既有張弦梁結(jié)構(gòu)索力測試

李柯燃, 賴 偉, 魏明宇, 田學(xué)剛

(四川省建筑科學(xué)研究院，四川成都 610081)

[定稿日期]2017-08-31

張弦梁結(jié)構(gòu)充分發(fā)揮了上弦拱形的受力優(yōu)勢和充分利用了下弦拉索的高強(qiáng)抗拉特性，使壓彎構(gòu)件和抗拉構(gòu)件取長補(bǔ)短，協(xié)同工作，從而形成了受力合理、制造運(yùn)輸方便、施工簡單的自平衡體系[1]。張弦梁結(jié)構(gòu)以其優(yōu)良的力學(xué)性能、美觀大方的外觀在體育場館、機(jī)場、火車站等大型公建中大量運(yùn)用(圖1)。

圖1 某張弦梁結(jié)構(gòu)體育館屋蓋

對既有張弦梁結(jié)構(gòu)，其拉索的索力值是結(jié)構(gòu)安全性最關(guān)鍵的參數(shù)，當(dāng)索力出現(xiàn)變化，結(jié)構(gòu)的受力狀況會發(fā)生較大的改變，嚴(yán)重時(shí)會影響結(jié)構(gòu)的安全。在施工階段通常采用力傳感器對張弦梁的索力進(jìn)行測試，但對于既有張弦梁結(jié)構(gòu)，安裝力傳感器無論從現(xiàn)場條件還是設(shè)備安裝維護(hù)成本均難以實(shí)現(xiàn)。對既有張弦梁結(jié)構(gòu)索力進(jìn)行測試，頻率法是最經(jīng)濟(jì)合理的方法。但張弦梁結(jié)構(gòu)索力邊界較為復(fù)雜，尋求簡單可靠的測試張弦梁結(jié)構(gòu)索力的方法有重要的工程意義。

本文通過對某建成不久的張弦梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行測試，以設(shè)計(jì)索力為基準(zhǔn)，探索如何通過振動法測得較為準(zhǔn)確、滿足工程實(shí)用精度的索力測試方法。根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)簡化力學(xué)模型，選取平面內(nèi)一索段進(jìn)行測試，通過與設(shè)計(jì)索力值對比驗(yàn)證了該方法的可靠性，為張弦梁索力測試提供了一種合理可靠的測試方法。

1 頻率法測試索力原理及方法

基本假定：(1)索的垂跨比足夠??；(2)只考慮索的平面內(nèi)振動，并且索的縱向振動遠(yuǎn)小于索的橫向振動；(3)索的靜力初始構(gòu)形為拋物線；(4)斜索忽略平行于弦向的自重分量。在滿足以上四個(gè)基本假定的前提下，拉索微元的動力平衡方程為[2]：

(1)

式中：u(χ，t)為索上各點(diǎn)在時(shí)刻時(shí)的橫向位移；EI為索的抗彎剛度；T為索的弦向分力；m為索的單位長度質(zhì)量；h(t)為振動引起的索力變化(通常忽略該項(xiàng)，即h(t)=0)。

1.1 索的張緊弦理論

索的張緊弦理論用兩端固定的張緊弦來模擬拉索，不考慮索的抗彎剛度和垂度，索的基本運(yùn)動方程可以簡化為：

(2)

對式(2)求解可得：

(3)

式中：l為索的計(jì)算長度；k為索的自振頻率階數(shù)；fk為索第k階自振頻率。

該式為經(jīng)典張弦力計(jì)算公式，對于較長的索，通過張緊弦理論可以求得較為準(zhǔn)確的索力值。但是張弦梁結(jié)構(gòu)索段較短且拉索剛度較大，故用張緊弦理論會帶來較大誤差。

1.2 考慮抗彎剛度影響的索的解析理論

該理論認(rèn)為索是簡支邊界的梁和弦的組合體，考慮索的剛度影響，式(1)可解得：

(4)

式中：EI為索的抗彎剛度。若不考慮抗彎剛度的影響，則式(4)轉(zhuǎn)化為式(3)。本模型由于考慮了抗彎剛度，比張緊弦模型更加合理。

在索力測定中，只要根據(jù)頻差確定出某階頻率的階次，就可利用式(4)計(jì)算出索力。而實(shí)際工程中由于索的抗彎剛度往往難以測得，文獻(xiàn)[4]中給出另一種求解索力的方法，通過測試得到某兩階頻率，即可求得較精確的結(jié)果：

(5)

(6)

2 頻率識別方法

對于張緊弦理論，由式(3)可以推導(dǎo)出：

(7)

即相鄰階數(shù)頻率的差值為常數(shù)，且該常數(shù)等于基頻。

對于考慮抗彎剛度影響的索的解析理論，由式(4)可知：

(8)

即fk/k不再為常數(shù)，而是隨階數(shù)k增加單調(diào)遞增，相鄰的振動頻率之比也隨k的增大而增加。在實(shí)測中，但仍可近似按fk+1-fk=f1或fk/k=f1確定某一譜線是幾階頻率，并用f3≥1.5f2≥3f1定性判定測試結(jié)果的正確性。

