轉(zhuǎn)型背景下高等代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)改革探析

朱玉清 于育民

[摘要]在南陽理工學(xué)院整體轉(zhuǎn)型發(fā)展和專業(yè)核心課程建設(shè)的大環(huán)境下，對(duì)《高等代數(shù)與解析幾何》課程，從課程教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、應(yīng)用環(huán)節(jié)的設(shè)置及考核方式等幾個(gè)方面進(jìn)行了改革和實(shí)踐，并取得了較好的效果。

[關(guān)鍵詞]高等代數(shù)；解析幾何；教學(xué)方法；改革；實(shí)踐

[中圖分類號(hào)] C641

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1671- 5918（ 2018） 04- 0129- 02

課程教學(xué)改革是普通本科高等學(xué)校永恒的話題，特別是我校2014年成為河南省整體轉(zhuǎn)型發(fā)展試點(diǎn)學(xué)校，2016年又被正式命名為河南省示范性應(yīng)用技術(shù)類型本科院校，加快內(nèi)涵建設(shè)和應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)，牢固樹立創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享的發(fā)展理念，深入貫徹黨的教育方針和政策，狠抓基層教學(xué)組織和課程教學(xué)改革是目前示范性應(yīng)用技術(shù)類型大學(xué)建設(shè)的重中之重。

《高等代數(shù)》和《解析幾何》是數(shù)學(xué)類專業(yè)非常重要的基礎(chǔ)課程，過去采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，并且教學(xué)計(jì)劃中分配的學(xué)時(shí)也比較充裕，隨著應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的改革，需要加大應(yīng)用性和實(shí)踐性較強(qiáng)的課程內(nèi)容的分配時(shí)數(shù)，在這樣的環(huán)境下，課程教學(xué)改革勢(shì)必再行。通過調(diào)研，課程組當(dāng)機(jī)立斷將這兩門課程合并為《高等代數(shù)與解析幾何》一門課程，并與去年申報(bào)且被學(xué)校立項(xiàng)為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)和應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)的專業(yè)核心建設(shè)課程，項(xiàng)目組成員主要從以下幾個(gè)方面對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行改革實(shí)踐。

一、相互滲透課程教學(xué)內(nèi)容

高等代數(shù)是一門以討論有限維線性空間線性理論為主的課程，具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，它是通過公理化來表述的，而空間解析幾何可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和嫻熟的向量代數(shù)計(jì)算能力。能否通過統(tǒng)一化和簡單化的方式來處理抽象的高等代數(shù)問題，這是我們?cè)诮虒W(xué)中重點(diǎn)解決的問題。具體思路為直接從幾何向量人手，因?yàn)閹缀蜗蛄渴蔷€性空間的一個(gè)極好的模型，它直觀、形象，又可成為搭建“數(shù)”和“形”的通道、把代數(shù)和幾何連接起來的橋梁。對(duì)線性空問和線性變換內(nèi)容的引入，都從直觀的平面幾何和空間幾何人手，這樣，解析幾何就不再是孤立的內(nèi)容，在講這些內(nèi)容的同時(shí)，直接引導(dǎo)推廣。將二次型和二次曲面內(nèi)容貫穿到一塊，可以大大減少教學(xué)時(shí)數(shù)。對(duì)向量代數(shù)，從2維、3維幾何空間開始，在強(qiáng)調(diào)有關(guān)運(yùn)算的性質(zhì)的同時(shí)，很自然地推廣到n元數(shù)組向量；對(duì)線性空間部分，以向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算為模型引進(jìn)，再輔以大量例證的闡釋；對(duì)線性變換部分，以實(shí)數(shù)軸上的函數(shù)為模型，輔以大量闡釋性例證；從線性變換的表示引進(jìn)矩陣概念，接著討論對(duì)角形矩陣的構(gòu)造，介紹矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型和矩陣的秩；對(duì)特征值與特征向量，從對(duì)角形方陣表示的線性變換引進(jìn)變換的特征值與特征向量等等。

