周芳芳

[摘? 要] 非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中所需要的情感等因素的重視. 高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)思路偏理性教學(xué)認(rèn)識(shí)，而學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念與規(guī)律時(shí)，實(shí)際上也需要情感的驅(qū)動(dòng). 利用知覺教學(xué)、情感教學(xué)、理解教學(xué)，可以很好地讓學(xué)生在情感驅(qū)動(dòng)之下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 非理性教學(xué)認(rèn)識(shí);知覺教學(xué);情境教學(xué);理解教學(xué)

從教學(xué)認(rèn)識(shí)的角度來看，高中數(shù)學(xué)教學(xué)有理性認(rèn)識(shí)與非理性認(rèn)識(shí)兩種形式，其中，理性教學(xué)認(rèn)識(shí)重視的是抽象、推理、邏輯等，這與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中界定數(shù)學(xué)特征的六個(gè)因素中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等密切相關(guān)，因此數(shù)學(xué)學(xué)科可以說是理性教學(xué)認(rèn)識(shí)體現(xiàn)得最為充分的學(xué)科之一. 近年來，有研究者指出，純粹的理性教學(xué)認(rèn)識(shí)，是不足以支撐數(shù)學(xué)課堂的有效運(yùn)行的，真正能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)發(fā)生的教學(xué)，同時(shí)應(yīng)當(dāng)?shù)玫椒抢硇越虒W(xué)認(rèn)識(shí)的支撐. 所謂非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)，就是指改變傳統(tǒng)教學(xué)中知識(shí)過于符號(hào)化、抽象化的特征，強(qiáng)調(diào)教學(xué)需要建立靠近事物本身以及理性與情感經(jīng)驗(yàn)相統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)，以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)世界的感知體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)與理智的交融，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)情感驅(qū)動(dòng)下的認(rèn)知形成.

在這樣的認(rèn)識(shí)之下，有人提出通過知覺教學(xué)、情境教學(xué)和理解教學(xué)等三種教學(xué)方式，來促進(jìn)教學(xué)的有效性，筆者梳理了這三種教學(xué)方式中的非理性認(rèn)識(shí)的存在，感覺其對(duì)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說是一個(gè)有益的補(bǔ)充. 因此，這里將自己的認(rèn)識(shí)整理出來，以期獲得高中數(shù)學(xué)一線同行的共鳴.

知覺教學(xué)，豐富高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)認(rèn)識(shí)

知覺原本是心理學(xué)中最基本的概念，其是指客觀事物直接作用于感官而在頭腦中產(chǎn)生的對(duì)事物整體的認(rèn)識(shí). 知覺的基礎(chǔ)是感覺，感覺是感官的直接感受，其經(jīng)由人的心理活動(dòng)迅速轉(zhuǎn)換為人的認(rèn)識(shí)，于是形成了知覺. 知覺教學(xué)是在知覺的本義上演繹出來的教學(xué)方式，其強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中改變過于注重知識(shí)傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點(diǎn)不應(yīng)當(dāng)是教材上的數(shù)或形，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生對(duì)所需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的知覺. 這一認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，意味著教學(xué)認(rèn)識(shí)的重新構(gòu)建，因?yàn)閭鹘y(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)知識(shí)體系作為框架的，給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的時(shí)候，也是以框架圖來呈現(xiàn)不同數(shù)學(xué)知識(shí)之意的聯(lián)系的.這種框架圖可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系，卻不能體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的具體思維加工過程，尤其不能體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感驅(qū)動(dòng)等因素. 認(rèn)識(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中知覺的重要性，意味著數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的過程的理解更加有情感、有“溫度”.

