基于數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的應用

摘 要：隨著高中學習壓力的增加，傳統(tǒng)數(shù)學解題方法已經(jīng)略顯落后，掌握科學的學習方法與解題手段能夠有效提高學生數(shù)學課堂學習效率，尤其是今年來高考數(shù)學題目類型的變化，更加突出了數(shù)學解題的重要性。本文以數(shù)學分析思想在高中數(shù)學解題中的應用為研究內容，在分析多種數(shù)學分析思想的同時，通過例題的形式，為高中生數(shù)學解題能力的提高提供指導。

關鍵詞：數(shù)學分析思想；高中；數(shù)學；解題

相比較初中階段的數(shù)學知識，高中數(shù)學在內容上更加深入，難度也有著明顯提高，隨著高考的不斷臨近，高中各科學習的壓力也在不斷增加，為此，在高中數(shù)學學習過程中，除轉變學習方法外，高中生的數(shù)學解題思想也應隨之改變。高中數(shù)學題目不僅僅是對學生的基礎知識掌握情況進行考察，也是檢驗高中生的數(shù)學分析思想是否已經(jīng)養(yǎng)成。作為高中數(shù)學學習的關鍵內容，我們高中生應當在日常解題訓練過程中注重數(shù)學分析思想的培養(yǎng)，并做到對數(shù)學分析思想的靈活應用，以提高自己的解題能力。

一、數(shù)學分析思想在日常解題中的應用

高中數(shù)學題目不僅在難度方面存在明顯差異，由于變式類型眾多，可供選擇的解題思路也并不唯一，因此，有效的數(shù)學分析思想能夠簡化解題思考過程，加快解題速度，提高解題的準確度，其應用主要包括以下幾個方面。

1.化陌生為熟悉

數(shù)學題目之所以難度較大，其主要原因是由于數(shù)學題目存在靈活的變式，在基本概念與原理不變的情況下，可以講原本熟悉的一道題目進行非關鍵內容的轉變，使其成為一道難度較大的題型。因此，在數(shù)學解題過程中，對于存在一定難度的題型，則需要對題目中的關鍵內容進行分析，與以往相對熟悉的題型進行對比，利用輔助“工具”，在熟悉題型的指導下，為陌生題型中的已知條件和問題之間建立關系，并最終得到正確答案。

在實際應用中，化陌生為熟悉的數(shù)學分析思想使用較為廣泛，但是，這是基于我們在大量練習的基礎上，并能夠對熟悉題目進行正確求解，否則，相同錯誤也將在陌生題目中再次出現(xiàn)。

2.變復雜為簡單

在完善的數(shù)學基礎理論知識體系下，高中數(shù)學題目難度并不像我們想的那樣難，導致高中生認為數(shù)序題目難度較大的主要原因在于題目概述的模糊性，在思維混亂的情況下，也就無法明確題目中不同要素之間的聯(lián)系。針對這種類型的題目，可選擇數(shù)形結合的方式，利用數(shù)學分析中的轉化與化歸思想，進行簡單化處理。

以函數(shù)求解題型為例，求函數(shù)[y=（3cosx）/（2+sinx）]的兩個最值（最大值和最小值）。在該題目中，已知內容較少，這就導致學生在分析問題時無從下手，然而，對于基礎知識掌握較為牢固的學生來說，可以采取變形的方式，將函數(shù)式進行轉化，轉化后的函數(shù)[y/3=cosx/（sinx-（-2））]，仔細觀察該函數(shù)關系式，可以看出，該函數(shù)關系式與以往所學的直線斜率公式（[k=（y1-y2）/（x1-x2）]）相類似，這里的[k=y/3]，如此一來，該函數(shù)的最大值和最小值也就與[（sinx，cosx）]與（-2，0）連線斜率的最大值和最小值相同。

3.數(shù)學分析思想中的逆向思維

作為一名高中生，在數(shù)學學習過程中，應注重個人數(shù)學思維的全面培養(yǎng)，并結合多種經(jīng)典題型，對數(shù)學思維的應用進行鞏固，在眾多數(shù)學解題思想中，逆向思維的使用能夠使原本較難的題目出現(xiàn)轉機。逆向思維需要學生具有一定的發(fā)散思維能力，并主要應用于運算量較大、涉及公式和定義的題目類型。

例如，已知[a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0]，求c的值。在解答該題目的過程中，我們首先想到的是通過配方消元，然而，在實際解題中發(fā)現(xiàn)，配方消元的過程不僅復雜，且消元難度較大，對學生的觀察力與基礎知識都有著較高的要求。然而，采用逆向思維的情況下，則可以利用a、b、c之間的相互關系，根據(jù)一元二次方程的逆向思維來看，[2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0]就是求a、b的解，利用韋達定理，結合化簡后的[ab=-c/2]和[a+b=1]，與題目中的[a-b=c]進行計算，則可以較快的得出

[a=-3/2-22]，[b=52+22]，[c=5+42（3+42）]；

[a=22-3/2]，[b=52-22]，[c=5-42（3-42）]。

4.數(shù)學分析思想中的類比與歸納

在高中數(shù)學解題過程中，其關鍵在于找到題目中的不同要素之間的關系，這也是數(shù)學分析思想的關鍵，該能力的培養(yǎng)需要通過大量的聯(lián)系，以及較強的領悟力。因此，我們在平常學習過程中，需要對數(shù)學題目進行更加深入的研究，歸納中介多種題目類型的解題方法，并形成適合自己的解題思路，從而有助于數(shù)學分析思想的形成。

類比與歸納的使用多在于對題目的分析，例如，當已知x，y，z為正實數(shù)時，證明[（x2+xy+y2）]+[（x2+xz+z2）]>[（y2+yz+z2）]。在該題目中，轉變思維方式可以通過觀察法進行類比分析，將x，y，z看作三角形的三條邊，該題目可以看作證明三角形的兩邊之和大于第三邊這一定理，而利用被開方式和余弦定理之間的關系，進行歸納分析，該題目就能夠通過幾何知識進行解答。

二、總結

通過大量的題目練習可以看出，在高中數(shù)學解題過程中，數(shù)學分析思想對我們學生解題能力的提高有著至關重要的作用。并且，隨著高考數(shù)學考查知識點的轉變，其題目類型也將出現(xiàn)不同程度的變化，在缺少學習針對性的情況下，加強自身數(shù)學分析思想的培養(yǎng)，能夠有效應對多變的高考數(shù)學題型。不僅如此，數(shù)學分析思想的培養(yǎng)，對其他學科的學習也有著一定的借鑒作用，有助于高中生的全面發(fā)展。

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作者簡介

王支璐凱（1999.09—），男，漢族，籍貫：山東省惠民縣，濱州市惠民縣第一中學學生。endprint