齊 研

《后調性理論導論》（Introduction to Post-Tonal Theory,third edition，以下簡稱《導論》），是一部旨在系統(tǒng)整合尚處于發(fā)展中的后調性理論的學術著作，現(xiàn)作為我國（部分）高校本科生及研究生后調性作曲理論或音樂分析與創(chuàng)作課程使用的教科書。作者約瑟夫·內森·施特勞斯（Joseph N.Straus）是美國當今杰出音樂理論家、耶魯大學博士、紐約市立大學研究中心（Graduate Center,CUNY）首席教授，著有《斯特拉文斯基晚期音樂》、《美國十二音音樂》、《露西·克勞福德音樂研究》以及《導論》等十多部理論專著和數(shù)十篇學術論文，其中《導論》在美國大學現(xiàn)代音樂理論教學中一直備受推崇，是使用率最高的教科書之一?！秾д摗返耐怀鎏攸c在于對后調性理論剔抉爬梳，以20世紀重要的十二音理論、音級集合理論以及序列理論體系等為核心，延伸至近數(shù)十年新研究的前沿理論成果，如中心理論、輪廓理論（contour theory）、新黎曼（neo-Riemannian）理論、極簡聲部進行（voice-leading parsimony）、軸對稱（axis of symmetry）以及音程循環(huán)（interval cycle）等?！秾д摗芬試乐斂b密的語言論述了后調性理論概念、原理及應用，作者在前言中說：“本書不僅論述了后調性音樂的理論基礎，也包含了各種最新理論概念和分析工具，還介紹了后調性音樂當前發(fā)展狀況。所探討的作曲家和音樂風格范圍更加寬廣。涉及大量優(yōu)秀作品和具有吸引力的理論展示，無論根據(jù)年代順序或理論分類都不難理解?！盵2][美]約瑟夫·施特勞斯.后調性理論導論（第三版）[M].齊研，譯.北京：人民音樂出版社，2014:前言第Ⅱ頁.《導論》可謂是一部兼具前沿視域寬廣和信息豐厚之作。由于國內缺少可參照的論述后調性理論體系教科書，此書為后調性音樂理論教學與研究提供源自理論發(fā)展流程視角的全面概覽。作為后調性理論典范之作，《導論》在如下三

個方面值得關注：清晰的演進脈絡、貫穿始終的基本原理，以及將分析與創(chuàng)作融于一體的教學體系。

一、后調性理論體系演進脈絡

《導論》共分六章，每章由理論、習題和作品分析三個部分組成。第一章是后調性理論基本概念及定義；第二、三章是音級集合理論；第四章為最新研究的前沿理論；第五章是十二音序列；第六章是六種具代表性的現(xiàn)代作曲技法。全書理論框架布局如圖1所示。

圖1. 理論框架圖

第一章是為《導論》全書的學習作理論層面的鋪墊，對首次出現(xiàn)的概念和術語都給出了簡潔而準確的定義，如八度等同、等音等值、音級、12模（modulus 12 ）等，這些新概念在標記和叫法上都予以規(guī)范和統(tǒng)一?！秾д摗钒岩舫虅澐譃橐舾咭舫蹋╬itch intervals）和音級音程（pitch-class intervals），這些音程又通過12模算法最終歸屬6個音程級（interval class）。比如，音程只按實際所含的半音數(shù)命名，音程4就是含4個半音的音程，用i4表示（i是interval縮寫）；i28就是含28個半音的音程。而任何大于11或小于0的音程（按12模計算，減去12 或12倍數(shù)）都等于0—11之間的某個音級音程。在埃利奧特·卡特《第三弦樂四重奏》的一個片段中，由第二小提琴與中提琴演奏了七組音程，它們的（音高）音程分別是i4、i16、i4、i40、i28、i52和i16，雖然音程各不相同，但它們都是絕對值相同的等音等值音程，也都屬于ic4（成員），見例1。簡言之，計算音程只需知道兩個音級數(shù)字，比如，4與8（E與#G），無論這兩個音之間的距離遠近，都是含4個半音的音程，屬于ic4。