以“常用邏輯用語”中的“簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞”的教學(xué)為例，這一內(nèi)容的教學(xué)中實(shí)際上重點(diǎn)就是三個(gè)字：或、且、非. 如果在理性教學(xué)的認(rèn)識(shí)視角下，那么教師的教學(xué)重心可能是通過數(shù)個(gè)實(shí)例，去讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“或”“且”“非”的不同. 如“6是2的倍數(shù)或6是3的倍數(shù)”這一命題，被界定為是用“或”將“6是2的倍數(shù)”與“6是3的倍數(shù)”聯(lián)結(jié)起來的新命題，于是就體現(xiàn)出了“或”的意義. 這是基于數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行的數(shù)學(xué)邏輯的演繹，體現(xiàn)的是純粹數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí). 而在非理性教學(xué)的認(rèn)識(shí)視角下，那么教師需要認(rèn)識(shí)到“或”“且”“非”在生活中的意義，以通過生活實(shí)例來奠定學(xué)生對(duì)三個(gè)關(guān)鍵詞的理解. 譬如學(xué)生生活中的“或”，可以存在于學(xué)生在校時(shí)的一些具體行為：到班主任處取某個(gè)物體，學(xué)生甲或?qū)W生乙都行;到數(shù)學(xué)教師處拿試卷，課代表或副課代表均可……這種實(shí)例列舉，在課堂上也就一分鐘左右的事，但其帶來的影響是完全不同的，讓學(xué)生在熟悉的事例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的存在，可以讓學(xué)生準(zhǔn)確地理解一些重要的數(shù)學(xué)概念的意義，并能夠?qū)⑦@種認(rèn)識(shí)植根于生活認(rèn)識(shí)當(dāng)中. 而忽視了學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念時(shí)的情感需要，完全基于數(shù)學(xué)之間的邏輯進(jìn)行推理，那數(shù)學(xué)必然以冰冷、無溫度的形態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生面前，久而久之，“數(shù)學(xué)難學(xué)”的情形必然會(huì)大量出現(xiàn). 著名美育家席勒曾說，“感受能力的培養(yǎng)是時(shí)代最迫切的需要，這不是因?yàn)樗且环N改變對(duì)人生洞察力的手段，而是因?yàn)樗旧砭蜁?huì)喚起洞察力的改變”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要洞察力的，數(shù)學(xué)洞察力的形成并不囿于數(shù)學(xué)知識(shí)體系之內(nèi). 長(zhǎng)期以來，高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從某種程度上來講已經(jīng)深陷數(shù)學(xué)學(xué)科自身的純粹邏輯推理，要改變這樣的現(xiàn)狀，只有引入知覺教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建時(shí)能夠感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、與學(xué)生情感之間的聯(lián)系，才能讓數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的身體認(rèn)知、情感、理性實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，從而讓學(xué)生能夠建立真正的數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)識(shí)，而這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，是一個(gè)有效的策動(dòng)力.

情境教學(xué)，奠定學(xué)生情感驅(qū)動(dòng)因素的基礎(chǔ)

在當(dāng)下的教學(xué)語境中，情境教學(xué)有兩層含義：一是課程改革中所強(qiáng)調(diào)的情境創(chuàng)設(shè)，其是通過情境來促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的生成需要一定的背景;二是著名教育家李吉林老師的“情境教育”，其強(qiáng)調(diào)情感在學(xué)生學(xué)習(xí)中的驅(qū)動(dòng)作用，情境更多的是情感的載體. 相比較而言，前一層含義中的情境是一個(gè)廣義的概念，或者說是一個(gè)為一線教師所意會(huì)但卻難以準(zhǔn)確言傳的概念，而后者雖然狹義但卻比較精確，一線教師對(duì)其理解雖然不透，但一旦理解就能夠?yàn)榻虒W(xué)帶來巨大“生產(chǎn)力”的概念.

在非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的視角里，李吉林先生的“情境教育”的魂就是“情”，情境是具有情感的情境，“情感是動(dòng)因，利用學(xué)生情感，培養(yǎng)學(xué)生情感;情感是目的也是手段，有無愉快的情感是成為教學(xué)成敗的關(guān)鍵”. 很多時(shí)候，在高中教學(xué)尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師甚至一些教育專家對(duì)此類充滿溫情的論述是比較排斥的，因?yàn)槔罴掷蠋煹慕虒W(xué)實(shí)驗(yàn)畢竟不是在高中領(lǐng)域進(jìn)行的，而強(qiáng)大的應(yīng)試壓力又讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有些冰冷與生硬. 盡管我們承認(rèn)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多地表現(xiàn)出冷靜、理性的一面，但這并不影響他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要情感的支撐. 而如果說上面的知覺教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)知識(shí)之后的直接認(rèn)識(shí)的話，那情感教學(xué)就是超越知覺層面，抵達(dá)學(xué)生內(nèi)心情感需要的深層次認(rèn)識(shí).

