于海波

[摘 要] 核心素養(yǎng)是引領(lǐng)基礎(chǔ)教育課程改革的新理念，從核心素養(yǎng)的視角關(guān)注學(xué)習(xí)目標(biāo)，并根據(jù)核心素養(yǎng)的培育要求對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行深度理解與重構(gòu)，可以讓學(xué)習(xí)目標(biāo)更好地適應(yīng)核心素養(yǎng)的落地要求. 對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的評(píng)價(jià)，需要從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行必備品格與關(guān)鍵能力兩個(gè)角度的評(píng)價(jià).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；學(xué)習(xí)目標(biāo)

在核心素養(yǎng)成為當(dāng)前基礎(chǔ)教育討論與研究最熱門的概念之際，從學(xué)科教學(xué)的角度考慮其如何落實(shí)，是工作在教學(xué)一線的教師迫切需要思考的問題. 借助于“人不可能提著自己的頭發(fā)離開地球”的隱喻，基于自身的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，去思考核心素養(yǎng)這一新生事物，是現(xiàn)實(shí)的、必然的選擇. 傳統(tǒng)教學(xué)的第一步往往是教學(xué)目標(biāo)的制定，而在學(xué)生視角下，教學(xué)目標(biāo)已然實(shí)現(xiàn)了向?qū)W習(xí)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，因此從學(xué)習(xí)目標(biāo)處著手思考核心素養(yǎng)落地的根本途徑，就成為一線教師在傳統(tǒng)教學(xué)與核心素養(yǎng)之間尋找聯(lián)系點(diǎn)的價(jià)值選擇.

指向核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

目標(biāo)

不同的視角下，對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的理解往往是不同的. 初中數(shù)學(xué)最悠久的傳統(tǒng)是“雙基”教學(xué)，因此從基本知識(shí)與基本技能掌握的角度來確定教學(xué)目標(biāo)，曾經(jīng)是長(zhǎng)期以來初中數(shù)學(xué)教學(xué)所堅(jiān)守的策略. 課程改革推進(jìn)過程中，“雙基”變成了“四基”，這是因?yàn)槿藗儗?duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)注已經(jīng)超越了“雙基”層面，開始高度關(guān)注基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 而今天，當(dāng)我們以核心素養(yǎng)作為培養(yǎng)人的目標(biāo)時(shí)，面向數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)目標(biāo)制定，如何有效指向核心素養(yǎng)所認(rèn)定的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”呢？對(duì)此，筆者試通過“分式”這一內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)為例來說明.

在人教版的教材中，分式的“課程學(xué)習(xí)目標(biāo)”被確定為：1. 以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式；2. 類比分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則；3. 類比分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，探究分式的四則運(yùn)算，掌握這些法則；4.結(jié)合分式的運(yùn)算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系；5.結(jié)合分析和解決實(shí)際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會(huì)解方程中的化歸思想.

從核心素養(yǎng)的視角來看，這幾個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)可以這樣理解：從實(shí)際問題中抽象出分式概念，顯然是數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)建模的體現(xiàn)，而這兩個(gè)能力可以視作數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的“關(guān)鍵能力”，也是學(xué)生在生活中以數(shù)學(xué)眼光觀察生活事物的重要基礎(chǔ). 其實(shí)，最后一點(diǎn)所強(qiáng)調(diào)的“化歸思想”，同樣也具備這樣的作用. 分式的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算法則都是通過“類比”這一方法建立的，類比方法既是基本的思維方法，也是重要的數(shù)學(xué)方法. 學(xué)生在生活中常常需要通過類比去理解一個(gè)新的事物，而理解得正確與否，往往取決于能否尋找到恰當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，因此這里通過類比來達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)顯然是適切的. 同時(shí)這一目標(biāo)中也隱藏著另一個(gè)目標(biāo)，那就是對(duì)類比方法的使用，盡管上述五點(diǎn)中沒有明確強(qiáng)調(diào)這一方法，但教師卻需要針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，確定其為學(xué)習(xí)目標(biāo)并進(jìn)一步確定該方法的教學(xué)深度. 構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系，是指向?qū)W生學(xué)習(xí)品質(zhì)的，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視野中，學(xué)習(xí)體系是數(shù)學(xué)知識(shí)不斷豐富的必然結(jié)果. 從學(xué)習(xí)品質(zhì)的角度講，只有學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)體系的重要性，才會(huì)有意識(shí)地判斷某一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義與價(jià)值. 對(duì)于初中學(xué)生來說，這樣的目標(biāo)確定更多需要“形象化”處理，即不是強(qiáng)調(diào)知識(shí)體系的作用，而是通過知識(shí)體系的建立，來讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)體系的作用. 因此在具體學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)目標(biāo)描述中的“擴(kuò)大到”三個(gè)字特別重要，既是擴(kuò)大，那就必須有基礎(chǔ)、有方向. 特別是“有基礎(chǔ)”，教師需要關(guān)注不同層次的學(xué)生，否則這一目標(biāo)的達(dá)成是有困難的.