例1.卡特《第三弦樂四重奏》七組音程

第二章是音級集合理論。與同類著作相比，《導論》講述的方式更簡單、精煉、容易理解，除簡化繁瑣的計算程序之外，還介紹了找到集合標準序的便捷方法——“音級時鐘”計算法?！秾д摗肥状翁岢黾霞墸╯et-class）的概念，旨在通過互為移位和反演關系的集合級家族成員（屬于同一個集合原型的所有集合）來說明彼此間的親密關系。“集合級的成員關系是后調性音樂結構中的重要組成部分。屬于同一個集合級的所有成員都有相同的音程含量。它們可通過一個集合到另一個集合的進行，實現(xiàn)音樂上的整體統(tǒng)一。”[1][美]約瑟夫·施特勞斯.后調性理論導論（第三版）[M].齊研,譯.北京：人民音樂出版社，2014:57.

第三章探討了集合與集合之間的各種關系，也就是研究集合與集合之間的關聯(lián)度，即“關系”。從集合成員關系、Z關系、互補關系和包含關系，到小型集合向大型集合演變的聲部進行——無調性音高空間的拓展等，都從理論上作了梳理。“關系”是后調性音樂中刻畫各集合（成員）之間相互聯(lián)系的一個重要概念。一般情況下，一個大型集合擁有龐大數(shù)量的子集，但其中有一些是重復的?！耙粋€五音集合包含下列子集：一個空集（nell set）（沒有元素的集合），五個單音集合，十個二音集合（也可稱為音程），十個三音集合，五個四音集合和一個五音集合（原始集合本身）。它們加起來就是25（2的5次方）的總數(shù)，即三十二個子集。集合越大，其子集數(shù)量就越多?！盵2]同上，第102頁.有些子集是同一個集合級的成員，而大部分子集的原型都各不相同，比如，六音集合6-20（014589）的六個五音子集都是集合級5-21（01458）的成員（五音子集只有一個）。5-21的五個四音子集分別屬于不同的集合級，而這幾個四音集合卻共享相同的三音子集。圖2列出6-20的部分子集。

圖2.集合6-20（014589）與部分子集

這些關系在音樂中都不是非常明確，也很難通過聽覺甚至讀譜來識別。

輪廓關系( contour relation）是音樂上的一種特殊關系，即相似性關系。它不屬于音級集合范疇，但基本原理基本相同。輪廓劃分與集合劃分一樣，所有互為移位、反演的輪廓截斷Cseg(contour segment縮寫）都是屬于同一個輪廓級（Cseg-class）的成員?！秾д摗穼喞P系的描述：“要弄清楚音樂輪廓的意義，我們并不需要知道具體的音或者具體的音程；只需要知道哪些音高一些，哪些音低一點?！盵3]同上，第106頁.

這種音樂形態(tài)上的高低運動稱為音高輪廓（pitch contour）。《導論》在分析克勞福德《弦樂四重奏》第一樂章時，把第6-8小節(jié)劃分為三個片段，從音高角度分析，它們屬于三個不同的集合級，如果按照音高輪廓分析，它們則都屬于同一個輪廓級，見例2。

例2. 屬于同一個輪廓級的三個截斷（克勞福德《弦樂四重奏》第一樂章，第6—7小節(jié)）

這三個輪廓級都是從次高音開始，進行到最低音，然后到次低音，最后結束在最高音。“以這種方式了解音樂輪廓，我們可以更透徹地探究音樂表現(xiàn)形態(tài)，而無需很艱難的辨認或分析音高、音級、以及它們的音程。由不同集合級表現(xiàn)的相似形態(tài)，或由相同集合級表現(xiàn)的相異形態(tài)，在這種前提下，我們進而有可能進行輪廓劃分的討論?！盵1][美]約瑟夫·施特勞斯.后調性理論導論（第三版）[M].齊研,譯.北京：人民音樂出版社，2014:108.盡管每個輪廓級的音高組成不同， 但“無論哪種方式，對于領會作品而言，輪廓原理給我們提供了一個有用的視角?！盵2]同上，第110頁.