3 張弦梁索力測試

3.1 索力測試方案

工程為輪輻式張弦梁結(jié)構(gòu)(圖2)，由15榀交叉張弦梁構(gòu)成，中心區(qū)域?yàn)閯傂原h(huán)梁，共計(jì)30根拉索，支座位徑向單向滑動支座。對某一單榀張弦梁(圖3)，拉索被與上弦剛性屋面由若干撐桿分割為若干段。

圖2 張弦梁結(jié)構(gòu)俯視

圖3 張弦梁結(jié)構(gòu)單榀示意

在索力測試中對該拉索有平面內(nèi)、外兩種處理辦法。

3.1.1 平面外測試

該方法將平面索桿系統(tǒng)中的連續(xù)短索轉(zhuǎn)化為平面外的長索，通過測試平面外拉索自振頻率進(jìn)而剪力索力-平面外自振頻率的關(guān)系來確定拉索索力。

3.1.2 平面內(nèi)測試

將平面索桿系統(tǒng)中的一段索作為研究對象，將問題簡化為平面內(nèi)兩端鉸接的拉索測試。

對于該張弦梁結(jié)構(gòu)，撐桿上端為單向鉸接，約束平面外轉(zhuǎn)動。即撐桿對拉索平面外方向有較強(qiáng)約束作用，約束剛度由撐桿抗彎剛度提供，力學(xué)模型復(fù)雜且難以簡化分析。故若將索看做平面外的整段長索，將會遇到豎向撐桿對索平面外方向的約束導(dǎo)致復(fù)雜的邊界條件的問題。

而在平面內(nèi)，撐桿對索的約束由撐桿的軸向剛度提供，撐桿的軸向剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于索的剛度，簡化為剛性支撐能滿足工程實(shí)際的需求。故在本工程的拉索頻率測試中，將問題簡化為兩端鉸接的拉索測試，運(yùn)用式(5)可得出較為準(zhǔn)確的索力。

文獻(xiàn)[3]中提到在使用頻率法計(jì)算索力力時(shí)應(yīng)盡量避免使用基頻計(jì)算索力，故在本工程中采用第2階、第3階頻率計(jì)算索力。由于基頻在索段中央處有最大振幅，而高階次諧波在兩端可以有最大振幅。故在本測試中將傳感器布置在索段1/4處，以使第2階、第3階頻率更加突出，便于識別。

3.2 索力測試結(jié)果及分析

根據(jù)現(xiàn)場條件，對第5榀與第6榀第1索段進(jìn)行測試。采用敲擊的人工激勵(lì)方式，激勵(lì)與測試均在該榀張弦梁平面內(nèi)，測試系統(tǒng)由DH5923加速度傳感器、DHDAS_5923動態(tài)信號采集分析系統(tǒng)以及自編頻譜分析系統(tǒng)組成。頻率分析見圖4、圖5。

圖4 拉索頻率測試結(jié)果(5軸線)

圖5 拉索頻率測試結(jié)果(6軸線)

由圖4、圖5可知，fk/k隨階數(shù)k增加單調(diào)遞增，即拉索的剛度不可忽略，對該類結(jié)構(gòu)應(yīng)采用考慮抗彎剛度影響的索的解析理論求解。根據(jù)式(5)對拉索索力進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

由表1結(jié)果可知，該張弦梁結(jié)構(gòu)實(shí)際索力滿足設(shè)計(jì)要求。

表1 張弦梁索力測試結(jié)果

由于該工程的建設(shè)時(shí)間不長，可認(rèn)為索力并未發(fā)生太大變化，即認(rèn)為設(shè)計(jì)索力即為真實(shí)索力值，說明了本文方法測試的索力符合索力真實(shí)值，本文方法精度滿足一般工程需求。以本次索力測試的結(jié)果為基準(zhǔn)，可以對以后該張弦梁結(jié)構(gòu)的索力變化情況提供依據(jù)，對監(jiān)控該結(jié)構(gòu)的安全性有重要意義。

4 結(jié)論

(1)張弦梁結(jié)構(gòu)索段短、內(nèi)力大，宜采用考慮抗彎剛度影響的索的解析理論求解。實(shí)際工程中，拉索通常采用外包套筒，索的抗彎剛度EI不易取得，可根據(jù)式(5)采用某兩階頻率求解索力。

(2)對張弦梁結(jié)構(gòu)，將豎向撐桿視為平面內(nèi)的剛性支撐，對平面索桿系統(tǒng)中的一段索作為研究對象，將張弦梁索力測試的問題簡化為平面內(nèi)兩端鉸接的一段拉索的索力測試，可得到較為準(zhǔn)確的索力。本文通過與設(shè)計(jì)索力值對比，驗(yàn)證了本文方法的正確性。

[1] 白正仙, 劉錫良, 李義生. 新型空間結(jié)構(gòu)形式——張弦梁結(jié)構(gòu)[J]. 空間結(jié)構(gòu), 2001, 7(2): 33-38.

[2] Zui H, Shinke T, Namita Y. Practical formulas for estimation of cable tension by vibration method[J]. Journal of structural engineering, 1996, 122(6): 651-656.

[3] 魏建東. 索力測定常用公式精度分析[J]. 公路交通科技, 2004, 21(2): 53-56.

[4] 劉文峰, 應(yīng)懷樵, 柳春圖. 考慮剛度及邊界條件的索力精確求解[J]. 振動與沖擊, 2003, 22(4): 12-14.