紀(jì)迎春

【摘要】高一階段在學(xué)習(xí)過程中起到了承上啟下的作用，因此，學(xué)生打好高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很有幫助.高一數(shù)學(xué)中最有效的一種學(xué)習(xí)方法就是將易錯(cuò)題型作為典型例題，總結(jié)出現(xiàn)錯(cuò)誤的環(huán)節(jié)及原因，能夠加深學(xué)生對(duì)題目的印象，進(jìn)而減少此類錯(cuò)誤.本文接下來針對(duì)三種高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型進(jìn)行總結(jié)和歸納，希望能夠幫助學(xué)生提高解題能力，最終提高成績(jī).

【關(guān)鍵詞】高一數(shù)學(xué)；常見錯(cuò)誤；題型解析

【基金項(xiàng)目】本文系“海南省教育科學(xué)十三五規(guī)劃課題成果，課題名稱：《高中數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源的類型分析及應(yīng)用研究》，課題編號(hào)：QJH13516023”.

在高一數(shù)學(xué)的初期階段，最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和解題技巧.易錯(cuò)題型歸納和總結(jié)是培養(yǎng)解題能力的重要方法，高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生在進(jìn)行習(xí)題練習(xí)的過程中可能會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，通過對(duì)各種易錯(cuò)題型進(jìn)行整理并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，能夠有效降低同類型題目的錯(cuò)誤率，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力.

小結(jié)：經(jīng)過分析上述兩種數(shù)列的易錯(cuò)題型，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)列問題的錯(cuò)誤主要在于沒有充分考慮數(shù)列成立的條件而盲目解答.因此，解決數(shù)列問題時(shí)應(yīng)該更加細(xì)心，多分析題目中的重要條件，進(jìn)而提高數(shù)列問題的正確率.

三、立體幾何問題

立體幾何問題是高考題目中的重要內(nèi)容，所占分值較大，由于很多學(xué)生缺乏空間想象力，所以在實(shí)際解題過程中往往會(huì)出現(xiàn)漏洞，導(dǎo)致題目出錯(cuò).

例4 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PDA⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF∥平面PCD.（2）平面BEF⊥平面PAD.

錯(cuò)解 （1）在△PAD中，由于E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)，可以得到EF∥PD，所以EF∥平面PCD.

（2）因?yàn)椤鰽BD是正三角形，所以BF⊥平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，所以BF⊥平面PAD，所以平面BEF⊥平面PAD.

錯(cuò)因分析 解題（1）中運(yùn)用線面平行定理時(shí)沒說明限定條件，即沒說明線EF，PD與平面PCD的關(guān)系；解題（2）中對(duì)面面垂直定理（如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面）運(yùn)用不恰當(dāng)，即未對(duì)交線AD進(jìn)行說明.

正解 （1）在△PAD中，由于E，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF∥PD.由EF平面PCD，PD平面PCD，可以得到EF∥平面PCD.

（2）連接BD.因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.

因?yàn)镕是AD中點(diǎn)，所以BF⊥AD.又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD.

因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

小結(jié)：立體幾何問題是高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型中所占分值較大、出現(xiàn)頻次較高的題目，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)闆]有熟練掌握解題技巧，導(dǎo)致在解題過程中無從下手，不知道如何進(jìn)行解答.學(xué)生應(yīng)該多加練習(xí)，逐漸掌握各種解題技巧，進(jìn)而提高立體幾何的解題速度和正確率.

四、結(jié) 語

綜合以上三種高一數(shù)學(xué)易錯(cuò)題型的分析與總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)題原因主要是學(xué)生沒有掌握各種題型的解題技巧，再加上解題過程中粗心大意.因此，養(yǎng)成錯(cuò)題整理與歸納的習(xí)慣，對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)來說很重要，通過不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，讓學(xué)生明白錯(cuò)誤關(guān)鍵所在，并在日后解題過程中盡量避免，可以有效提高學(xué)生的解題速度和正確率.