第四章是《導論》后調性理論的核心內容。集中了新近研究的前沿理論成果：中心理論、新黎曼（neo-Riemannian）轉換法、極簡聲部進行（voice-leading parsimony）、音程循環(huán)（interval cycle）以及反演（對稱）軸（axis of symmetry）等，還包括了自然音集、六音音集、八音音集和全音音集等諸多新概念。許多作曲家經(jīng)常使用這樣的音集作為音高材料，并通過一個音集到另一個音集的轉換形成一個隱藏的移動中心。另一個較為前沿的理論就是音程循環(huán)，是指從任意一個音級開始并按照任意的音程重復移動所形成的周期性循環(huán)?！秾д摗穼τ行﹥热?，如新黎曼理論、輪廓理論等論述的并不是很全面，但作為新的理論知識點，保留了核心理論框架。

第五章論述了十二音序列?！秾д摗穼κ粜蛄欣碚摰呢暙I是直接以序列名稱與音級數(shù)字（0—11）組合標記來命名序列。如一個原型P（prime）序列從G音（G=7）開始，直接標記為P7；逆行倒影RI序列從A音開始，即RI9。數(shù)字既代表音級又代表次序，簡單又容易識別。

第六章是關于十二音個性化技法的深度討論。對韋伯恩的派生序列、勛伯格的組合序列、斯特拉文斯基的循環(huán)陣列、克勞福德的“三重帕薩卡利亞”、布列茲的音級乘法以及巴比特的三音陣列這六種技法從集合（集合的移位和反演等同原理）與序列的雙重視角加以分析。斯特拉文斯基的“循環(huán)陣列”是由六音序列（或六音集合）的移位循環(huán)形成；克勞福德“三重帕薩卡利亞”是把一個音列的音高結構（音程連續(xù)）作為長程音高布局；布列茲的“音級乘法”是通過集合與集合相乘衍生音高材料的手段，等等。各理論體系之間盡管涇渭分明，卻相互滲透、融合。

二、貫穿后調性理論的四個基本原理

《導論》對后調性理論體系的歸納為如下四個基本原理；

第一，等同原理。 等同不是相同，等同是把很多表現(xiàn)形式不同但功能相同的原理加以簡化。八度等同是用12模把音高（pitch）簡化至音級（pitch-class），即，一個音級包含擁有同樣名稱的一組音高，所有音名相同而音高不同的音都視為功能上的等同，比如，音高C不論高低，都屬于音級C的成員?！懊總€音高都屬于十二音級中的一個，提高一個八度（加上十二個半音）或降低一個八度（減去十二個半音）都會產(chǎn)生相同音級的另一個成員。任何大于11或小于0的數(shù)字，都等于0—11之間的某個數(shù)字。在12模數(shù)制中，–12 = 0 = 12 = 24，以此類推。同樣，–13、–1、 23以及35都等于11（或互等），由于八度等同的原因，復音程，即任何超過八度的音程，都被視為等同于八度以內的相對音程?！盵1][美]約瑟夫·施特勞斯.后調性理論導論（第三版）[M].齊研，譯.北京：人民音樂出版社，2014:6.把音高空間的所有音高音程（絕對音程）與音級空間的音級音程（相對音程）視為等同；把大于6（三全音）的音級音程（音程級）與12模補音程（1=11、2=10……）視為等同，例如，音高音程i35（35-24=11）＝音級音程i11＝音程級ic1（1=11）。所以，任何一個音程都是音程級1—6其中之一的成員。在音級集合理論中，移位等同、反演等同是指任何互為移位、反演關系并屬于同一個集合原型的集合都是等同集合，因為，它們的音程級向量完全相同。

第二，級分類原理?！秾д摗樊斨杏行┬g語當中都使用了class一詞，如音級pitch class、音程級interval class、集合級 set class（注意這里的集合級區(qū)別于音級集合pitch-class set 一詞）以及輪廓級Csegclass等。級分類原理就是把具有相同或等同意義的概念用“級”進行類別劃歸。換句話說，88個音高歸屬12個音“級”，所有音級音程歸屬6個音程“級”，所有（3音—9音）集合歸屬208個集合“級”，所有互為移位、反演關系的集合歸屬一個單一的集合“級”，所有互為逆行、反演、逆行反演關系的音樂輪廓歸屬一個單一的輪廓“級”。因此，每個“級”當中都包含了數(shù)量不等的成員。

音級，是指由一個或多個八度分開的一組音高，它們音名相同，功能也相同。 “音級A，包括了音名為A的所有音高。換句話說，任何音名為A的音高，都是音級A的一個成員?！盵2]同上，第3頁.

