馮宇斌 卞上

[摘 要] 數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六大核心素養(yǎng)，已成為數(shù)學(xué)教育界的熱詞. 從核心素養(yǎng)考查的視角理解高考試題，對于今后的教育教學(xué)無疑具有重要的現(xiàn)實(shí)意義. 以2017年江蘇高考數(shù)學(xué)試題為例，分四個角度進(jìn)行了闡釋：核心素養(yǎng)的考查以知識技能為載體，注重雙基；創(chuàng)新情境，綜合考查多個素養(yǎng)；以數(shù)學(xué)運(yùn)算為基，注重通性通法；邏輯推理是重中之重.

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng)；江蘇高考；數(shù)學(xué)教學(xué)

2017年江蘇高考數(shù)學(xué)試題在遵循國家《考試大綱》、江蘇省《考試說明》的基礎(chǔ)上，繼承了以往的命題特色，多角度、多層次地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)能力. 試題覆蓋面廣，重點(diǎn)突出，具有較強(qiáng)的區(qū)分度. 在筆者看來，試題的最大特點(diǎn)是充分落實(shí)了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)生一時難以適應(yīng)，因此感覺比2016年高考難了.

2016年9月，普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組將高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)定義為：具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，并明確了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六大核心素養(yǎng). 作為重要評價工具的高考試題，也必將從知識立意、能力立意向素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)變，2017年的高考數(shù)學(xué)試題則是一次成功的嘗試，對核心素養(yǎng)有了全面的理解. 下面，筆者試從核心素養(yǎng)的視角解讀2017年江蘇高考數(shù)學(xué)試題.

■核心素養(yǎng)的考查以知識技能為載體，注重雙基

2017年江蘇高考數(shù)學(xué)Ⅰ試題項(xiàng)目分析：

以數(shù)學(xué)Ⅰ試題為例，試題分布保持了往年的傳統(tǒng)，高中數(shù)學(xué)的所有知識都有不同程度的考查. 重點(diǎn)依舊放在主干內(nèi)容上，如立體幾何、解析幾何、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等. 同時，試題注重知識點(diǎn)的交匯和綜合，如平面向量、三角函數(shù)與解三角形的結(jié)合，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式的結(jié)合. 高考試題必須具備較好的選拔功能，但仍舊要注重基礎(chǔ). 基礎(chǔ)是素養(yǎng)的前提和保證，離開了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生的核心素養(yǎng)就是空談. 填空1～10、解答15～16充分體現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識的考查.

數(shù)學(xué)Ⅰ第16題將平面向量和三角函數(shù)的知識相結(jié)合，主要考查向量共線、數(shù)量積的概念及運(yùn)算，考查同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角和（差）的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于容易題. 在現(xiàn)今核心素養(yǎng)的背景下，此類常規(guī)題仍是考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個極好的選擇. 誠然，高考試題需要創(chuàng)新，但對于基礎(chǔ)的考查，按部就班一點(diǎn)又何妨呢？

■創(chuàng)新情境，綜合考查多個素養(yǎng)

六大核心素養(yǎng)既有獨(dú)立性，又相互交融，形成一個有機(jī)整體. 高考試題綜合考查多種核心素養(yǎng)，也符合數(shù)學(xué)的整體性特征.

數(shù)學(xué)Ⅰ第18題主要考查正棱柱、正棱臺的概念，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，在空間中解三角形，考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象的核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象三種核心素養(yǎng)有著緊密的聯(lián)系. 數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，直觀想象可以視作數(shù)學(xué)建模的一種方式. 本題以四棱柱、四棱臺為背景，二者雖是簡單空間幾何體，但學(xué)生平時對棱臺接觸較少，尤其是這類倒置的棱臺，新的情境一下子就給學(xué)生帶來了陌生的感覺. 學(xué)生如果能借助直觀想象，抽象出平面圖，也可以說是該實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，那么就可以利用解三角形等知識解決該問題.

情境作為溝通多個素養(yǎng)的載體，可以是數(shù)學(xué)情境、生活情境，也可以是其他學(xué)科情境. 本題中的正四棱臺玻璃容器是一個生活化的數(shù)學(xué)情境，很有效地考出了學(xué)生在三種素養(yǎng)上的水平. 但如果我們從知識角度分析一下，這道題考查的確實(shí)還是最基本的東西！在情境的創(chuàng)設(shè)上下功夫，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識及能力.