例如，在“橢圓”概念的教學(xué)中，為了引入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及對(duì)其幾何性質(zhì)進(jìn)行描述，教師常常是借助于生活中的橢圓來創(chuàng)設(shè)情境，譬如生活中的橫截面為橢圓的油罐車實(shí)例. 但很多時(shí)候我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)例子的運(yùn)用也就是在橢圓知識(shí)引入的那個(gè)短暫的環(huán)節(jié)，其后再也不談了，這種點(diǎn)綴式的情境其實(shí)對(duì)學(xué)生構(gòu)建橢圓的概念與理解幾何性質(zhì)沒有多大的作用. 要讓該素材發(fā)揮作用，需要對(duì)這個(gè)素材進(jìn)行嘗試挖掘，以真正發(fā)揮其情境的作用.

筆者的做法是：以油罐的橫截面外形作為研究對(duì)象，通過問題鏈去不斷驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維，這些問題可以是：油罐車的外形是不是橢圓？其實(shí)在學(xué)生的原有思維中，很多學(xué)生認(rèn)為只要不是正圓那就一定是橢圓，所以這個(gè)問題的作用在于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有滿足一定條件即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的才是橢圓;在得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程之后，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解用草稿紙刻制表示油罐橫截面的橢圓，并思考：如果想讓自己手上的橢圓變得扁一些，可以怎么做？這個(gè)問題是強(qiáng)化學(xué)生對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的認(rèn)識(shí)，防止學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為只要縮短短軸或增加長(zhǎng)軸就能夠得到更扁的橢圓;在探究橢圓的幾何性質(zhì)的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生將表示油罐的橢圓紙進(jìn)行對(duì)折，并在上面畫出平面直角坐標(biāo)系，以完成對(duì)橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，而要想建立離心率的認(rèn)識(shí)，教師可以基于原來的扁與圓的比較提出問題：哪兩個(gè)量可以用來表征橢圓的圓或扁？這是基于已有的素材進(jìn)行的探究，學(xué)生的思維可以圍繞手中有形的橢圓進(jìn)行思考，思考的過程多是試錯(cuò)的過程，待發(fā)現(xiàn)焦距與長(zhǎng)軸的比值能夠表征時(shí)，探究就成功了.

這個(gè)過程中，學(xué)生所處的情境是對(duì)油罐橫截面的逐步深入的研究，其中有學(xué)以致用、研以致用的情感驅(qū)動(dòng)，學(xué)生的注意往往能夠長(zhǎng)時(shí)間集中于此探究，于是認(rèn)知與情感也就能夠達(dá)到一個(gè)較好的融合.

理解教學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)知情感交融

理解是什么？至少在理解教學(xué)的語境中，理解不是“懂”的意思. 在非理性認(rèn)識(shí)視角下，理解是一種情感與認(rèn)知同時(shí)參與的，又能利用理解的成果對(duì)事物進(jìn)行進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的過程. 又有人認(rèn)為，理解本身就是一種體驗(yàn)，其是學(xué)習(xí)主體與認(rèn)識(shí)對(duì)象之間體驗(yàn)、移植，以形成共同理解、引起共鳴的過程. 顯然，在這樣的認(rèn)識(shí)中，情感依然起著重要的作用.

如此回到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來，會(huì)發(fā)現(xiàn)高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，確實(shí)是需要情感驅(qū)動(dòng)的，純粹基于數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯進(jìn)行的推理過程，是會(huì)讓學(xué)生學(xué)累的，是會(huì)讓學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的. 這也意味著在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在設(shè)計(jì)知識(shí)發(fā)生過程時(shí)，可以更多地通過情境來讓學(xué)生的知覺顯著發(fā)生，讓學(xué)生的理解有效進(jìn)行，而實(shí)現(xiàn)了這種認(rèn)知與情感的交融，數(shù)學(xué)教學(xué)就能夠更接近核心素養(yǎng)培育的目標(biāo)，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)本身就同時(shí)具有品格與能力的需要，而品格是需要情感滋潤(rùn)的，能力是在數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建中形成的.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于非理性教學(xué)認(rèn)識(shí)的視角，讓學(xué)生更好地基于知覺、情境與理解學(xué)習(xí)，這是今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方向.