摘要：數(shù)學(xué)課程是技工院校的一門重要基礎(chǔ)課程，函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)階段。函數(shù)概念作為函數(shù)思想的基石其重要性不言而喻，但高度的抽象性也造就了其是技校學(xué)生最難理解的概念，考慮技工教育培養(yǎng)人才的目標(biāo)以及技校生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，借助初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，以概念為中心展開辨析，利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解升華到理性認(rèn)知，并構(gòu)建區(qū)塊化的函數(shù)概念體系。同時(shí)注意學(xué)生的差異性進(jìn)行分層教學(xué)，滿足各層次學(xué)生的需求，使全體學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)有相對(duì)提升。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念;技工院校;教學(xué)

技工教育是國(guó)民教育體系和人力資源開發(fā)的重要組成部分，承擔(dān)著為經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展培養(yǎng)高素質(zhì)技能人才的重要任務(wù)。近年來，隨著科技的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)的升級(jí)，技能人才在社會(huì)上的需求量越來越大，對(duì)其素質(zhì)的要求也越來越高。要想成為未來社會(huì)具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的人才，數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的掌握必不可少，數(shù)學(xué)的重要性日益凸顯[1]。函數(shù)作為中技數(shù)學(xué)的核心，而函數(shù)概念是函數(shù)的指導(dǎo)性概念，其重要性不容置疑，因此加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解顯得尤為重要。

1、函數(shù)概念的重要性及其難點(diǎn)

1.1函數(shù)概念的定義：

根據(jù)廣東省職業(yè)教研室編寫的數(shù)學(xué)教材，函數(shù)概念的定義為：在某個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量 和 ，其中 ，如果對(duì)D內(nèi)任意一個(gè) 的取值，按照某一對(duì)應(yīng)法則 ， 就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么稱 是 的函數(shù)，記作 ， 。其中 叫做自變量， 叫做因變量。自變量 的取值范圍D叫做函數(shù)的定義域。當(dāng)自變量取某一確定值 時(shí)，對(duì)應(yīng)因變量的值叫做函數(shù) 在 處的函數(shù)值，記作 或者 ，所有函數(shù)值組成的集合叫做函數(shù)的值域 [2]。這個(gè)函數(shù)概念的定義兼顧了初中函數(shù)定義中的變量的觀點(diǎn)與高中函數(shù)定義中集合的觀念，有利于技工院校的學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。但沒有對(duì) 的產(chǎn)生背景，以及對(duì)應(yīng)法則、定義域以及值域、唯一這些關(guān)鍵詞進(jìn)行說明，不能使學(xué)生在知識(shí)體系中產(chǎn)生自然過渡，從而阻礙學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

1.2函數(shù)概念的重要性：

函數(shù)是技工院校數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，其思想方法已經(jīng)廣泛的滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，貫穿數(shù)學(xué)的始終，如代數(shù)式方程、不等式、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的內(nèi)容。學(xué)好函數(shù)能為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，知道函數(shù)是方程與不等式的統(tǒng)一，三角函數(shù)是以角度為自變量，邊長(zhǎng)之比為因變量的函數(shù);任何函數(shù)的性質(zhì)都是在函數(shù)的定義域之下成立的，不存在脫離定義域的函數(shù)。除此之外，函數(shù)讓我們能從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待問題，對(duì)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)具有指導(dǎo)意義。函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，是規(guī)律與現(xiàn)象在數(shù)學(xué)上的具體展現(xiàn);函數(shù)概念是函數(shù)的基石，掌握函數(shù)概念才能學(xué)好函數(shù)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。因此不論何種版本的數(shù)學(xué)教材，函數(shù)概念都是重要的教學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)研究中的熱點(diǎn)問題。

1.3函數(shù)概念的教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)概念的定義文字?jǐn)⑹鰪?qiáng)邏輯性、高度抽象性，使得其成為技工院校學(xué)生最難理解的概念。究其原因：①概念中的關(guān)鍵詞匯沒有給出明確的定義，如變量、對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域; 高度的抽象化與表征的多樣性。②學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知存在誤解，認(rèn)為函數(shù)就是 ，只記其形;把變量間的關(guān)系簡(jiǎn)化為數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，不能理解 與 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;只能根據(jù)兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式的形式來判斷兩個(gè)函數(shù)是相同。③在中技階段，學(xué)生逐漸地脫離對(duì)感性經(jīng)驗(yàn)的依賴，由具體形象思維逐步上升到理論抽象性思維，抽象思維雖有一定的發(fā)展但尚處于形成與發(fā)展的早期，而現(xiàn)階段函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系是完全抽象的一個(gè)對(duì)應(yīng)，這使得函數(shù)概念成為了教學(xué)中的難點(diǎn)。

