□ 崔 俊 黔東南民族職業(yè)技術(shù)學(xué)院 余冰妍 貴州大學(xué)釀酒與食品工程學(xué)院

肉類是傳統(tǒng)烹飪過(guò)程最主要的食物材料[1]，在我國(guó)居民肉類消費(fèi)中占主導(dǎo)地位，適合作為研究對(duì)象。涮爆是指以水為傳熱介質(zhì)的烹飪過(guò)程，是家庭烹飪最常用的肉類食物制作方法之一[2]，其復(fù)雜性雖低于“爆”“炒”等烹飪工藝，但構(gòu)建的傳熱控制方程經(jīng)合理調(diào)整后可應(yīng)用于“爆”“炒”等復(fù)雜烹飪工藝的模擬研究。

涮爆烹飪過(guò)程中，顆粒通過(guò)與傳熱介質(zhì)對(duì)流換熱獲得熱量，顆粒表面通過(guò)熱傳導(dǎo)將熱量傳遞到顆粒中心，整個(gè)過(guò)程非穩(wěn)態(tài)特征顯著。采用傳統(tǒng)物理測(cè)量方法難以獲得顆粒全局溫度歷史，而顆粒全局溫度變化又是掌握顆粒品質(zhì)變化規(guī)律的重要參數(shù)[3]，因此有必要構(gòu)建顆粒傳熱數(shù)學(xué)模型及求解方法，模擬涮爆過(guò)程顆粒傳熱過(guò)程從而獲取顆粒溫度分布，為烹飪品質(zhì)研究提供基礎(chǔ)參數(shù)。

涮爆過(guò)程中，攪拌頻率影響液體-顆粒對(duì)流換熱強(qiáng)度[4]，從而影響顆粒全局溫度分布；顆粒傳熱學(xué)尺寸直接影響顆粒升溫速率。因此，有必要對(duì)攪拌強(qiáng)度、顆粒傳熱學(xué)尺寸對(duì)涮爆過(guò)程顆粒全局溫度分布的影響開(kāi)展研究。

綜上所述，需要基于理論傳熱學(xué)，開(kāi)展涮爆過(guò)程顆粒的溫度分布的研究，構(gòu)建符合實(shí)際涮爆過(guò)程的顆粒傳熱數(shù)學(xué)模型及模型求解方法，把握烹飪的過(guò)程規(guī)律，獲得基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 材料與方法

1.1 理論基礎(chǔ)

涮爆烹飪的過(guò)程特征是開(kāi)放鍋內(nèi)被攪拌液體-食品顆粒的傳熱過(guò)過(guò)程，以水為傳熱介質(zhì)的涮爆烹飪過(guò)程屬于無(wú)內(nèi)熱源的非穩(wěn)態(tài)傳熱。假設(shè)顆粒初始溫度均勻，顆粒熱物性質(zhì)穩(wěn)定，忽略顆粒收縮。

1.1.1 液體-顆粒非穩(wěn)態(tài)傳熱數(shù)學(xué)模型

液體-顆粒非穩(wěn)態(tài)傳熱控制方程可表述為：

式（1）中，ρ為顆粒密度，單位為kg/m3；Cp為顆粒比熱容，單位為J/（kg·℃）；T為顆粒溫度，單位為℃；k為顆粒導(dǎo)熱系數(shù)，單位為W/（ m·K）。

1.1.2 定界條件

初始條件：顆粒初始溫度為環(huán)境溫度 To。

邊界條件：顆粒與傳熱介質(zhì)——水通過(guò)對(duì)流換熱傳遞熱量，邊界條件可表述為：

式（2）中，hfp為傳熱介質(zhì)-顆粒對(duì)流換熱系數(shù)，W/（ m2·K）；Tp為顆粒表面溫度，℃；Tf為傳熱介質(zhì)溫度，℃。

1.1.3 數(shù)值計(jì)算

利 用COMSOL Multiphysics 有限元軟件中的 Heat Transfer in Solids對(duì)式（1）、（2）進(jìn)行數(shù)值求解。在 Geometry 中定義顆粒幾何尺寸；Materials中定義顆粒熱物性參數(shù)，在Temperature 和 Heat Flux 中分別加載初始條件和邊界條件，見(jiàn)表1；利用Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖1所示；選用自動(dòng)迭代求解器獲得有限元解，并利用域探針獲得顆粒不同空間位置的溫度-時(shí)間曲線，并在后處理器中導(dǎo)出顆粒中心溫度-時(shí)間曲線。

表1 豬里脊肉熱物性參數(shù)[5-7]

圖1 網(wǎng)格劃分

1.2 試驗(yàn)原料

鮮豬里脊肉，市售。

1.3 儀器與設(shè)備

烹飪傳熱學(xué)及動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)，自研[8]；CY-20超級(jí)恒溫水浴鍋（上海博訊有限公司）；BL658切片機(jī)（深圳博萊電器有限公司）；21CK2105電磁爐（深圳美的電器制造有限公司）；家用平底鍋（深圳美的電器制造有限公司）。

