高中數(shù)學(xué)解題中整體思想的應(yīng)用分析

唐嘉駿

摘要：高中數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中的地位極為重要，是高考的三大主要科目之一，由于高中數(shù)學(xué)題目的難度較高，因此也成為困擾我們高中生的重要科目。本文基于這樣的背景，對高中數(shù)學(xué)題目的解析探尋更加高效的解題方法——整體思想。在高中數(shù)學(xué)解題過程中，整體思想可以貫穿數(shù)學(xué)解題的全部環(huán)節(jié)以及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部過程，其重要性可想而知。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；整體思想；整體代入法

前言：整體思想是一種全面性的解題角度，是從整體與全局的角度出發(fā)，對題目的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，明確題目的整體結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，并結(jié)合解題的實(shí)際需要，對題目結(jié)構(gòu)進(jìn)行改造與調(diào)整，通過整體上的處理明晰解題思路，并確定解題角度，有效提高題目的解題效率與解題質(zhì)量，降低高中數(shù)學(xué)題目的解析難度。同時，整體思想的應(yīng)用還可以培養(yǎng)我們的整體觀念與全面性思維。

一、有意識地培養(yǎng)整體思想

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題的過程中，我們應(yīng)當(dāng)充分意識到整體思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題中的重要作用，并在實(shí)際的學(xué)習(xí)與解題中加以運(yùn)用，具體的解題方法包括整體換元法、整體代入法、整體補(bǔ)形法以及整體聯(lián)想法、整體補(bǔ)充法、整體展開方法等。在學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)將整體思想與不同題型相結(jié)合，充分發(fā)揮自身的聯(lián)想能力，進(jìn)一步拓展解題思路。

舉例證明，若某長方體表面積為27，其12條棱的長度之和為24，則如何確定其體對角線長度？

傳統(tǒng)解題方法要求通過方程式進(jìn)行計(jì)算，分別確定該長方體的長、寬、高，在明確每一個條件的前提下，通過直角三角形的勾股定理來確定該長方體的體對角線長度。但經(jīng)過計(jì)算可知，這一過程十分復(fù)雜繁瑣，且很容易產(chǎn)生疏漏。而通過整體思想在這一題目解析中的應(yīng)用，就可以將計(jì)算流程進(jìn)一步簡化，并降低計(jì)算過程中可能出現(xiàn)的疏漏，提高題目解析的質(zhì)量與效率。基于整體思想，假設(shè)長方體的長=x、寬=y、高=z，結(jié)合題目內(nèi)容聯(lián)立方程組：4x+y+z=242xy+xz+yz=27 ，并綜合勾股定理，確定其體對角線的長度，即：l2=x2+y2+z2=9，l=3?？梢钥闯?，整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，可以簡化數(shù)學(xué)題目，并減少不必要的計(jì)算過程，通過進(jìn)一步打開思維，來提高數(shù)學(xué)解題效率。

二、確定高中數(shù)學(xué)整體思想的代表形式

在運(yùn)用整體思想進(jìn)行高中數(shù)學(xué)題目解析的過程中，應(yīng)當(dāng)確定高中數(shù)學(xué)整體思想的代表形式，將之作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題思想，并充分運(yùn)用多樣化的解題方式，對高中數(shù)學(xué)的復(fù)雜題型加以簡化，并厘清高中數(shù)學(xué)題目中的邏輯與重點(diǎn)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)題目解析中，可以從整體的角度看待某些數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)條件、方程或其他數(shù)學(xué)元素加以整體化的轉(zhuǎn)換，并將轉(zhuǎn)換之后的數(shù)學(xué)元素作為一個整體，帶入到原數(shù)學(xué)解析當(dāng)中[1]。例如，根據(jù)9a2+3a+5=14，求解3a2+a+7。一般來說，在解析這道題目的時候，應(yīng)當(dāng)首先對9a2+3a+5=14進(jìn)行計(jì)算，確定a的值，并在此基礎(chǔ)上求解3a2+a+7。而利用整體思想進(jìn)行題目解析，則可以首先對兩個式子進(jìn)行觀察，明確其中異同，再尋找可以切入的點(diǎn)，在這一題目中，實(shí)際上兩個式子都含有3a2+a，將之作為一個整體數(shù)學(xué)元素，帶入原式，并對題目加以解析，可以有效降低這一題目的解題難度。在整體帶入之后，經(jīng)過簡單計(jì)算即可確定3a2+a+7=10。在解題過程中，整體思想的應(yīng)用可以提高數(shù)學(xué)題目解析效率，省略原本解析過程中a值的求解，進(jìn)一步降低解析難度。

三、以整體代入法解析高中數(shù)學(xué)題

如上文所述，整體代入法是整體思想在數(shù)學(xué)解析中極為重要的組成部分，也是應(yīng)用較為廣泛的解析方式。在數(shù)學(xué)解析過程中，將某些關(guān)聯(lián)式作為一個整體，并根據(jù)實(shí)際需要考慮是否對這一關(guān)聯(lián)式進(jìn)行變形處理，并將其整體帶入到數(shù)學(xué)式子中，以減少數(shù)學(xué)題目中的不必要條件與數(shù)學(xué)因素，以盡量簡化數(shù)學(xué)題目的解析過程與環(huán)節(jié)，更加高效便捷地確定數(shù)學(xué)題目的答案。整體代入法在高中數(shù)學(xué)題目解析中的應(yīng)用可以使解題思路更加清晰，如上述的求解3a2+a+7的題目，就是將3a2+a+7與題目條件9a2+3a+5=14進(jìn)行適當(dāng)變形，確定二者之間的相同之處：3a2+a，并將其作為一個整體帶入到原題目條件當(dāng)中，省去了原本需要的求解a的過程。

四、以整體換元法解析高中數(shù)學(xué)題

整體換元法是高中數(shù)學(xué)題目解析過程中極為常見的解題思想與解題方法，可以得到廣泛的應(yīng)用，其原理是基于數(shù)學(xué)題目解析中的換元性質(zhì)，從整體的角度對題目進(jìn)行換元，將原題目中的復(fù)雜公式進(jìn)行換元，將之轉(zhuǎn)換成更加簡單、更加清晰、更加有條理的計(jì)算公式[2]。

結(jié)語：高中數(shù)學(xué)題目的解析靈活性較強(qiáng)，往往無法單純依靠書本上的公式與定理進(jìn)行解題，因此對于我們高中生來說，公式定理固然重要，但決不能夠僅僅依靠對公式定理的死記硬背來解析數(shù)學(xué)題目。數(shù)學(xué)題目中，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)規(guī)律并不會隨著題目形式的變化而發(fā)生改變，因此對于我們高中生來說，掌握數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)規(guī)律是十分重要的，因此要對整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用有明確的認(rèn)知。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮靜雨. 高中數(shù)學(xué)解題中整體思想的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2017（4）：142-142.

[2]趙仁軍.高中數(shù)學(xué)整體思想在高中數(shù)學(xué)解題中的實(shí)踐與運(yùn)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2014（10）：68-69.

（作者單位：湖南省懷化市第三中學(xué) 418000）endprint