微課輔助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型初探

李玉月

【摘要】本文利用微課《三角形的內(nèi)角和》為輔助，整合教材內(nèi)容，結(jié)合前置性學(xué)習(xí)任務(wù)單，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索，發(fā)現(xiàn)三角形、四邊形等多邊形的內(nèi)角和，幫助學(xué)生構(gòu)建“以問題為主線、查閱收集信息、提出假設(shè)、分析驗證、解決問題、應(yīng)用結(jié)論”的框架，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和運用能力。

【關(guān)鍵詞】微課 學(xué)習(xí)活動 數(shù)學(xué)模型

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03A-0097-02

微課，是以微視頻為核心載體，針對某個知識點、技能點或結(jié)合某個教學(xué)環(huán)節(jié)（如學(xué)習(xí)活動、過程、實驗、任務(wù)等）和某種教學(xué)方式（自主學(xué)習(xí)、協(xié)作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)），精心設(shè)計和開發(fā)的一種微型數(shù)字化學(xué)習(xí)資源。由于微課具有可觀性強(qiáng)、聚焦知識重點等特點，用微課輔助教學(xué)，能滿足不同學(xué)生的不同需求，是對課堂教學(xué)的有效補(bǔ)充或拓展，因此，微課的制作和使用受到了廣大教師的歡迎。筆者在教學(xué)人教版四年級下冊《三角形》中的例6和例7時，就以《三角形的內(nèi)角和》微課為輔助，精心組織學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索、發(fā)現(xiàn)三角形、四邊形等多邊形的內(nèi)角和的過程，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，尋求驗證數(shù)學(xué)結(jié)果，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、深入研究教材，精心整合教學(xué)內(nèi)容

《三角形》中例6的教學(xué)內(nèi)容是探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，例7的教學(xué)內(nèi)容是探索四邊形的內(nèi)角和是360°，并在探索三角形、四邊形內(nèi)角和的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)“多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)增加而有規(guī)律的變化”，從而推理出求多邊形的內(nèi)角和的一般方法。筆者在研究教材和課標(biāo)時發(fā)現(xiàn)，例6和例7不但知識點聯(lián)系密切，而且探究方法、學(xué)習(xí)方式也基本一致。于是，筆者嘗試將這兩個例題的內(nèi)容有機(jī)整合，打破這兩個例題的課時劃分，希望通過一個“探索三角形內(nèi)角和”的微課引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形內(nèi)角和的有關(guān)知識，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步主動探索多邊形內(nèi)角和的秘密，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

二、以微課為引導(dǎo)，布置前置性學(xué)習(xí)任務(wù)

學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的分類及特性，也懂得了平角為180°，會用量角器測量角度。而三角形內(nèi)角和可以通過量、算、拼、折等操作活動探究而得。同時，剪拼等操作方法在以前的教學(xué)中多次運用，大部分學(xué)生具備了自主探索三角形內(nèi)角和的能力。因此，筆者在教學(xué)例6前，布置了一份前置性學(xué)習(xí)任務(wù)單，要求學(xué)生按以下要求完成探究任務(wù)：①什么是三角形的內(nèi)角和？請查閱資料認(rèn)識它。請你畫一個任意三角形，給三角形的三個角標(biāo)號，并試著用數(shù)學(xué)方法表示出什么是三角形的內(nèi)角和。②請你仔細(xì)觀察自己畫的角，大膽地猜一猜，三角形的內(nèi)角和是多少度？③你的猜想正確嗎？請想辦法驗證它，并把驗證的過程用自己喜歡的方式表示出來（可以是畫圖，也可以用文字表達(dá)等）。如果你在驗證過程中遇到不能自己解決的困難，班級Q群里的微課探索“三角形的內(nèi)角和”可以給你幫助。④你的猜想正確嗎？在驗證過程中有什么收獲或感受？或還有什么疑問？

由于“內(nèi)角”這個名詞是第一次出現(xiàn)，學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒有接觸過，因此任務(wù)單的第一題要求學(xué)生查閱資料認(rèn)識三角形的內(nèi)角和，做好探究前的知識準(zhǔn)備。第二題和第三題試圖引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“對實際的數(shù)學(xué)問題提出假設(shè)，自主進(jìn)行觀察分析—驗證假設(shè)—再假設(shè)—再驗證的探索知識”的過程。為了避免部分學(xué)生出現(xiàn)束手無策的現(xiàn)象，筆者準(zhǔn)備了微課《三角形的內(nèi)角》，供自主探究有困難的學(xué)生參考；同時，微課也為學(xué)生提供了多種驗證方法的引導(dǎo)，既重視了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，又關(guān)注了學(xué)生的差異，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。前置性學(xué)習(xí)任務(wù)中四個任務(wù)的設(shè)置，還力圖為學(xué)生搭建一個“以問題為主線、查閱收集信息、提出假設(shè)、分析驗證、解決問題”的框架，幫助學(xué)生初步形成模型思想。