音程級，就像每個音級都包含很多單獨的音高一樣，每個音程級也包含很多單獨的音高音程。由于八度等同原理，任何超過八度的音程都視為八度以內的相對音程，每個音程級都包含了一定數(shù)量的音高音程。大于6的（音級）音程視為等同于它的12模補音程（7=5、8=4、9=3、10=2、11=1、12=0）。因此，i23、i13、i11、以及i1都是ic1（音程級）的成員。

集合級，是指一個集合的12個移位和12個反演形式。它們之間互為移位、反演關系并且都是同一個集合級（基本型）的成員，都有相同的音程含量。

輪廓級（Cseg-class），是把音樂形態(tài)上相似或相近的輪廓歸為同一個輪廓級，即，任何互為逆行、反演的輪廓截斷都屬于同一個輪廓級（基本型）的成員。

第三，中心原理。后調性音樂的中心是通過各種不同的直接強調或鞏固的方式建立的。音高中心、音級中心、對稱軸、反演軸等，都是把一個特別的音或和聲作為音高組織手段。索菲亞·古拜杜麗娜《弦樂三重奏》第一樂章把B4這個音作為音高空間形成對稱的中心音，見例3a，反演對稱縮略圖見例3b。

例3.古拜杜麗娜《弦樂三重奏》第一樂章第1-11小節(jié)

a.

b.

巴托克在《鋼琴曲》Op.6，No.2中，以A和B這兩個音為軸形成一個擴大的楔形（見例4a），之后軸心T6移位至D和E（實際為E），完成了軸心的轉換（見例4b）。

例4.巴托克《鋼琴曲》Op.6，No.2

a. 以A和B為軸心（或A）形成擴大的楔形

b. 以D和E為軸心（或E）形成擴大的楔形

第四，循環(huán)（組合）原理。音程循環(huán)、移位組合集合、移位/反演對稱集合、循環(huán)陣列、組合序列、派生序列都是基于音高結構的循環(huán)原理。

音程循環(huán)，是指從任意一個音開始并按照任意音程重復移動所形成的周期性循環(huán)。半音階由C1循環(huán)產(chǎn)生；全音階由C2循環(huán)產(chǎn)生；自然音階由C5循環(huán)產(chǎn)生。周期集合（cyclic set），是指由一個完整的周期或周期當中的一個截斷形成。移位組合集合（transpositional combination ）[1][美]約瑟夫·施特勞斯.后調性理論導論（第三版）[M].齊研,譯.北京：人民音樂出版社，2014:104.，是指一個集合與其本身的一個或多個移位形式相結合所創(chuàng)建的一個大型集合。移位對稱集合，是指兩個互為移位關系集合的組合。反演對稱集合，是指兩個互為反演關系集合的組合，等等。這類集合（音集、音組）的結構本身都具有周期循環(huán)特征。循環(huán)陣列，是依次從六音序列的每個音開始，并把每次循環(huán)的起始音設定為相同的音高bE，將六音序列音程連續(xù)（interval seccession）<11-4-10-1-3>依次循環(huán)作為起始音程，如序列I的音程連續(xù)是<11-4-10-1-3>、序列II就是 <4-10-1-3-7>、序列III <10-1-3-7-11>、序列IV <1-3-7-11-4>、序列V<3-7-11-4-10>以及序列VI <7-11-4-10-1>，序列每次作順時針循環(huán)并產(chǎn)生新的音高組合，見圖3。

圖3.斯特拉文斯基六音循環(huán)陣列

派生序列，是指構成序列的幾個三音（或四個）集合都是同一個三音（或四音）集合級的成員，或者說，一個序列是一個三音（或四音）集合與其移位或反演形式的組合形成。

組合序列（combinatoriality），是指一個六音集合（組）與其移位或反演形式（或它的補集）組合在一起形成的十二音序列。《導論》把所有的六音集合劃分為原型P、逆行R、反演I和逆行反演IR四種組合類型。總的來說，一個六音集合要么與其自身的移位或反演形式的組合，即H1（hexchord）+H2、H2=（Tn/TnI）H1，要么與其補集的移位或反演形式的組合，即H1+（Tn/TnI）H2，H1≠H2。而一個音組的移位或反演都是同一個音高結構的循環(huán)，通過循環(huán)產(chǎn)生新的組合，或序列，或音集。