2、技工學(xué)校數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀分析：

2.1教學(xué)課時(shí)嚴(yán)重不足

數(shù)學(xué)課程屬通識(shí)課程，是技工院校一門重要的公共基礎(chǔ)課。課程的任務(wù)是為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題提供必須數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法、培養(yǎng)必要的運(yùn)用數(shù)學(xué)能力和解決實(shí)際問題的能力。根據(jù)人社部制定的《技工院校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)課程分為基礎(chǔ)知識(shí)模塊以及按專業(yè)劃分的專業(yè)知識(shí)模塊，其中基礎(chǔ)知識(shí)模塊的教學(xué)為76學(xué)時(shí)，專業(yè)知識(shí)模塊的教學(xué)至少為60學(xué)時(shí)。實(shí)際情況是，受技工院?！?+1”培養(yǎng)模式（即2年在校學(xué)習(xí)，1年頂崗實(shí)習(xí)）的影響，很多中級(jí)工班的數(shù)學(xué)只安排一個(gè)學(xué)期，并且總課時(shí)只有40學(xué)時(shí)。考慮節(jié)假日等因素，部分班級(jí)的總課時(shí)少于40節(jié)。按照正常的要求，學(xué)生掌握函數(shù)概念與性質(zhì)需要20學(xué)時(shí)，課時(shí)量的縮減成為制約學(xué)生理解函數(shù)概念的重要因素。

2.2課時(shí)安排不合理

在就業(yè)導(dǎo)向思想指導(dǎo)下，技工院校在辦學(xué)模式上積極推進(jìn)“2+1”培養(yǎng)模式，造成學(xué)生在兩年的時(shí)間里完成既定的課程學(xué)習(xí)與技能培訓(xùn)，在課程安排上，出現(xiàn)專業(yè)課與數(shù)學(xué)課在同一時(shí)段進(jìn)行教學(xué)，甚至存在幾門專業(yè)課結(jié)束之后才開始數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這使得數(shù)學(xué)知識(shí)沒有跟專業(yè)知識(shí)有效對(duì)接，不利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。

2.3技校生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

由于在小學(xué)和初中階段沒有打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，入校之前學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)上存在先天性的缺陷。進(jìn)入技校之后，數(shù)學(xué)知識(shí)變得更為復(fù)雜，概念也更加抽象化，加之其本身對(duì)數(shù)學(xué)作用的認(rèn)知程度不高以及學(xué)習(xí)毅力不夠、學(xué)習(xí)方法不當(dāng)。使得技工院校的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)普遍存在畏難情緒，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不高興趣。

3、函數(shù)概念的教學(xué)探討

鑒于數(shù)學(xué)課程的重要性以及技工學(xué)校數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，提高數(shù)學(xué)課程在技工院校的地位。函數(shù)思想貫穿整個(gè)中技數(shù)學(xué)階段，而函數(shù)概念是對(duì)函數(shù)的高度概括，根據(jù)教學(xué)對(duì)象和教學(xué)目標(biāo)，遵循教學(xué)規(guī)律，在考慮學(xué)生的特征、知識(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)設(shè)備等因素的條件下，編排教學(xué)內(nèi)容，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)。

3.1新舊知識(shí)的銜接

教學(xué)中學(xué)生是主體、教師是主導(dǎo)，主導(dǎo)通過教學(xué)活動(dòng)完成教學(xué)目標(biāo)使主體掌握教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，各階段的內(nèi)容具有銜接性與延展性，借助初中具體的函數(shù)知識(shí)引發(fā)學(xué)生追尋對(duì)函數(shù)概念的理解，通過對(duì)集合與不等式的回顧加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念中關(guān)鍵詞的認(rèn)知，從而為學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解實(shí)現(xiàn)自然過渡。

3.2加強(qiáng)專業(yè)知識(shí)的滲透

技工院校的數(shù)學(xué)課不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)，還要求學(xué)生能利用這些知識(shí)去解決實(shí)際問題。對(duì)函數(shù)概念教學(xué)而言，可以以專業(yè)問題作為情景引入，從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)專業(yè)課的教學(xué)安排與教學(xué)進(jìn)度，任課教師可調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，對(duì)使函數(shù)概念教學(xué)滿足專業(yè)課的需要，促使學(xué)生用變化的、聯(lián)系性的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)。

3.3加深函數(shù)概念重關(guān)鍵詞的認(rèn)知

函數(shù)概念表述簡(jiǎn)潔且內(nèi)涵豐富，概念中關(guān)鍵詞的辨析能夠?yàn)閷W(xué)生理解函數(shù)構(gòu)造基石。對(duì)應(yīng)法則恰如其分的展示變量間的映射，但其概念性很強(qiáng)。眾所周知，相同的數(shù)字通過不同的運(yùn)算規(guī)則其結(jié)果也不一樣，故運(yùn)算規(guī)則是對(duì)應(yīng)法則。從函數(shù)解析式方面上看對(duì)應(yīng)法則是去掉自變量之后所剩下的結(jié)構(gòu);從表格的方面上看是變量間具體數(shù)值的對(duì)應(yīng);從圖像方面來看是坐標(biāo)系中的曲線或直線甚至是一個(gè)點(diǎn);剝離函數(shù)的三種表達(dá)形式，轉(zhuǎn)化為語(yǔ)言可以得到相同的文字描述，故同一函數(shù)的三種表示方式實(shí)際上具有相同的對(duì)應(yīng)法則與定義域，當(dāng)自變量取具體值時(shí)，對(duì)應(yīng)的因變量的值就是其相應(yīng)的函數(shù)值，故函數(shù)是由對(duì)應(yīng)法則與定義域共同構(gòu)