由此可見，將學(xué)習(xí)目標(biāo)納入到核心素養(yǎng)的視野下，教師的教學(xué)視野便擴(kuò)大了，所站的高度也有所不同了. 更多的時(shí)候會(huì)關(guān)注某一知識(shí)的教學(xué)能夠?yàn)閷W(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)乃至于思維方式帶來什么，而這正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的“適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展”的意義.

核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)

重構(gòu)

與此同時(shí)必須認(rèn)識(shí)到，核心素養(yǎng)視角下的學(xué)習(xí)目標(biāo)，既需要理解，更需要重構(gòu). 重構(gòu)不是推翻原有的目標(biāo)，重構(gòu)的目的在于完善核心素養(yǎng)這一新常態(tài)背景下學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定思路. 對(duì)此，筆者的思路是基于實(shí)踐中的探索，去掌握核心素養(yǎng)視角下學(xué)習(xí)目標(biāo)的重構(gòu)策略.

例如，在“分式”教學(xué)中，“以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會(huì)分式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式”這一目標(biāo)，就可以進(jìn)一步細(xì)化.

細(xì)化的表述是：1. 能夠在老師提供的事例中完成問題解決（不需要解釋其學(xué)術(shù)意義，學(xué)生認(rèn)為是解決問題也行），并對(duì)得到的分母是字母的代數(shù)式進(jìn)行關(guān)注；2. 能夠在代數(shù)式可以分為有理式和無理式的基礎(chǔ)上，建構(gòu)起有理式可以分為整式和分式的認(rèn)識(shí)，而判斷是整式還是分式，關(guān)鍵就看分母上有沒有字母；3.能夠?qū)⒎质脚c現(xiàn)實(shí)問題聯(lián)系起來，從而認(rèn)識(shí)到有些問題依靠分式來解決更為順暢.

細(xì)化的依據(jù)是：在提供了類似于“船在靜水、順?biāo)?、逆水”中的例子之后，學(xué)生的第一反應(yīng)是列式求解，這就是一個(gè)問題解決的過程. 在學(xué)生設(shè)出靜水中船的速度為v■之后，就可以進(jìn)一步得出順?biāo)兴玫臅r(shí)間為s/（v■+v■），而逆水中所用的時(shí)間為s/（v■-v■）. 如果路程與靜水中的速度都是已知的數(shù)值，那得到的就是一個(gè)分母含有字母的代數(shù)式了，此時(shí)根據(jù)其特征定義“分式”就是恰當(dāng)?shù)? 而根據(jù)這一實(shí)際結(jié)果將參考資料確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步細(xì)化，與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是吻合的. 事實(shí)上從學(xué)生對(duì)事例是否熟悉的角度來看，順?biāo)c逆水的例子還可以換成在電梯上順行與逆行（當(dāng)然要從安全的角度強(qiáng)調(diào)這是不可取的）的例子，這樣學(xué)生更有生活體驗(yàn)，建構(gòu)量的關(guān)系時(shí)也相對(duì)更為輕松.