《導論》對后調性理論體系的梳理形成了脈絡清晰、前后貫通、邏輯嚴謹?shù)睦碚摼C述。

三、一部理論與應用、分析與創(chuàng)作相結合的教科書

作者在《導論》前言中說：“本書適用于正在大學學習音樂專業(yè)的讀者，事實上，當今所有的學院和大學都應重視20世紀音樂理論研究的重要性，并應該至少開設一門關于20世紀創(chuàng)作技法與分析的課程，此書正是為這樣一門課程而編寫的?！盵1]Joseph N.Straus， Introduction To Post-tonal Thoery （ second edition） Preface ?！秾д摗吩趦热萆霞骖櫫嘶A性與前沿性，覆蓋了“基礎理論”、“音樂分析與創(chuàng)作”兩門課程的內容，演繹了從了解、熟悉、分析、聆聽、視唱、彈奏到創(chuàng)作這樣一個專業(yè)訓練程序。

《導論》作為教科書有如下幾個突出特點；

第一，習題編排的科學性。與其他教科書相比，習題編排結構更強調原理與應用、分析與創(chuàng)作，這是引起學生興趣的關鍵。習題由理論、音樂片段分析、視聽訓練和作曲四部分組成。理論習題是加深對基本原理的理解和掌握；音樂（片段）分析是針對相關原理的具體應用做微觀分析；視聽訓練是通過視唱和彈奏來深度體會現(xiàn)代作曲技法的運用；作曲練習是根據(jù)各章討論的較為抽象的知識點通過作品體現(xiàn)出來，這也是現(xiàn)代作曲技法的初步作曲實驗，并為作曲者留下極大的想象和創(chuàng)作空間。其目的是將抽象的理論范疇引向具體的音樂創(chuàng)作層面，培養(yǎng)學生運用知識和轉化知識的能力。

第二，透過作品分析融入理論知識點?！秾д摗凡捎谩叭蝿镇寗印钡慕滩木帉懩Ｊ?，在講解實例的過程中將本章的知識點融入。《導論》列舉了從20世紀初到20世紀中后期200多首不同音樂風格、不同年代、不同創(chuàng)作技法的經(jīng)典作品。除一些熟知的戰(zhàn)前“古典”音樂，如勛伯格、斯特拉文斯基、巴托克、韋伯恩和貝爾格等十二音序列作品外，還列舉了考埃爾《女妖》（1925）的WT0音高布局（見例5）及瓦雷茲《密度21.5》（1936）的音程循環(huán)法。

例5.考埃爾《女妖》第1--6小節(jié)的WT0音高布局

費爾德曼《投影一號》（1950～1951）的不確定音高與時值組織原則；施托克豪森《鋼琴曲Ⅱ》（1952～1953）的輪廓原理；布列茲《無主之槌》（1953～1955）的音級乘法；賴克《鋼琴相位》（1967）的自然音集；利蓋蒂《第九木管五重奏》（1968）的反演對稱原理；馬斯格雷夫《蘇格蘭女王瑪麗》（1972～1973）的音高布局；凱奇《為保羅·泰勒與安提雅·迪克而作》的特殊輪廓劃分；克拉姆《大宇宙》（1972）的后調性三和弦進行（見例6）以及亞當斯《和諧》（1980）的新黎曼三和弦S轉換法等說明和講解后調性理論的基本原理與前沿技法的實際應用。對理論教科書來說，《導論》把理論知識、分析與創(chuàng)作作為相輔相成的教學模式。

例6.克拉姆《大宇宙》小三和弦按照C1音程周期進行循環(huán)

第三，教學的直觀性。教學的直觀性是提高學習效率的有效手段。最突出的例子是在《導論》第二章，運用“音級時鐘”原理確認集合標準型方法。找到兩個音級之間的最寬距離，分別設間隔末端的音或間隔開始的音為0，順時或逆時針讀出都是基本型的一種可能。這種方法簡單又準確，見圖4。