（下轉(zhuǎn)第65頁(yè)）相同的對(duì)應(yīng)法則與定義域，當(dāng)自變量取具體值時(shí)，對(duì)應(yīng)的因變量的值就是其相應(yīng)的函數(shù)值，故函數(shù)是由對(duì)應(yīng)法則與定義域共同構(gòu)成，記為 。自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域，學(xué)生往往是根據(jù)所學(xué)的分母不能為零，偶次方根里面不能為負(fù)數(shù)這熟記的結(jié)論去求函數(shù)的定義域，實(shí)際上根據(jù)這些結(jié)論去解題使得學(xué)生對(duì)定義域的認(rèn)知很混亂。因此對(duì)自變量的取值范圍必須進(jìn)行詳細(xì)的說明，從數(shù)集的角度上看，自變量與因變量的取值都是在實(shí)數(shù)范圍之內(nèi)，如果自變量的取值不能使函數(shù)值在實(shí)數(shù)范圍之內(nèi)，則自變量就不能去該值，因此從純數(shù)學(xué)上講，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的自變量取值的集合。

3.4函數(shù)概念的系統(tǒng)化

基于數(shù)學(xué)課服務(wù)于專業(yè)課的思想，在教學(xué)學(xué)時(shí)不足的情況下，技工院校的數(shù)學(xué)課程體系有不同程度的彌散化，根據(jù)專業(yè)課的需要去講授相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使得數(shù)學(xué)教師難以適從，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)呈碎片化。故根據(jù)知識(shí)的相關(guān)強(qiáng)度去構(gòu)建小范圍內(nèi)的知識(shí)體系，使學(xué)生對(duì)某一區(qū)域內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知具有較完善的系統(tǒng)性。結(jié)合初中的一元一次函數(shù)，一元二次函數(shù)以及集合等知識(shí)，與函數(shù)概念構(gòu)成區(qū)塊化的知識(shí)系統(tǒng)，既可通過鞏固舊知提高對(duì)函數(shù)概念的理解，也可通過函數(shù)概念升華對(duì)舊知的認(rèn)識(shí)。

3.5改進(jìn)教學(xué)手段

技工院校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)要求相對(duì)高中而言較低，但隨著社會(huì)對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)要求的提高以及函數(shù)在整個(gè)中技數(shù)學(xué)中的核心地位，函數(shù)概念的教學(xué)必須要有效果。因此在教學(xué)手段上，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，盡量以專業(yè)的實(shí)例為模型引入學(xué)習(xí)內(nèi)容;借助多媒體技術(shù)，通過有序的動(dòng)態(tài)化的直觀展示表述函數(shù)概念，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形集合的思想。同時(shí)要注意學(xué)生差異性與不同的需求，采用分層教學(xué)，讓各層次的學(xué)生參與回答精心設(shè)計(jì)的問題，共同完成對(duì)函數(shù)概念的理解，既滿足各層次學(xué)生需求，又使學(xué)生之間產(chǎn)生互動(dòng)?，F(xiàn)代通訊軟件的出現(xiàn)，打破了時(shí)間與空間的限制，為學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解開辟了新的路徑，也為教師了解學(xué)生知識(shí)掌控的程度提供良好的平臺(tái)，這種線上作業(yè)的方式能使師生就函數(shù)概念及其他知識(shí)的問答產(chǎn)生良好的互動(dòng)，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。

4、結(jié)束語(yǔ)

概念性的知識(shí)具有較強(qiáng)的抽象性，而中技階段正是學(xué)生形成邏輯思維的初始時(shí)期，借助初中學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)，按照現(xiàn)代教育思想和課程改革思路，以學(xué)生發(fā)展為本，精心設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，熟練運(yùn)用各種教學(xué)手段，理論聯(lián)系實(shí)際，提升語(yǔ)言表達(dá)的藝術(shù)性，以概念為中心展開辨析，每個(gè)環(huán)節(jié)都緊扣函數(shù)概念教學(xué)，加深學(xué)生對(duì) 的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力并為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)建良好的開端。

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[2]劉衛(wèi)蓉，劉潤(rùn)輝等.數(shù)學(xué)[M].廣東：廣東教育出版社，2011

作者簡(jiǎn)介：蔣才華（1982年-），男，湖南衡陽(yáng)人，講師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)方面的工作。