■以數(shù)學(xué)運(yùn)算為基，注重通性通法

毫不夸張地說，數(shù)學(xué)運(yùn)算是核心素養(yǎng)中最基礎(chǔ)的部分，在能力方面反映為學(xué)生的運(yùn)算求解能力. 整張試卷對數(shù)學(xué)運(yùn)算有較高的要求，要求學(xué)生能算得快、算得對，但并沒有在計算的復(fù)雜度上下功夫. 在高考填空題占70分，解答題中三角函數(shù)、解析幾何、應(yīng)用題等強(qiáng)調(diào)計算能力的題目占較大比重的現(xiàn)實(shí)情況下，可以說“算得對”是提高考試成績的必要條件. 以此為基，試題注重考查學(xué)生對于通性通法的掌握，不玩技巧，就連最后一題也是如此.

數(shù)學(xué)Ⅰ第17題將直線和橢圓結(jié)合，中規(guī)中矩，考查的是直線方程、橢圓方程等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題. 要求學(xué)生利用基本量通過計算求出橢圓方程；討論斜率進(jìn)而聯(lián)立直線方程求出交點(diǎn)坐標(biāo). 學(xué)生只需掌握此類通性通法，具備一定的計算能力，便能順利解答本題. 近些年來的解析幾何試題呈現(xiàn)返璞歸真的狀態(tài)，弱化了技巧，強(qiáng)調(diào)計算和通性通法，對于解析幾何的教學(xué)和復(fù)習(xí)有很強(qiáng)的導(dǎo)向作用.

■邏輯推理的考查是重中之重

邏輯推理主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹. 邏輯推理是核心素養(yǎng)的重中之重，就高考題而言，每題都需要邏輯推理，只不過要求的程度不一樣罷了.

數(shù)學(xué)Ⅰ第14題以方程解的個數(shù)為背景，通過轉(zhuǎn)化化歸為函數(shù)問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，推理方法是演繹，既有直接推理又有間接推理，對學(xué)生的推理能力提出了較高要求，屬于難題.

（數(shù)學(xué)Ⅰ第19題）對于給定的正整數(shù)k，若數(shù)列{an}滿足：an-k+an-k+1+…+an-1+an+1+…+an+k-1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n（n>k）總成立，則稱數(shù)列{an}是“P（k）數(shù)列”.

（1）證明：等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”；

（2）若數(shù)列{an}既是“P（2）數(shù)列”，又是“P（3）數(shù)列”，證明：{an}是等差數(shù)列.

由等差數(shù)列的等距性即可證得第一問.

對于第二問：由{an}是P（2）數(shù)列知，

當(dāng)n≥3時，an-2+an-1+an+1+an+2=4an ①.

由{an}是P（3）數(shù)列知，

當(dāng)n≥4時，an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an②.

至此學(xué)生往往會陷入困境，主要是無法理解這兩個符號化的數(shù)學(xué)等式.

在數(shù)列問題中，特殊化是常用的一種推理形式，我們對①和②特殊化可以得到：

a1+a2+a4+a5=4a3 ③.

a3+a4+a6+a7=4a5 ④.

a1+a2+a3+a5+a6+a7=6a4 ⑤.

③+④-⑤得到，a3+a5=2a4.

將上述過程一般化即可獲得證題思路.

同時，本題在設(shè)問上也頗有數(shù)學(xué)味道. 題設(shè)在給出“P（k）數(shù)列”的概念后，給出第一問：證明等差數(shù)列{an}是“P（3）數(shù)列”. 數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都是成堆生長的，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個. ”數(shù)學(xué)上得到一個命題以后，往往會繼續(xù)思考：這個命題能不能加強(qiáng)形式？條件能不能減弱？逆命題是否成立？基于這樣的思考，于是就有了第二問.

邏輯推理是高考數(shù)學(xué)無法繞開的話題，也是數(shù)學(xué)理論發(fā)生發(fā)展的重要途徑. 同時，在解決了一個問題以后，有意識地思考并嘗試解決與之相關(guān)的其他問題，這是一種典型的數(shù)學(xué)思維. 筆者認(rèn)為，在教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考、解決問題的意識和能力，這是命題者傳遞給我們的一種態(tài)度. 用數(shù)學(xué)的思維思考世界，這是大目標(biāo)，可以先試著引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考數(shù)學(xué)問題.

用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，這是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo). 要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就要在教育教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng). 通過以上分析，我們能感受到：核心素養(yǎng)確實(shí)是學(xué)生需要的、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該獲得的素養(yǎng). 2017年江蘇高考數(shù)學(xué)試題給了我們很好的導(dǎo)向，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)、評價將是今后相當(dāng)長時間內(nèi)的熱點(diǎn).