二、多種教學(xué)方法并施

在《高等代數(shù)與解析幾何》這門課程的教學(xué)中，采用課堂講授為主，配合進(jìn)行一些課堂討論、布置作業(yè)、批改評(píng)講、章節(jié)測(cè)評(píng)以及寫小論文的多種不同方法，探索出行之有效的教學(xué)模式，使之在培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)格邏輯推理能力的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺能力；在培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，使學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)不斷得到提高。

（一）注重課程內(nèi)容思想方法的講授?；凇陡叩却鷶?shù)與解析幾何》課程的特點(diǎn)，它自然成為訓(xùn)練學(xué)生思維的重要工具，因此，在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式是必須關(guān)注的重要問題。通過分析客觀現(xiàn)象，抓住問題的主要特性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，抽象出概念或定義，再選擇利用歸納、類比、聯(lián)想、推理或直覺等方法，對(duì)問題提出假想，并對(duì)所做的猜想進(jìn)行分析、推理、計(jì)算或論證，這樣，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)到了提出問題、分析問題和解決問題的方法，也把復(fù)雜的問題變得簡單化了。

（二）注重學(xué)生思維能力培養(yǎng)。通過開展經(jīng)常性教研活動(dòng)，繼續(xù)深入研究傳統(tǒng)知識(shí)與現(xiàn)代科技、理論與實(shí)踐應(yīng)用、代數(shù)與幾何三個(gè)有機(jī)結(jié)合問題。特別重視對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用研究，更好地體現(xiàn)“讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)”的理念，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。由于《高等代數(shù)與解析幾何》課程內(nèi)容具有明確的系統(tǒng)化和公里化特征，因此，結(jié)合代數(shù)知識(shí)和應(yīng)用背景，在教學(xué)過程中按照數(shù)學(xué)思維方式組織教學(xué)是十分有意義的。近幾年里，我們一方面注意用數(shù)學(xué)的思維方式講授數(shù)學(xué)，另一方面要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，產(chǎn)生了積極的效果。讓學(xué)生參加作業(yè)和平時(shí)測(cè)驗(yàn)的評(píng)閱工作，并寫出總結(jié)。有時(shí)根據(jù)需要，讓學(xué)生到課堂上講解他們自己在解題過程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤和疏漏。通過學(xué)生的互評(píng)，讓他們各自發(fā)現(xiàn)自己的不足和別人的閃光點(diǎn)，不斷提升他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

（三）開設(shè)習(xí)題課和討論課。習(xí)題課是課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況，通過對(duì)典型數(shù)學(xué)問題的分析討論，加深對(duì)概念及其關(guān)系的理解，了解問題的淵源和背景，學(xué)習(xí)解決問題和分析問題的基本方法，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)格的邏輯思維和推理論證能力。由教師或?qū)W生提出問題，事先做好準(zhǔn)備，將學(xué)生分組，習(xí)題課或討論課上讓學(xué)生踴躍發(fā)言，各抒己見，充分展示學(xué)生的潛能，最后任課教師做總結(jié)發(fā)言和點(diǎn)評(píng)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究能力。同時(shí)利用討論課和習(xí)題課讓學(xué)生走上講臺(tái)講解，不僅鍛煉了學(xué)生的語言表達(dá)能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的方法意識(shí)和團(tuán)隊(duì)意識(shí)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

（四）課堂講授注重師生雙向互動(dòng)交流。課堂教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用缺一不可，兩者充分結(jié)合，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性；主講教師課堂上要不斷地提出問題，同時(shí)給學(xué)生以想象的空間，再引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何分析問題，開發(fā)學(xué)生的潛能與創(chuàng)新能力。對(duì)于關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)講解之后，引導(dǎo)學(xué)生拓展思路，定義、方法或運(yùn)算規(guī)則、性質(zhì)等如何推廣，和已學(xué)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)有哪些關(guān)聯(lián)，以拓展學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和不斷探索的空間。

