張文林 張慧愿 張府柱

摘 要：思維在數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵性的作用，邏輯思維在思維的形式中具有代表性和關(guān)鍵性。任何一門學(xué)科都不能離開邏輯思維而以一種單獨(dú)的形式存在，數(shù)學(xué)這一門學(xué)科更是邏輯思維的附屬。文章將高等數(shù)學(xué)教學(xué)思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，探討如何從化歸與轉(zhuǎn)化思想、齊次化思想等方面來達(dá)到更好的培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；邏輯思維；化歸與轉(zhuǎn)化思想；齊次化思想

數(shù)學(xué)對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)無處不在。數(shù)學(xué)這一學(xué)科不得不讓教學(xué)者對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生思考，它具有邏輯嚴(yán)密性和抽象性等特征，現(xiàn)代教學(xué)論這樣認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)邏輯思維教學(xué)的過程，并不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)任務(wù)是滲透那些具有邏輯數(shù)學(xué)思維方法的智力活動(dòng)過程。我們從實(shí)際的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，將高等數(shù)學(xué)教學(xué)思想融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合化歸與轉(zhuǎn)化思想、齊次化思想探討高中數(shù)學(xué)邏輯思維培養(yǎng)的過程。

一、 化歸與轉(zhuǎn)化思想在求解函數(shù)最值問題中的簡單應(yīng)用

化歸與轉(zhuǎn)化思想的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.除極簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是通過轉(zhuǎn)化為已知的問題實(shí)現(xiàn)的。如未知向已知轉(zhuǎn)化，復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化，新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化，命題之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，空間向平面的轉(zhuǎn)化，高維向低維轉(zhuǎn)化，多元向一元轉(zhuǎn)化，高次向低次轉(zhuǎn)化，超越式向代數(shù)式的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化等，都是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)遵循熟悉化、簡單化、和諧化、直觀化、正難則反五個(gè)基本原則。

【例】 設(shè)x，y∈R，求（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值。

解：此題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，兩點(diǎn)間的距離公式的幾何意義，事實(shí)上，由于3（3-4y）+4（4+3y）-25=0，則（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2表示的是直線3x+4y-25=0上的一點(diǎn)到圓x2+y2=1的距離的平方。

從而原點(diǎn)到直線的距離d=|3·0+4·0-25|32+42=5，即（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為（5-1）2=16。

化歸與轉(zhuǎn)化思想主要考查學(xué)生分析問題的能力，對學(xué)生熟悉高中數(shù)學(xué)知識、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的要求較高。

二、 齊次化思想在證明不等式問題中的簡單應(yīng)用

由于一些重要不等式本身就是齊次不等式，所以在遇見非齊次不等式的證明時(shí)，常常考慮將其齊次化，再利用重要不等式加以證明，如柯西不等式（∑aibi）2≤∑a2i·∑b2i，（ai，bi，i=1，2，…，n為兩組實(shí)數(shù)）就是一個(gè)關(guān)于ai和bi的齊次不等式。

【例】 設(shè)a，b，c，d∈R+，abcd=1，求證：∑1a（b+1）≥2。

證明：設(shè)a=xy，b=yz，c=zw，d=wx（x，y，z，w∈R+），則原不等式等價(jià)于∑1xyyz+1≥2∑yzx（y+z）≥2∑1x1y+1z≥2，

由柯西不等式有∑1x1y+1z≥∑1x2∑1x1y+1z=∑1x2+2∑1xy2∑1xy≥2∑1xy+2∑1xy2∑1xy=2。

柯西不等式在高中不等式選講中占有一定地位，在本題中我們通過換元，把原不等式齊次化，再用柯西不等式證明結(jié)論成立。

三、 總結(jié)

數(shù)學(xué)題目中，往往包含很多的邏輯思想方法，因此數(shù)學(xué)這一門學(xué)科在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面占有突出的重要的地位。中學(xué)生只有真正具備良好的邏輯思維能力，才能對許多客觀事物問題清晰的理解，對待問題能做出正確的解答。從而，正確認(rèn)識中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)以及提醒中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)該重點(diǎn)培養(yǎng)我們學(xué)生的邏輯思維能力顯得尤為重要，通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和邏輯思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生能達(dá)到從感性到理性的一種變化，徹底改變只有題海戰(zhàn)術(shù)才能學(xué)好數(shù)學(xué)的觀念，從根本上理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]安寶琴.淺談“化歸與轉(zhuǎn)化思想”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，3：93.

[2]李歆.巧用柯西不等式的變式解競賽題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2010，12（1）：40-42.

作者簡介：

張文林，張慧愿，張府柱，貴州省六盤水市，六盤水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息工程學(xué)院。