程小愛(ài)

符號(hào)化思想方法是數(shù)學(xué)中獨(dú)特的一種思想方法，也是最為基本的數(shù)學(xué)思想方法之一。運(yùn)算、推理、數(shù)據(jù)分析及應(yīng)用都離不開(kāi)符號(hào)，這種能力的形成具有習(xí)慣成自然的特點(diǎn)。用符號(hào)定義、運(yùn)用符號(hào)完成數(shù)學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)活動(dòng)的家常便飯，數(shù)學(xué)的每一層級(jí)的抽象都離不開(kāi)符號(hào)。由于數(shù)學(xué)符號(hào)本身高度的抽象性，以及小學(xué)生思維發(fā)展水平還處在具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡階段。因此，在小學(xué)階段如何結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)、能力水平進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的滲透，值得我們探討。

一、符號(hào)思想的內(nèi)涵及教育價(jià)值

1.數(shù)學(xué)符號(hào)的涵義：數(shù)學(xué)的語(yǔ)言系統(tǒng)是一個(gè)符號(hào)化的系統(tǒng)，“符號(hào)是交流與傳播數(shù)學(xué)思想的媒介”。用符號(hào)化表述數(shù)學(xué)的方法和內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特色。

2.數(shù)學(xué)符號(hào)思想的教育價(jià)值：數(shù)學(xué)符號(hào)可簡(jiǎn)短地表示和反映數(shù)量關(guān)系與空間觀念中最本質(zhì)的屬性，可以簡(jiǎn)明精確地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理過(guò)程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)原動(dòng)力并推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步發(fā)展。

二、符號(hào)學(xué)習(xí)的心理分析

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的心理障礙主要表現(xiàn)為下面幾種：

1.思維定勢(shì)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)的心理障礙有客觀背景，也有主觀因素?？陀^背景源于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性，主觀因素來(lái)自思維定勢(shì)的影響。思維定勢(shì)往往表現(xiàn)為用固定的思路和習(xí)慣去考慮問(wèn)題與解決問(wèn)題。

2.情感障礙：數(shù)學(xué)符號(hào)的高度抽象性，使學(xué)習(xí)不能立即感到“滿(mǎn)足個(gè)體的需要”；相反地，往往還會(huì)因其抽象、難懂而產(chǎn)生沮喪的心情。

3.學(xué)習(xí)的負(fù)遷移：在符號(hào)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，由于符號(hào)的形式結(jié)構(gòu)和語(yǔ)義內(nèi)容脫節(jié)，有時(shí)因?yàn)樾W(xué)生抽象思維水平所限，對(duì)抽象的符號(hào)表達(dá)難以把握其實(shí)質(zhì)，容易在教學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生負(fù)遷移。

三、滲透符號(hào)意識(shí)的基本教學(xué)策略

1.合理組織材料，滲透符號(hào)思想

要研究自然的奧秘，揭示客觀規(guī)律，進(jìn)行復(fù)雜的推理論證，必須使用比自然語(yǔ)言遠(yuǎn)為優(yōu)越的形式化的符號(hào)化語(yǔ)言來(lái)描述。符號(hào)化語(yǔ)言表述的概念、判斷、命題和推理要比自然語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、明了、準(zhǔn)確。這有利于人們理解問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。教學(xué)時(shí)要合理組織材料，讓學(xué)生感到需要，從而培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)。

如教學(xué)“用字母表示數(shù)”時(shí)，出示“老師比兒子大25歲”，問(wèn)學(xué)生：你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出任何一年老師的年齡嗎？學(xué)生匯報(bào)：①兒子的年齡+25=老師的年齡；②a +25

引導(dǎo)學(xué)生思考：①你喜歡哪種表示方法？為什么？a+25，這個(gè)式子真能表示任何一年老師的年齡嗎？學(xué)生說(shuō)例子驗(yàn)證。

②在這里，a表示什么？“a+25”又表示什么？

③為什么要用“a+25”表示老師的年齡呢？“a+20”“a+10”不行嗎？

概括提煉：“a+25”不僅可以表示老師的年齡（數(shù)量）；“a+25”還可以表示出老師比兒子大25歲（數(shù)量關(guān)系）。

通過(guò)一系列的有層次有深度的提問(wèn)，讓學(xué)生觀察、比較、思考、交流，經(jīng)過(guò)用含有字母的式子表示數(shù)量及兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的思考過(guò)程，學(xué)生的思維由具體向抽象概括轉(zhuǎn)變。

2.經(jīng)歷建模過(guò)程，感知符號(hào)意義

數(shù)學(xué)符號(hào)可用以構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型中的“數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)”都是借助于數(shù)學(xué)概念和符號(hào)刻劃出來(lái)的某種結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)思維模式具有約簡(jiǎn)思維過(guò)程、降低思維強(qiáng)度和提高思維效率的認(rèn)識(shí)功能。為了形成具體的思維模式，數(shù)學(xué)符號(hào)往往是不可缺少的。

教學(xué)“奇數(shù)和偶數(shù)”時(shí)，當(dāng)學(xué)生明白了“是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)”后，應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：你能用含有字母的式子分別表示奇數(shù)和偶數(shù)嗎？偶數(shù)可表示為2n，奇數(shù)表示為2n+1（n為自然數(shù)），讓學(xué)生對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)有更深層次的理解。

3.借助數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)

用一個(gè)固定的程式解決一類(lèi)問(wèn)題，這就是數(shù)學(xué)機(jī)械化的基本思想。數(shù)學(xué)機(jī)械化操作必須依靠完整的符號(hào)化體系，數(shù)形結(jié)合就是一種很好的媒介。

教學(xué)“四邊形的內(nèi)角和”時(shí)，出示長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、任意四邊形。

思考：觀察四邊形，你知道四邊形四個(gè)角度數(shù)的和是多少嗎？看看你能有哪些不同的方法，快試試吧！

4.參與實(shí)踐活動(dòng)，深化符號(hào)運(yùn)用

數(shù)學(xué)符號(hào)能暗示信息、刺激聯(lián)想活動(dòng)，有助于誘發(fā)靈感。數(shù)學(xué)中很多重大發(fā)現(xiàn)都得益于靈感。靈感思維是從整體上對(duì)客觀事物作出迅速而直接的判斷，作為富有數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)符號(hào)有很大的誘發(fā)力，在數(shù)學(xué)的研究活動(dòng)中，對(duì)符號(hào)的觀察常能誘發(fā)靈感。

教學(xué)“重復(fù)問(wèn)題”時(shí)，可設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：三（1）班某小組同學(xué)參加了興趣小組，參加體育小組的有5人，參加音樂(lè)小組的有3人，這個(gè)小組最少有多少人？

為了解題的方便，可以引導(dǎo)學(xué)生用幾何圖形比如三角形表示一個(gè)人，利用集合圖進(jìn)行操作。通過(guò)推理，學(xué)生得出這個(gè)小組最少有5人。

現(xiàn)在，小學(xué)數(shù)學(xué)越來(lái)越重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而小學(xué)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)最本質(zhì)的是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模三個(gè)方面，數(shù)學(xué)抽象在小學(xué)階段主要表現(xiàn)在符號(hào)意識(shí)和數(shù)感，可見(jiàn)符號(hào)意識(shí)是學(xué)生的核心素養(yǎng)之一，是數(shù)學(xué)能力構(gòu)成的重要部分。應(yīng)予以重視。

（作者單位：江西省永修縣新城小學(xué)）

責(zé)任編輯：陳 易