張涵林

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用化歸思想，可有效幫助我們提升學(xué)習(xí)效果，滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求，保障學(xué)習(xí)質(zhì)量。因此，本文針對化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用做出了進(jìn)一步探究，對化歸思想的自我訓(xùn)練對策、以及在解題中的應(yīng)用給出了詳細(xì)的分析，有益于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升，幫助我們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

高中時期是非常重要的轉(zhuǎn)折點，每一科的學(xué)習(xí)都需要應(yīng)用不同的學(xué)習(xí)技巧。其中，數(shù)學(xué)作為高中主要學(xué)科之一，地位非常重要。如果學(xué)習(xí)方法不正確，學(xué)習(xí)技巧不掌握，就會使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加復(fù)雜和困難，不但降低學(xué)習(xí)的效果，成績也無法有效提升。如果在學(xué)習(xí)中應(yīng)用化歸思想，就可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥，幫助同學(xué)們輕松提升學(xué)習(xí)效果。

一 、化歸思想的自我訓(xùn)練對策

1.充分挖掘課本當(dāng)中的內(nèi)容 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能離開對課本的應(yīng)用。因此，在學(xué)習(xí)的過程中，要對課本內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，這也是對自身數(shù)學(xué)能力進(jìn)行提升的重要途徑，有益于對數(shù)學(xué)思維的開發(fā)?；瘹w思想便是數(shù)學(xué)思維當(dāng)中重要的思想方法，雖屬于數(shù)學(xué)知識，但又遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于一般的數(shù)學(xué)知識，所以在很多的數(shù)學(xué)知識和概念當(dāng)中，都涵蓋了化歸的思想[1]。在學(xué)習(xí)中，要根據(jù)課本當(dāng)中包含的隱形思想對其內(nèi)容進(jìn)行挖掘，找出其中的數(shù)學(xué)思想，這樣不但能夠?qū)W習(xí)到知識，還能加強對其中的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行理解。

2.強化變式練習(xí) 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要合理增加對變式的練習(xí)。變式練習(xí)的本質(zhì)便是化歸的一種過程，大體上全部的變式都是將某個未知的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使其成為能夠進(jìn)行分析的已知問題，然后再針對已知問題進(jìn)行探究，計算分析等。這種對問題進(jìn)行解決的方式，應(yīng)用的思想便是化歸思想[2]。因此，在日常學(xué)習(xí)的過程中，同學(xué)們應(yīng)強化對變式的練習(xí)，提升解題的思路，并明確化歸的方向，提升對化歸思想的應(yīng)用。

3.學(xué)會一題多解 高中數(shù)學(xué)難度較大，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中總會遇到這樣或者那樣的瓶頸，通過不同的思考方向?qū)ο嗤膯栴}進(jìn)行化歸，用不同的角度看待問題，學(xué)會一題多解的思維方式，可將解題的思路打開，思考出更多的解決方案，使解題更加靈活，有益于提升數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果，因此學(xué)會一題多解，應(yīng)用不同的思維方式對問題進(jìn)行化歸非常重要。

4.主動思考解題的過程 在日常學(xué)習(xí)中，老師會傳授給我們非常多的解題經(jīng)驗，我們需要對已學(xué)知識，利用化歸思想主動進(jìn)行知識體系構(gòu)建，提升理解和掌握能力。在解題過程中，如果只是模仿老師對化歸思想的運用，并不算真正熟悉化歸思想，要學(xué)會自己應(yīng)用化歸思想。我們應(yīng)對解決問題的過程進(jìn)行體驗，在遇到較為困難的數(shù)學(xué)題型時，要對問題的化歸途徑進(jìn)行主動思考，如果對解決的策略沒有把握，可以與老師或者其他同學(xué)一起探究，直至解決問題。

二、 化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

1.化歸思想在不等式當(dāng)中的應(yīng)用 不等式為高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，可以與其它的知識點一同構(gòu)成比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中，可應(yīng)用化歸思想，降低問題的難度，并保障了解題的正確率。

例如：（2015重慶模擬）正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，求a的范圍？

在解題的過程中，當(dāng)看見含有三個變量的不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，就要立刻想到分離出參數(shù)a，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。所以解題的過程為x>0，y>0，x+2y+4=4xy ①==> x+2y=4xy-4，不等式（x+2y）a2+2a+2xy-34≥0恒成立，即（4xy-4）a2+2a+2xy-34≥0，即 2xy（2a2+1）≥4a2-2a+34恒成立，即xy≥（2a2-a+17）/（2a2+1）恒成立 ②

∵x>0，y>0，∴x+2y≥22xy，①==>4xy≥4+22*2xy，即2xy-2*2xy-2≥0，令xy=t，則xy=t2，∴2t2-2t-2≥0，解得t≥ 2（舍負(fù)），即≥那么xy≥2，②恒成立只需2≥（2a2-a+17）/（2a2+1），∴2a2+a-15≥0，解得 a≤-3或a≥5/2，即a的取值范圍是（-∞，-3]U[5/2，+∞）。這樣，應(yīng)用化歸思想解決不等式問題，不但解題的思路更加清晰，還提升了解題的準(zhǔn)確度。

2.化歸思想在等差數(shù)列當(dāng)中的應(yīng)用 數(shù)列模塊為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點模塊，在學(xué)習(xí)的過程中不可忽視對其的訓(xùn)練[3]。在日常解題的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列問題不但題目的類型非常豐富，并且解答的方式也非常靈活，對其進(jìn)行深入挖掘，利用數(shù)學(xué)的化歸思想解題，會使解題的思路變得清晰。

例如：項數(shù)是2n的等差數(shù)列，中間兩項為an和an+1是方程x2-px+q=0的兩根，求證：此數(shù)列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的兩根.

在求證的過程中，應(yīng)用等差數(shù)列可以得出：∵中間兩項為an和an+1是方程x2-px+q=0的兩根，∴an+an+1=p；∵1+2n=n+（n+1），∴a1+a2n=an+an+1=p，∴S2n=2n2（a1+a2n=pn，

∵方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0，即lgx=lgn+lgp，∴x=np，∴此數(shù)列的和S2n是方程lg2x-（lgn2+lgp2）lgx+（lgn+lgp）2=0的兩根。

三、結(jié)束語

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于化歸思想的應(yīng)用非常重要，可以幫助我們用學(xué)過的知識解決和分析生疏的問題，減小問題的難度。同學(xué)們在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會應(yīng)用化歸思想，掌握化歸思想在不等式以及等差數(shù)列當(dāng)中的應(yīng)用，并學(xué)會舉一反三，提升自己的學(xué)習(xí)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]杜富鑫.化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].中國高新區(qū)，2018（02）：102.

[2]司馬澍.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運用研究[J].科技經(jīng)濟導(dǎo)刊，2017（28）：140.

[3]李昀晟.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2015，35（04）：124-128.

（作者單位：山東省齊河縣第一中學(xué)高三25班 251100）