而分式與現(xiàn)實(shí)問題的聯(lián)系，不能理解為此前從實(shí)際問題中抽象出分式的過程，因?yàn)檫@兩者的因果關(guān)系不同，前者是建構(gòu)后者是應(yīng)用，前者是歸納后者是演繹. 有效的策略可以是在給出面積、行程等素材之后，讓學(xué)生總結(jié)什么情況下需要用分式解決問題，只要學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)凡是存在積的關(guān)系或商的關(guān)系，就有可能出現(xiàn)分式，這就是學(xué)習(xí)目標(biāo)的基本達(dá)成.

其余學(xué)習(xí)目標(biāo)的細(xì)化限于篇幅，此處不再贅述.

這樣細(xì)化的考慮主要是從核心素養(yǎng)培育的角度出發(fā)的，當(dāng)前關(guān)于核心素養(yǎng)落地的一個(gè)重要的策略是“深度學(xué)習(xí)”，筆者以為深度學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)，就是新的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的深度融合，是學(xué)生基于學(xué)習(xí)過程能夠進(jìn)行有效地總結(jié)與概括. 而要達(dá)成這一學(xué)習(xí)目標(biāo)，就必須基于學(xué)生的基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)目標(biāo)的重構(gòu)，讓學(xué)生看得懂目標(biāo)，能夠達(dá)成目標(biāo).

基于傳統(tǒng)面向核心素養(yǎng)的目標(biāo)

評(píng)價(jià)

學(xué)習(xí)目標(biāo)的評(píng)價(jià)在傳統(tǒng)教學(xué)語境中嚴(yán)格來說，沒有真正得到重視. 因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成與否，往往并沒有從學(xué)習(xí)過程本身去評(píng)價(jià)，只是通過習(xí)題解答來進(jìn)行評(píng)價(jià). 而習(xí)題的選用往往又是拿來主義，模擬題、中考原題的直接使用，往往會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)與運(yùn)用之間形成脫節(jié)，因此這并不是最佳的評(píng)價(jià)手段. 實(shí)踐表明，核心素養(yǎng)視角下對(duì)重新制定的學(xué)習(xí)目標(biāo)的評(píng)價(jià)，教師要站在傳統(tǒng)教學(xué)思路與核心素養(yǎng)培育需要之間，做好兩者的銜接.

仍然以“分式”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，在“分式的基本性質(zhì)”這一核心內(nèi)容中，重點(diǎn)盯住學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的回顧情況，并做好類比的工作：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘（或除）以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變——這一性質(zhì)需要結(jié)合具體的分?jǐn)?shù)實(shí)例來理解，而后教師就可以觀察學(xué)生是否能夠?qū)?duì)分?jǐn)?shù)的研究順利遷移到對(duì)分式的研究上，如果此過程順利，那學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成就是順利的；如果此過程不順利，那教師引導(dǎo)的關(guān)鍵就在于比較方法的運(yùn)用：分式與分?jǐn)?shù)的不同之處在哪里？這種不同會(huì)不會(huì)影響性質(zhì)的類比？事實(shí)證明，對(duì)學(xué)生這一學(xué)習(xí)過程的關(guān)注，是可以有效促進(jìn)核心素養(yǎng)的落實(shí)的.

同時(shí)，在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程的關(guān)注中，教師可以關(guān)注學(xué)生的合作能力以及利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的表現(xiàn)，以從“必備品格”角度評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的過程，以學(xué)生為行為主體，以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程作為關(guān)注與評(píng)價(jià)的對(duì)象，可以從過程上保證核心素養(yǎng)所需要的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”的養(yǎng)成，從而保證核心素養(yǎng)能夠有效落地. 而學(xué)習(xí)目標(biāo)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)與落腳點(diǎn)，在傳統(tǒng)教學(xué)基礎(chǔ)上利用核心素養(yǎng)的總目標(biāo)來對(duì)其進(jìn)行細(xì)化與重構(gòu)，是核心素養(yǎng)落地的重要保證.endprint