（五）學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文。要求學(xué)生在專題討論課的基礎(chǔ)上根據(jù)個(gè)人學(xué)習(xí)情況每學(xué)期寫出1-3篇數(shù)學(xué)小論文，撰寫數(shù)學(xué)小論文是對(duì)學(xué)生歸納、總結(jié)與創(chuàng)新的訓(xùn)練，也是書面表達(dá)能力的鍛煉。

（六）研制與開發(fā)多媒體課件。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和《高等代數(shù)與解析幾何》課程自身的特點(diǎn)，完成課件的開發(fā)，并在教學(xué)實(shí)踐中不斷完善；鼓勵(lì)教師編制電子課件，在多媒體教室上課；通過教研活動(dòng)，交流多媒體教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，探索一條繼承傳統(tǒng)教學(xué)模式精華，運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)與理念，提升教學(xué)水平的新路。

三、突出課程教學(xué)內(nèi)容的應(yīng)用性

從適應(yīng)學(xué)校整體轉(zhuǎn)型的目標(biāo)和“示范性”建設(shè)目標(biāo)的需要出發(fā)，適度增加課程內(nèi)容的應(yīng)用性和傳授方法的靈活先進(jìn)性。

（一）在每個(gè)專題內(nèi)容之后，都緊跟著講他們的應(yīng)用。比如在矩陣計(jì)算中，給出循環(huán)制比賽規(guī)則下球隊(duì)名次的排列方法，圖論中的可達(dá)性矩陣的計(jì)算等等；在特征值和特征向量的內(nèi)容中，考慮若干年后某種產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)，隨著城市和農(nóng)村人員流動(dòng)，人口分布的穩(wěn)定狀態(tài)等等。

（二）在開設(shè)該門課程的同時(shí)，又開設(shè)有數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件Mat-lab課程。通過引入Matlab和多媒體教學(xué)，將課程內(nèi)容及時(shí)嵌入到軟件的應(yīng)用中，將信息技術(shù)適時(shí)地運(yùn)用到傳統(tǒng)教學(xué)中，形成了師生互動(dòng)的“傳統(tǒng)黑板+多媒體+實(shí)驗(yàn)實(shí)踐”的組合式教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)的有機(jī)融合。

（三）注重將數(shù)學(xué)建模思想融入到課程進(jìn)行中。課程組成員在教學(xué)中注重搜集有關(guān)的建模模型，并在教研活動(dòng)中相互分享，有選擇的應(yīng)用到課程教學(xué)中。

四、改革考核方式，加大平時(shí)考核力度

課程考核是評(píng)定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的主要方式。而考核內(nèi)容的選擇對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有一定的導(dǎo)向功能。因此在選擇考核內(nèi)容方面，注重考核學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和對(duì)基本方法的運(yùn)用。重視檢驗(yàn)學(xué)生思維的發(fā)展和能力的養(yǎng)成。我們采用將平時(shí)評(píng)價(jià)成績和期末考試融為一體方式，并量化平時(shí)成績的內(nèi)容及權(quán)重，如設(shè)置出勤占10%，作業(yè)占30%，單元測(cè)試占30%，課外小論文占10%，還有20%的權(quán)重為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的考察。而學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力主要從學(xué)生平時(shí)提出問題情況、課堂回答問題情況、課后閱讀書籍情況和給學(xué)生布置的“一對(duì)一”幫扶效果等一系列措施中反映出來。

通過對(duì)《高等代數(shù)與解析幾何》課程教學(xué)改革的探索，取得了一定的成效。如優(yōu)化課程體系，并找到以公理化體系進(jìn)行教學(xué)的效果良好的切入點(diǎn)，使高等代數(shù)與解析幾何的主要部分以線性空間及其上的線性變換這樣一條主線，貫穿始終來展開，不僅脈絡(luò)分明、而且簡潔明了；豐富教學(xué)方法和教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)效果的最大化；改革考核方式，豐富了平時(shí)成績的考核內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的測(cè)評(píng)；通過習(xí)題課自評(píng)、自講鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，相互之間的溝通能力。

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