三、關(guān)注自主探索遇到的真問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既要重視知識與技能的獲得，也要幫助學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在觀看了“探索三角形的內(nèi)角和”微課視頻和完成前置性學(xué)習(xí)任務(wù)后，學(xué)生已經(jīng)基本解決了三角形的內(nèi)角和是多少的問題。但在得出結(jié)論的過程中，是學(xué)生真正運用“量、剪、拼、折、看”等活動實事求是地驗證出來的，還是學(xué)生已經(jīng)知道了結(jié)論，操作時不自覺地運用結(jié)論調(diào)整自己操作的步驟而“制造”出來的呢？學(xué)生在運用“量、剪、拼、折、看”等操作過程有沒有發(fā)現(xiàn)實踐活動與數(shù)學(xué)結(jié)論有可能存在誤差呢？學(xué)生在探索的過程中，思維僅限于解決三角形內(nèi)角和是多少這個問題上，還是在探索出一種解決方法后，還能進(jìn)一步思考解決問題的策略：還有沒有別的方法？有多少種？哪種方法更好？這些問題，教師必須在課堂交流中進(jìn)行檢驗。因此，學(xué)生在課前完成微課學(xué)習(xí)和探索任務(wù)后，筆者著重引導(dǎo)學(xué)生分享交流自己的探索方法，討論出“量、拼、折”等幾種驗證方法的局限性和優(yōu)勢，讓學(xué)生在討論交流中既感受誤差的真實存在，又感悟到在探索方法多樣化面前，如何選擇更優(yōu)的方法，對三角形內(nèi)角和的探究過程有更清晰的認(rèn)識，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

四、辨析延伸，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

課前微課的引導(dǎo)、前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，學(xué)生在自己實踐的基礎(chǔ)上帶著問題和思考進(jìn)入學(xué)習(xí)，很快突破了本課的學(xué)習(xí)難點，也積累了探索三角形內(nèi)角和的經(jīng)驗。那么，能不能運用這個經(jīng)驗來探索四邊形的內(nèi)角和呢？你是怎么想的？問題一出，學(xué)生的興趣立刻被調(diào)動了起來，在四人小組內(nèi)搶著說自己探索四邊形內(nèi)角和的方案。除了探索三角形內(nèi)角和的“量、拼、折”等方法，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“分”的方法，也就是用“分”的方法把一個四邊形分成兩個三角形，通過觀察發(fā)現(xiàn)分成的兩個三角形的內(nèi)角和剛好與四邊形的內(nèi)角和相等。這個方法巧妙地把求未知的四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求兩個已知的三角形的內(nèi)角和。在學(xué)生充分地交流討論后，筆者讓學(xué)生以小組為單位給大家講解探索的過程。學(xué)生的講解有板有眼，先根據(jù)熟悉的長方形、正方形的內(nèi)角和提出假設(shè)：所有的四邊形的內(nèi)角和都是360°，再通過實驗或轉(zhuǎn)化的方法驗證了四邊形的內(nèi)角和就是360°的結(jié)論。筆者順勢再拋出問題：那么五邊形、六邊形、七邊形等多邊形的內(nèi)角和又是多少呢？多邊形的內(nèi)角和與什么有什么關(guān)系？把你的探究過程在課后說給爸爸媽媽聽。學(xué)生帶著給爸爸媽媽當(dāng)小老師的興奮感回家給父母講解探索的過程，收到了良好的效果。以下摘錄幾則學(xué)生和家長的活動感受：

總之，利用微課《三角形的內(nèi)角和》為輔助整合教學(xué)內(nèi)容，不但給學(xué)生有足夠的時間和空間去經(jīng)歷觀察思考、猜想假設(shè)、推理驗證的探索過程，而且有利于教師在組織教學(xué)過程中保持同一類型知識的連貫性，有利于學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)習(xí)效率；微課的輔助，前置性學(xué)習(xí)任務(wù)的驅(qū)動，讓學(xué)生明晰解決類似問題的一般模型，為學(xué)生提供了思維方式和學(xué)習(xí)方式的雙支撐，有利于學(xué)生在遇到類似問題時能充分調(diào)動自身的經(jīng)驗進(jìn)行知識的正遷移，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了堅實的基礎(chǔ)。

（責(zé)編 林 劍）