O和半圓O′相切于A點，在兩個半圓半徑已知的前提下求陰影區(qū)域的面積，我們可以將其轉(zhuǎn)化為半圓面積的差值間接求解.

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方法二是采用整體的思想，將散亂且不規(guī)則的圖形拼湊成特殊的圖形. 比如圖2所示的圖形，三個半徑均等于0.5 cm的圓兩兩不相交，求陰影區(qū)域的面積之和. 觀察圖形的基本特點，我們發(fā)現(xiàn)三個扇形的半徑相等，雖然其對應(yīng)的圓心角較為任意，但是考慮到三角形內(nèi)角和定理，我們發(fā)現(xiàn)這三個扇形通過旋轉(zhuǎn)、平移，就能挪到一起拼成一個半圓，面積問題輕松可解.

通過對上述實例的分析，求解陰影部分的面積可以總結(jié)出以下三種方法：①利用公式直接求解；②化歸思想，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形；③整體思想，縱觀全局將散亂的圖形整合為特殊圖形. 在實際教學(xué)中，筆者將典型的問題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生自主處理并總結(jié)方法，他們通過問題的比較將獲得能力的提升.

總之，復(fù)習(xí)階段的整合就是要引導(dǎo)學(xué)生站在全局的高度，從知識點的相似性、從處理方法的關(guān)聯(lián)性、從數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)一性等角度對相關(guān)內(nèi)容進行串聯(lián)，由此促成學(xué)生對知識的深度理解與內(nèi)化. 換言之，教師啟發(fā)學(xué)生從變化多樣的數(shù)學(xué)問題中提煉出一般性的數(shù)學(xué)原理，如此才能促進他們對知識的遷移和應(yīng)用，因此要幫助學(xué)生學(xué)會“舉一反三”.

復(fù)習(xí)過程要關(guān)注知識融通

初中數(shù)學(xué)難度何在？筆者認為它的難度首先在于綜合性較強，即數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)為鏈條化，環(huán)環(huán)相扣且不斷延展，宛如藤蔓一樣我中有你、你中有我，且不斷生長，因此我們可以將數(shù)學(xué)稱為一門關(guān)系學(xué). 比如方程既與不等式密切相關(guān)，又與函數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系. 面對此類問題，數(shù)學(xué)教師要精心研究，將其內(nèi)化為自己的認識，然后再啟發(fā)學(xué)生探求知識之間的關(guān)聯(lián)，避免學(xué)生陷入死記硬背的怪圈.

隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，尤其到了初三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生所接觸的知識將更加豐富，彼此間的聯(lián)系也更加廣泛，很多新知識的出現(xiàn)不僅豐富了學(xué)生的認知體系，還引導(dǎo)學(xué)生以更具開闊性的視野、更具深刻性的思維來審視數(shù)學(xué)問題.

比如全等三角形與相似三角形，事實上前者是后者的一種特殊形式，學(xué)生在學(xué)習(xí)時先學(xué)習(xí)前者，再學(xué)習(xí)后者，即先接觸特殊，再研究一般化的問題，只要能掌握這個知識鏈，學(xué)生的學(xué)習(xí)將更加輕松. 此外，對某一個知識點進行深度發(fā)掘，將其中隱藏的信息發(fā)掘出來進行交流、轉(zhuǎn)化并重組，這樣的過程將使學(xué)生體會到復(fù)習(xí)課堂的新鮮感.

中考復(fù)習(xí)過程中我們所倡導(dǎo)的知識融通，就是要引導(dǎo)學(xué)生將各個知識點及其內(nèi)涵進行準(zhǔn)確而簡潔地交流、轉(zhuǎn)化并重組. 為實現(xiàn)上述目的，我們可以從以下兩個途徑著手，一是講解和訓(xùn)練，即課堂上要注重講練結(jié)合，通過例題幫助學(xué)生理順知識之間的關(guān)系，理順解題思路；二是注重課堂內(nèi)外的融通，幫助學(xué)生在教材與試卷之間、教材與試題之間架設(shè)橋梁，強調(diào)學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本能力的掌握.

例題 如圖3所示，⊙O的內(nèi)接△ABC是一個正三角形，OE和OD是⊙O的半徑，且OE垂直弦AC于點G，OD垂直弦BC于點F，求證：陰影區(qū)域四邊形的面積為△ABC面積的■.

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當(dāng)學(xué)生解決上述問題之后，很多教師都會進行如下變形：如圖4所示，若∠DOE保持120°不變，求證：當(dāng)∠DOE圍繞圓心O進行旋轉(zhuǎn)，由半徑OD，OE以及△ABC的兩邊所圍圖形（陰影區(qū)域）的面積始終等于△ABC面積的■.

筆者對上述問題的變換卻沒有到此為止，而是進行了更加深入地調(diào)整：其他條件不變，將原題中的正三角形替換成圓的內(nèi)接正方形、替換成圓的內(nèi)接正五邊形、替換成圓的內(nèi)接正六邊形、最后拓展為圓的內(nèi)接正n邊形，分別探索陰影面積的規(guī)律，學(xué)生通過分析將形成更加廣泛的認識.

復(fù)習(xí)過程要關(guān)注思想培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)不是一朝一夕就能到位的，相關(guān)內(nèi)容要滲透到初中階段的每一節(jié)數(shù)學(xué)課，復(fù)習(xí)課堂也不例外. 中學(xué)階段最重要的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)學(xué)建模，這里的模型主要包括思維模型和答案模型，前者指的是學(xué)生如何構(gòu)建思路、形成解決策略，后者指的是學(xué)生如何對答案進行表述、完成問題解決. 在復(fù)習(xí)過程中，教師要優(yōu)化講課的模式，要突出知識點、分析方法和表達方式，由此對學(xué)生施以恰如其分的引導(dǎo).

例如在和學(xué)生一起復(fù)習(xí)“直角三角形”一章時，我們就要向?qū)W生揭示其模型和方法.

例題 如圖5所示的△ABC中，∠A為30°，tan B=■，AC=2■，求AB.

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學(xué)生在自主分析中會暴露出兩個錯誤：其一是將∠C當(dāng)作直角處理；其二是認為tan B=■沒有意義. 教師不能對此進行直接否定，而應(yīng)該讓學(xué)生在討論中相互糾正，并鼓勵學(xué)生探求正確的解法. 很多學(xué)生提出，解直角三角形是大家所熟悉的，那么應(yīng)該將這個問題化歸為直角三角形的問題. 下面就出現(xiàn)了新的問題：如何構(gòu)建直角三角形？怎樣構(gòu)建垂直？是否可以任意構(gòu)建三角形某條邊上的高，以此來形成直角三角形？這些問題無須教師參與解決，甚至都不需要教師來提出，此時教師應(yīng)該讓學(xué)生放開手腳，在自主操作和探索中深化自身對數(shù)學(xué)模型的認識. 教師所要做的工作是關(guān)注學(xué)生的討論過程，適時介入其中，給予適當(dāng)?shù)奶嵝押忘c撥，在交流和展示的過程中，鼓勵學(xué)生整合出最佳的解題思路和最規(guī)范的解題書寫形式.

綜上所述，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師要注重學(xué)生對知識的整合，鼓勵學(xué)生對知識和方法進行融會貫通，重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，這樣我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率才能大大提升.endprint