1.4 試驗(yàn)方法

1.4.1 原料處理

將原料豬里脊肉切分后置于-18 ℃冰箱中冷凍12 h，取出后用切片機(jī)將其切割為4 cm×4 cm×0.2 cm（長(zhǎng)×寬×高）的肉片，采用半厚粘接法[9]將兩片肉片粘接在一起，于0 ℃冰箱中冷藏，12 h后取出，恢復(fù)至室溫。

1.4.2 顆粒中心點(diǎn)溫度-時(shí)間采集

將熱電偶插入到肉片中心，用鑷子固定，將肉全部浸入水溫為80 ℃的平底鍋中加熱并攪拌，以模擬實(shí)際涮爆過(guò)程中顆粒的運(yùn)動(dòng)，并用烹飪傳熱學(xué)及動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)采集肉片中心點(diǎn)的溫度-時(shí)間變化曲線。

1.4.3 以最小溫度目標(biāo)總體差平方法（LSTD）驗(yàn)證模擬結(jié)果的可靠性

LSTD可反映數(shù)值模擬求得溫度與實(shí)測(cè)時(shí)間溫度的全程差異[10]，一般認(rèn)為L(zhǎng)STD值小于5 %時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的差異可以接受，即模擬結(jié)果是可靠的，計(jì)算公式為：

式（3）中：LSTD為溫度差平方和；Tsn、Tcn分別為在共為m個(gè)的第n個(gè)時(shí)間點(diǎn)的模擬值與實(shí)測(cè)溫度的關(guān)系。

1.5 數(shù)據(jù)處理

利用Origin 9對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

2 結(jié)果與分析

2.1 顆粒不同空間位置的溫度變化

顆粒表面通過(guò)與傳熱介質(zhì)對(duì)流換熱獲得能量，溫度升溫速率快；顆粒表面到顆粒中心，由于傳熱熱阻的存在，顆粒中心升溫速率慢于顆粒表面，如圖2所示。

圖2 200 W/（ m2·K ）時(shí)，顆粒（4 cm×4 cm×0.4 cm ）不同空間位置溫度

2.2 不同攪拌強(qiáng)度對(duì)顆粒溫度分布的影響

攪拌強(qiáng)度影響顆粒對(duì)流換熱系數(shù)，攪拌強(qiáng)度越大則對(duì)流換熱系數(shù)越大，顆粒在單位時(shí)間內(nèi)與傳熱介質(zhì)通過(guò)對(duì)流換熱獲得的熱量多，則顆粒升溫速率快，如圖3所示。

2.3 不同幾何尺寸對(duì)顆粒溫度分布的影響

攪拌強(qiáng)度相同時(shí)，傳熱學(xué)尺寸越小，顆粒導(dǎo)熱熱阻越小，則顆粒單位時(shí)間獲得的熱量越多，顆粒升溫速率越快，如圖4所示。

圖3 不同攪拌強(qiáng)度下顆粒(4 cm×4 cm×0.4 cm)中心點(diǎn)溫度

圖4 200 W/（ m2·K）時(shí)，不同傳熱學(xué)尺寸顆粒的中心點(diǎn)溫度

3 討論

3.1 構(gòu)建的顆粒傳熱數(shù)學(xué)模型的可靠性、代表性

進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，若傳熱學(xué)尺寸、物性參數(shù)、定界條件等與實(shí)際涮爆過(guò)程相同，由解的唯一性定律可知，數(shù)值模擬的結(jié)果是唯一的，若模擬值又與試驗(yàn)值吻合，則可證明模擬結(jié)果是可靠的[11，12]。通過(guò)對(duì)測(cè)定的實(shí)際涮爆過(guò)程顆粒中心溫度曲線，與構(gòu)建的顆粒傳熱數(shù)學(xué)模型模擬實(shí)際涮爆過(guò)程獲得的顆粒中心溫度曲線進(jìn)行誤差分析（如圖5所示），LSTD值為0.11 %，證明了模型的可靠性。同時(shí)，構(gòu)建的顆粒傳熱數(shù)學(xué)模型是理論模型，而非經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可?yīng)用于不同涮爆操作條件下的溫度模擬。

圖5 200 W/（ m2·K)）時(shí)，顆粒（ 4 cm×4 cm×0.4 cm ）模擬中心溫度與實(shí)測(cè)中心溫度

4 結(jié)論

基于能量平衡，本文構(gòu)建了涮爆過(guò)程中顆粒傳熱過(guò)程數(shù)學(xué)模型及模型求解方法，模擬了顆粒傳熱學(xué)尺寸、對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)顆粒溫度分布的影響。模擬結(jié)果表明，顆粒傳熱學(xué)尺寸越小、對(duì)流換熱系數(shù)越大，則顆粒升溫速率越快。同時(shí)，利用熱電偶采集實(shí)際涮爆過(guò)程中顆粒中心點(diǎn)的溫度-時(shí)間曲線，與模擬求解出的溫度-時(shí)間曲線進(jìn)行誤差分析，證明了模型的可靠性。最后，討論了顆粒傳熱數(shù)學(xué)模型的代表性，數(shù)學(xué)模型經(jīng)合理修正后可應(yīng)用于其他烹飪工藝的模擬研究，是烹飪研究中獲得顆粒全局溫度歷史的重要技術(shù)手段。

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