蘆楠

【摘要】周期性無(wú)限網(wǎng)格任意兩格點(diǎn)之間等效電阻的求解是一個(gè)很有趣的物理問(wèn)題。本文考慮了三角形無(wú)限網(wǎng)格的等效電阻求解問(wèn)題，利用傅里葉變換的方法求解基爾霍夫方程組得到任意兩格點(diǎn)之間的等效電阻的積分表達(dá)式，并討論了積分表達(dá)式的一個(gè)特殊結(jié)果。文章最后利用電路中常見的“Y-△”變換，闡述了將結(jié)果推廣到六邊形無(wú)限網(wǎng)格情形的方法。

【關(guān)鍵詞】三角形網(wǎng)格 六邊形網(wǎng)格 等效電阻 傅里葉變換

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）48-0220-02

一、引言

周期性無(wú)限網(wǎng)格任意兩格點(diǎn)之間等效電阻的求解涉及到利用基爾霍夫定律列出方程，其中相鄰格點(diǎn)之間的等效電阻求解比較簡(jiǎn)單，但是任意兩個(gè)格點(diǎn)之間的等效電阻的求解很困難，需要用到傅里葉變換的方法才能夠得到等效電阻的積分表達(dá)式。對(duì)于正方形無(wú)限網(wǎng)格的情形，已有文獻(xiàn)[1][2]得到結(jié)果，但是對(duì)于三角形和六邊形的情形，尚未有文獻(xiàn)得到積分表達(dá)式，這是本文將要處理的問(wèn)題。同時(shí)，文獻(xiàn)[1][2]中得到積分表達(dá)式后，缺乏對(duì)于積分表達(dá)式本身所具有的性質(zhì)的探討，這也是本文要討論的主要內(nèi)容。

二、傅里葉變換

三、三角形無(wú)限網(wǎng)格的等效電阻

三角形和六邊形無(wú)限網(wǎng)格的等效電阻問(wèn)題在文獻(xiàn)[3][4]中有很好的陳述，我們考慮的問(wèn)題與其一致，這里不再贅述。不過(guò)不同之處在于，文獻(xiàn)[3][4]中僅對(duì)相鄰格點(diǎn)的特殊情形求出了結(jié)果，對(duì)于一般情形并未給出等效電阻的表達(dá)式。

參考文獻(xiàn)：

[1]田社平，陳洪亮，張峰.無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的計(jì)算[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2010（02）：29-31.

[2]姜莉，仲嘉霖，凌寅生.無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)等效電阻的積分計(jì)算[J].蘇州城建環(huán)保學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（03）：75-77.

[3]婁增文.六角形分布無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)的等值電阻[J].重慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1996（S1）：140.

[4]張淑艷，張永照，王世來(lái).六角形分布無(wú)限電阻網(wǎng)絡(luò)的等值電阻[J].河北煤炭建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1997（01）：67-68.