圖4.音級時鐘算法

移位或反演后的共同音是形成音樂連續(xù)性的重要手段。列出矩陣是找到兩個集合（音響）之間共同音的最佳方式，這種可視性的矩陣可以加深對概念的理解和掌握。盡管在附錄2指數(shù)向量表可供查詢共同音，但每次在練習過程中，學生都樂于列出每個音響的（音級數(shù)字）矩陣。數(shù)字不僅代表音級，還代表反演指數(shù)、共同音數(shù)以及共同音具體音級?！?1出現(xiàn)了四次，表示在T11I位置有四個共同音；數(shù)字3出現(xiàn)兩次，表示在T3I的位置有兩個共同音，它不僅能顯示在任何反演位置所持有的共同音數(shù)量，而且還知道共同音的具體音級?！盵1][美]約瑟夫·施特勞斯.后調性理論導論（第三版）[M].齊研,譯.北京：人民音樂出版社，2014:90.通過數(shù)字可以直接看到音樂深層的邏輯關系，見圖5。

圖5.四音集合[3,4,7,8] 的加法矩陣

第四， 高辨識度的標記?！秾д摗肥褂昧藬?shù)字、字母或符號等各種組合標記表示相關的概念和術語，數(shù)字標記（integer notation）也早已廣泛應用于識別和規(guī)范所研究的音樂諸多方面。這些標記作為重要的識別符號始終貫穿于《導論》中。數(shù)字標記可代表音級、音程等與其相關的概念，數(shù)字0—11代表12個音級；數(shù)字0—88代表音高空間的所有音程。符號與數(shù)字的組合標記，如+33是“+”與數(shù)字33組合，表示上行33個半音的音程；﹣27是“—”與數(shù)字27組合，表示下行27個半音的音程。字母與數(shù)字組合標記：如ic1是ic（interval class縮寫）與音程數(shù)字1組合，表示與音程級1相關的所有音程；八音音集OCT0.1，用字母OCT（octatonic縮寫）與音級數(shù)字0.1組合，表示這個音集含有C音和#C音；六音音集HEX0.1，用HEX（hexatonic縮寫）與音級數(shù)字0.1組合，表示這個音集含有C音和#C音；全音音集WT0，WT（whole-tone縮寫）與音級數(shù)字0組合，表示這是含有C音的偶數(shù)音集（WT1是含有#C音的基數(shù)音集）；音程循環(huán)C1就是用字母C（cycles縮寫）與數(shù)字1組合，表示按照i1（半音）周期進行循環(huán)（C2按照i2周期進行循環(huán)）；六音組合序列H1，用字母H（hexachord縮寫）與數(shù)字1組合，表示這是組合序列中的第一個六音集合（可在移位時映射成第二個六音集合H2）。在論及音級集合概念時，移位T8，是字母T（transposition縮寫）與數(shù)字8（移位指數(shù)0—11）組合，表示集合移位8個半音，或反演T8I，是TnI（transposition & inversion縮寫）與數(shù)字8（反演指數(shù)0--11）組合，表示集合反演的具體位置。使用字母與符號的組合標記，如E+、B－ ，字母表示具體音級，符號“+”表示大三和弦，符號“－”表示小三和弦，用字母E與符號“＋或－”組合，表示在E音級上構成的大三或小三和弦。除此之外，還使用字母或字母組合標記表示音樂上的多重關系。比如，新黎曼三和弦轉換法P（Parallel縮寫）、L（Leading-tone縮寫）、PL，每一個字母都分別代表一種轉換法，字母PL組合標記，表示P與L兩種轉換法同時并用，等等。標記不僅體現(xiàn)了特定內容的唯一性和不可替代性，也是教科書最直觀和有效的表述方式。

國內學者對《導論》有很高的評價，在“第三屆全國音樂分析學學術研討會”上，著名作曲家、音樂教育家高為杰教授認為，《導論》是第一部非常專業(yè)化、系統(tǒng)化的后調性理論教材；上海音樂學院博士生導師賈達群教授認為，《導論》頗具學術價值，是一部優(yōu)秀的現(xiàn)代音樂分析與創(chuàng)作教科書，值得推薦。

后調性音樂理論已結出非常豐碩的果實，但還在發(fā)展。在科技高速發(fā)展的時代，音樂的理論研究和創(chuàng)作實踐已經(jīng)呈現(xiàn)出多學科的互相融合與滲透?！秾д摗返那把匦院屠碚摳叨?，為國內音樂高校的教學和現(xiàn)代音樂創(chuàng)作提供了啟發(fā)性的思路和借鑒，為全面系統(tǒng)的了解現(xiàn)代音樂理論提供了極好參照。相信對國內音樂研究探索和前行將產(chǎn)生重要影響。