陳賢

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)首先要有明確的教學(xué)目標(biāo)，才能有效地實(shí)施教學(xué)手段，正確地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).本文從教學(xué)中的“三維目標(biāo)”入手，抓住習(xí)題教學(xué)的幾個(gè)重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行解題后反思，對(duì)自己的思維能力不斷地升華，對(duì)變通題的解決起到預(yù)期的效果.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；習(xí)題教學(xué)；三維目標(biāo)

【基金項(xiàng)目】2016年福建省省級(jí)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題命制與評(píng)價(jià)研究”（立項(xiàng)編號(hào)：FJJKXB16-086）.

數(shù)學(xué)教學(xué)有明確的教學(xué)目標(biāo)才能有效地實(shí)施教學(xué)手段，進(jìn)而正確地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生接受數(shù)學(xué)精神、思想和方法的熏陶，提高思維能力，鍛煉意志品質(zhì)，并把它們遷移到學(xué)習(xí)、工作和生活的各個(gè)領(lǐng)域中去，形成和發(fā)展具有思維特點(diǎn)的智力活動(dòng).下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就高中數(shù)學(xué)從“三維目標(biāo)”入手，抓住習(xí)題教學(xué)的幾個(gè)重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行解題后反思，不斷提高學(xué)生的思維能力，對(duì)變通題的解決起到預(yù)期的效果，談一些粗淺看法，以期拋磚引玉.

一、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重“三維目標(biāo)”的實(shí)施

“三維目標(biāo)”是知識(shí)貫穿于技能之中的目標(biāo)，即運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；是知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中的方式方法，即怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；是從情感角度來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)在人們生活中的作用.當(dāng)然，“三維目標(biāo)”不是三塊個(gè)體，而是一個(gè)整體，相互支持，有機(jī)結(jié)合，存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系.三者的關(guān)系，決定了我們的課堂實(shí)施過(guò)程中，既要關(guān)注學(xué)習(xí)的過(guò)程，也要看重學(xué)習(xí)的結(jié)果，既要重視學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的積累與基本技能的養(yǎng)成，也要注重學(xué)生“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”的培育.習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該堅(jiān)持的原則是目的明確、例題要典型、例題還要具有內(nèi)容上的層次性和形式上的新穎性.

二、習(xí)題教學(xué)是實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”的重要途徑

通過(guò)細(xì)化習(xí)題教學(xué)，才能跳出題海戰(zhàn)術(shù)這個(gè)怪圈的困擾.在習(xí)題教學(xué)中，首先，要從選題入手，要解決什么問(wèn)題，鞏固哪些知識(shí)點(diǎn).其次，要深入了解學(xué)習(xí)的思維途徑，抓住學(xué)生的思維缺陷，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入到創(chuàng)新思維活動(dòng)中，使學(xué)生的思維能力不斷升華.最后，是習(xí)題課的有效性教學(xué)與有效性學(xué)習(xí)相結(jié)合，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)際效果.

三、一道題的解法思考

例已知二次函數(shù)y=x2-4x-5與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn).如果一圓經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，求該圓的方程.

解因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2-4x-5與x軸相交于A（-1，0），B（5，0），與y軸相交于C（0，-5）.設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到

1-D+F=0，25+5D+F=0，25-5E+F=0，

解得D=-4，E=4，F(xiàn)=-5，

所以圓的方程為x2+y2-4x+4y-5=0.

如果我們換一個(gè)角度去審視，因?yàn)閽佄锞€與圓有三個(gè)公共點(diǎn).因此，圓與拋物線在x軸上，y軸上就有公共解.

設(shè)x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0時(shí)得x2+Dx+F=0對(duì)照二次函數(shù)令y=0時(shí)，x2-4x-5=0，從而得到D=-4，F(xiàn)=-5.又點(diǎn)C（0，-5）在圓上，將其代入得到E=4.所以圓的方程為x2+y2-4x+4y-5=0.

上述兩種方法起到異曲同工的效果，雖然兩種解法都不煩瑣，但總的感受是第二種方法具有一定的特殊味道.

五、解題后的必要反思

解題后的反思很重要.目的有三：（1）站在更高的角度回過(guò)頭來(lái)重新審視解題方案，看是不是最好，從而優(yōu)化方案；（2）對(duì)題目進(jìn)行變通，收到舉一反三的效果；（3）跳出題目，看題目，對(duì)自己解題中的見(jiàn)解進(jìn)行提煉與升華.

通過(guò)上題的解題后，總感覺(jué)第二種方法對(duì)特殊題型是一種有效的方法.我們就來(lái)看上例的一個(gè)變形題目：

已知二次函數(shù)y=x2-3x-2 008與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn).如果一圓經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，則該圓的方程為.

這道題的常規(guī)思維過(guò)程是，先令y=0，得到x2-3x-2 008=0，解得關(guān)于x的方程有兩個(gè)無(wú)理根，得到A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再令x=0，得到y(tǒng)=-2 008，得到C點(diǎn)坐標(biāo)（0，-2 008）.顯然經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)就能解出圓的方程，但按這一程序來(lái)解計(jì)算量大，以致最后得不到準(zhǔn)確的答案.下面我們就來(lái)?yè)Q位思考.設(shè)圓的方法為x2+y2+Dx+Ey+F=0，令y=0，得x2+Dx+F=0，那么對(duì)應(yīng)的數(shù)值應(yīng)是D=-3，F(xiàn)=-2 008，令x=0，得y2+Ey+F=0，由于F=-2 008，由此可知y1·y2=-2 008，y1+y2=±2 007或±1 002或±501或±243.所以E的值有八個(gè)解，符合條件的圓有八個(gè)不同的方程.

變形題已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，有|f（x）|≤1.（1）證明：|c|≤1；（2）證明：當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|g（x）|≤2；（3）設(shè)a>0，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，g（x）的最大值為2，求f（x）.解題思路也是一個(gè)常規(guī)思維下的非常規(guī)解法.

總之，新課程理念要求我們摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，避免浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間，加重學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，必須優(yōu)化習(xí)題教學(xué)，實(shí)現(xiàn)“三維目標(biāo)”的有效實(shí)施.endprint