數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的應(yīng)用探析

摘要：在我國新的教育體制改革下，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)及解題探索中的重要性越來越突出，只有把數(shù)學(xué)思想方法合理的融入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和解題過程當(dāng)中，才能讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)的價(jià)值，找到分析問題和解決問題的思路和辦法，從而得到思維能力的培養(yǎng)和提升。而且數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的合理應(yīng)用及滲透還可以培養(yǎng)學(xué)生自主探究和獨(dú)立思考的能力，使他們的綜合性素質(zhì)得到全面的提升和加強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；解題；探索；應(yīng)用；探析

一、數(shù)學(xué)思想方法在解題過程中的重要性

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要想學(xué)到真正的數(shù)學(xué)思想，最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是要掌握數(shù)學(xué)思想方法，這樣才能夠在數(shù)學(xué)解題的過程中做到學(xué)以致用。數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的合理應(yīng)用可以有效的提升我們中學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力，而作為高中數(shù)學(xué)教師更要在日常的課堂教學(xué)中把數(shù)學(xué)思想方法滲透到綜合解題的過程中，讓我們在面對實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法得心應(yīng)手的去解決。

從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)思想方法主要包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想等等，讓我們通過對這些數(shù)學(xué)活動(dòng)及數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知來提高對數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟力，樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和教育觀，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平，為社會(huì)培養(yǎng)更多更優(yōu)秀要的創(chuàng)新型、智能型的人才。

二、數(shù)學(xué)思想方法在解題探索中的應(yīng)用探析

1、函數(shù)與方程思想方法，函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是所有數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，在歷年高考中都占據(jù)著十分重要的地位。簡單的來講，函數(shù)與方程思想就是學(xué)習(xí)用函數(shù)與變量來進(jìn)行問題的思考，學(xué)會(huì)已知與未知關(guān)系的轉(zhuǎn)化。函數(shù)與方程思想方法在數(shù)列、立體幾何和解析幾何的問題解決中運(yùn)用十分的廣泛。在運(yùn)用函數(shù)與方程思想來進(jìn)行解題時(shí)，首先要考慮以下這些問題：

（1）需要把一個(gè)代數(shù)式看成一個(gè)函數(shù)嗎？

（2）需要把字母看成變量嗎？

（3）如果把代數(shù)式看作函數(shù)、字母看作變量的話，這個(gè)函數(shù)具有怎樣的性質(zhì)？

（4）如果這個(gè)數(shù)學(xué)問題并不是一個(gè)函數(shù)問題的話，是否能夠構(gòu)建一個(gè)函數(shù)來進(jìn)行解題呢？

例如，在解決數(shù)列問題時(shí)，如果數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)可以用圖像法、列表法以及解析法來進(jìn)行表示，相應(yīng)的數(shù)列也就有列表、通項(xiàng)公式以及遞推公式等等方法，可以采用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)來解決這類問題是非常簡便而快捷的。

2、數(shù)形結(jié)合思想方法，數(shù)學(xué)結(jié)合的思想方法關(guān)鍵是要掌握以形助數(shù)和以數(shù)輔形兩個(gè)方面，也就是要借助形的生動(dòng)性和直觀性來闡述數(shù)之間的關(guān)系，使數(shù)和形的關(guān)系變得更加的密切，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加的形象化。在數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用中需要遵循等價(jià)性原則、雙向性原則和簡單性原則。作為高中學(xué)生只要能夠真正的掌握這種思想方法，并且依據(jù)其原則去加以應(yīng)用和實(shí)踐，就一定能夠使復(fù)雜的問題簡單化。

例如：若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根分布在x=0的兩側(cè)，求k的取值范圍。

解：由y=f（x）=x2+2kx+3k的圖像可知，要使兩根在x=0的兩側(cè)，只需f（o）<0，解得k<0，故k∈（-∞，0）

說明：f（x）=x2+2kx+3k，其圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f（x）=0的根，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)可以得出對應(yīng)的方程情況。

像這種以數(shù)形結(jié)合的解題方法和思路，會(huì)令數(shù)學(xué)問題由繁變簡，由抽象變具體，讓我們在具體的圖形中輕松的找到各個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，進(jìn)而去對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行論證、討論和研究，提高我們形象思維與抽象思維相結(jié)合的學(xué)習(xí)能力。

3、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，轉(zhuǎn)化與化歸思想具有層次性、重復(fù)性和多向性，是高中數(shù)學(xué)試題解題中最常用，也是最簡單而直觀的一種問題解決思想方法。它是通過某種轉(zhuǎn)化的過程，把需要解決的問題轉(zhuǎn)化到一個(gè)比較簡單而空間的問題中去，讓我們在解題的過程中通過不斷的問題轉(zhuǎn)化，對問題達(dá)到一種由陌生到熟悉、由復(fù)雜到簡單的過程。到了高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)已經(jīng)不再是單純的運(yùn)算問題，往往中憑直觀的想象是不能解決問題的，而是要運(yùn)用我們所學(xué)過的知識(shí)對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和變形，從而讓繁瑣的問題化歸成為某個(gè)類型的簡單問題，然后再用最基礎(chǔ)的方法來進(jìn)行解決。因此，轉(zhuǎn)化與化歸思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。比如說在高中數(shù)學(xué)中的向量問題、函數(shù)的最值問題等等都可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想方法去進(jìn)行解決，不僅可以讓我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)舉一反三、觸類旁通，而且還能夠增強(qiáng)逆向思維的能力，通過對復(fù)雜問題的分解與變形的解題過程，進(jìn)一步提高我們大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

4、分類與整合思想，分類與整合的思想方法適用于所遇到的數(shù)學(xué)問題包含有很多種情況時(shí)，這時(shí)就需要抓住主導(dǎo)性問題，然后再按照問題的不同發(fā)展方向，去進(jìn)行研究和劃分。分類與整合思想方法體現(xiàn)的出來的解決問題的策略就是“合-分-合”，它可以把問題由整體化為部分，由大化小，在小問題得到解決之后，再進(jìn)一步進(jìn)行整合，使整個(gè)問題得到綜合性的解決和處理。運(yùn)用分類整合思想解決問題是不但要做到分類的不重復(fù)、不遺漏，而且對于每次的分類還必須要依據(jù)同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。這就需要在解題時(shí)首先要對具體的問題進(jìn)行具體的分析，找到問題本質(zhì)上的差異性和共同點(diǎn)，再進(jìn)行有效的分類和匯總。對于我們中學(xué)生來講，分類與整合思想看上去非常的繁瑣，而且工作量也會(huì)很大，但只要運(yùn)用正確的思維方法，進(jìn)行合理的分類和整合，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一種簡化問題的最有效的辦法和策略。

三、結(jié)束語

總而言之，隨著我國科技水平的不斷發(fā)展，對于高中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和要求更加的嚴(yán)格，培養(yǎng)中學(xué)生的思維能力成為現(xiàn)代學(xué)校教育的一個(gè)重要課題，而思維能力的培養(yǎng)則需要根據(jù)每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和思想意識(shí)去提升和加強(qiáng)，讓大家能夠在不斷的學(xué)習(xí)實(shí)踐中養(yǎng)成正確的思維習(xí)慣，把數(shù)學(xué)思想方法合理的應(yīng)用到解題探索當(dāng)中，讓我們從枯燥而單調(diào)的數(shù)字學(xué)習(xí)中找到快樂，感受到數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，促使我們的身心得到進(jìn)一步的發(fā)展和提升。

作者簡介

宋怡林，出生年月：1999.11.27，男，漢族，籍貫：河北省衡水深縣宋營村，所在院校：衡水一中

（作者單位：衡水一中）