解析化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

吳玲

【摘要】化歸思想是一種重要教學(xué)理念，也是一種解題方法，將其應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可提高學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目的能力，可將復(fù)雜的問題變得更為簡單，有利于教學(xué)質(zhì)量的提升.本文就化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略，進行了細(xì)致的研究.

【關(guān)鍵詞】化歸思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用策略

高中數(shù)學(xué)題目都具有復(fù)雜性、抽象性強的特點，對于大多數(shù)學(xué)生來講，要想用傳統(tǒng)的解題方法解答出題目的話，有很大難度.而化歸思想是高中數(shù)學(xué)中的一種重要解題思想，其可把原本錯綜復(fù)雜的數(shù)據(jù)關(guān)系變得簡單而直觀，有利于學(xué)生正確、快速解答出問題.那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效應(yīng)用化歸思想，是教師需要研究的重要問題.

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

（一）簡單原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵點，是將把原本復(fù)雜的問題通過一定的原則變得簡單、易解，這就是化歸思想的基本原則之一.比如，有這樣一道填空題目“A是雙曲線x216-y29=1右支上的一個點，F(xiàn)是雙曲線上的右焦點，將A、F點連接起來與雙曲線相交于點B，經(jīng)過點B畫直線BC與雙曲線右準(zhǔn)線垂直，那么AC一定經(jīng)過的點是（ ）”.

分析：在解題時應(yīng)深入分析題目的特點，根據(jù)題目條件可知AB是經(jīng)過焦點的一條弦，因此，可嘗試用特殊值解法解答該填空題目.

解答：設(shè)焦點弦AB是通徑，那么ABCD是矩形，AC是對角線，因此，x軸和AC的焦點一定是EF的中點，此時很容易就可得出E坐標(biāo)為165，0；F（5，0），而EF直線的中點坐標(biāo)是4110，0.

（二）直觀原則

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用化歸思想的直觀原則時，就需要學(xué)生具有一定的將數(shù)形結(jié)合在一起的能力，可把原來較為抽象的數(shù)字用直觀的圖形展示出來.比如，有這樣一道題目：函數(shù)f（x）=x2+1-ax，已知a>0，f（x）≥1，求x的取值范圍.

解答：從f（x）≥1可以得出ax+1≥x2+1.假設(shè)y=x2+1，那么y=ax+1.在一個坐標(biāo)系中依次畫出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖像，y=x2+1的圖像的虛半軸與實半軸都是1的曲線的上支；y=ax+1是斜率a>0、過定點（0，1）的直線.從x2+1=（ax+1）2，可以得出x=2a1-a2或者x=0.因此，如果0

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用化歸思想的原則，除了上述的簡單原則、直觀原則外，還有熟悉原則、極端原則、和諧原則，在實際教學(xué)中教師可依據(jù)具體教學(xué)需求，可恰當(dāng)選擇，并引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握應(yīng)用這些原則解決數(shù)學(xué)題目的技巧，從而促使學(xué)生運用化歸思想解決數(shù)學(xué)問題能力的不斷增強.

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

（一）換元法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，換元法指的是把不標(biāo)準(zhǔn)或者形式復(fù)雜的函數(shù)、不等式、方程化歸成標(biāo)準(zhǔn)的、形式簡單、便于解答的問題.在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，一般使用的換元法為“局部換元法”，還可叫作整體換元法，是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用頻率最高的一種方法.具體來講，整體換元法，在解題中應(yīng)用的時候，是將未知或者已知中的一個出現(xiàn)多處的式子看成整體，然后用一個恰當(dāng)?shù)淖兞繉⑵涮娲?比如，有這樣一道填空題目“如果cosz+2sinz=5，那么tanz=（ ）.”

解析：假設(shè)cosz=x，sinz=y，那么通過題目中的已知條件，可獲得數(shù)學(xué)算式x+2y=-5，然后根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)：cosz2+sinz2=1，那么就可得到x2+y2=1.在此基礎(chǔ)上，把兩個等式構(gòu)建成一個聯(lián)立式子x-2y=-5，x2+y2=1. 將該二元二次方程組解答出來，就可得出2x=y，因此，tanz=2.

（二）分解法

分解法指的是把一個較為復(fù)雜的式子分解成兩個或兩個以上簡單式子的方法，從而可快速獲得題目答案.比如，有這樣一個題目“求11×2+12×3+13×4+…+1m×（m-1）的和”，該題目屬于一個求數(shù)列和的類型，由于分項過多，似乎找不出計算規(guī)律，很多學(xué)生面對這樣的題目，都會用傳統(tǒng)方法計算，但是到最后發(fā)現(xiàn)很難計算出答案.在這種情況下，教師在教學(xué)中應(yīng)啟發(fā)學(xué)生用化歸思想中的分解法將題目進行分解，就會讓問題得以快速解決了.我們通過仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)：1m（m-1）=1m-1m-1，因此，我們可以較為容易地將11×2+12×3+13×4+…+1m×（m-1）分解成1-12+12-13+…+1m-1-1m.在這種情況下，該求和問題就有規(guī)律可循了，很快就能計算出問題的答案.

總之，新課改理念將發(fā)展學(xué)生的思維能力當(dāng)成高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，這就需要教師在日常教學(xué)中，不可開展“題海戰(zhàn)術(shù)”，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生探究與應(yīng)用化歸等數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生掌握大量的解題方法與思路，以便于學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維與方法解決數(shù)學(xué)問題能力的快速提升，最終明顯提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)實效.

【參考文獻】

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