劉 怡，王惠源，邊朝陽(yáng)

(中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051)

制導(dǎo)子彈與傳統(tǒng)子彈相比具有射擊精度高、抗干擾能力強(qiáng)和效費(fèi)比高的特點(diǎn)，這使得制導(dǎo)子彈成為彈藥領(lǐng)域又一個(gè)新的發(fā)展熱點(diǎn)。美國(guó)桑迪亞實(shí)驗(yàn)室在2012年2月份展示了一顆10 cm的制導(dǎo)子彈(見(jiàn)圖1)，其在頭部光學(xué)傳感器的指引下，通過(guò)可動(dòng)尾翼產(chǎn)生的氣動(dòng)力，可以在飛行中改變飛行方向從而精確擊中1.6 km外的目標(biāo)[1]。該型制導(dǎo)子彈不同于普通槍彈，它并不靠膛線來(lái)旋轉(zhuǎn)并直線飛行，發(fā)射制導(dǎo)子彈的槍管內(nèi)沒(méi)有膛線，所以是一種滑膛槍。國(guó)內(nèi)也開(kāi)展了制導(dǎo)子彈技術(shù)的研究工作，發(fā)射原理和國(guó)外相同，均是采用滑膛槍管發(fā)射。在內(nèi)彈道計(jì)算中，擠進(jìn)壓力是按已知量給出的，擠進(jìn)壓力的大小與彈帶材料、結(jié)構(gòu)、尺寸及其公差有關(guān)，有一定的隨機(jī)散布[2]。本研究采用有限元分析與試驗(yàn)相結(jié)合的方式研究制導(dǎo)子彈的擠進(jìn)壓力。

1 擠進(jìn)過(guò)程描述

在內(nèi)彈道時(shí)期，彈丸在啟動(dòng)壓力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由于普通子彈的彈丸直徑略大于膛線內(nèi)陽(yáng)線的直徑，在擠進(jìn)過(guò)程中彈體圓柱部逐漸嵌入膛線，彈丸表面留有明顯刻痕。制導(dǎo)子彈在擠進(jìn)過(guò)程中，由于槍管內(nèi)沒(méi)有膛線，且彈帶尺寸和身管內(nèi)徑屬于過(guò)盈配合，彈帶在擠進(jìn)身管時(shí)產(chǎn)生整體的塑性變形，而彈丸表面沒(méi)有刻痕。制導(dǎo)子彈的彈帶擠進(jìn)過(guò)程如圖2所示，當(dāng)彈帶前端面A與坡膛接觸時(shí)擠進(jìn)過(guò)程開(kāi)始，到后端面B運(yùn)動(dòng)到前端面初始位置時(shí)擠進(jìn)過(guò)程結(jié)束。

孫河洋等[3]研究了坡膛結(jié)構(gòu)變化對(duì)彈帶擠進(jìn)過(guò)程的影響，揭示了坡膛裂紋的形成機(jī)理。樊黎霞、何湘明[4]對(duì)彈丸擠進(jìn)過(guò)程進(jìn)行了有限元模擬，分析了擠進(jìn)前后彈頭殼和鉛芯的變形特征及擠進(jìn)結(jié)束后彈丸的殘余應(yīng)力。李強(qiáng)、吳寶雙等[5]以某速射武器彈丸擠進(jìn)過(guò)程為研究對(duì)象，研究了身管陽(yáng)線在彈殼表面壓痕的形成過(guò)程等非線性接觸問(wèn)題。上述研究均未涉及以制導(dǎo)子彈為代表的滑膛槍彈擠進(jìn)壓力的分析，而擠進(jìn)壓力對(duì)于內(nèi)彈道的計(jì)算至關(guān)重要。

以某制導(dǎo)子彈擠進(jìn)過(guò)程為研究對(duì)象，基于 ABAQUS軟件對(duì)該過(guò)程做有限元分析，將模擬的結(jié)果與模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析并得出結(jié)論，為制導(dǎo)子彈的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與內(nèi)彈道計(jì)算提供理論依據(jù)。

2 材料模型分析與理論依據(jù)

材料模型用來(lái)描述材料的力學(xué)性質(zhì)，表征材料變形過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在材料微觀組織結(jié)構(gòu)一定的情況下，流動(dòng)應(yīng)力受到變形程度、變形速度及變形溫度等因素的影響非常顯著。這些因素的任何變化都會(huì)引起流動(dòng)應(yīng)力較大的變動(dòng)。因此材料本構(gòu)模型一般表示為流動(dòng)應(yīng)力與應(yīng)變、應(yīng)變率、溫度等變形參數(shù)之間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系。

該模型中，身管材料采用普通炮鋼，材料為35CrNiMoVA，彈丸殼體采用合金鋼，在彈頭圓柱部覆蓋一層約0.5 mm厚的黃銅作為彈帶，滿足閉氣的同時(shí)減少槍管磨損，材料性能參數(shù)如表1所示。

表1 材料屬性參數(shù)

當(dāng)前常用的塑性材料本構(gòu)模型主要有：Bodner-Paton、Follansbee-Kocks、Johnson-Cook、 Zerrilli-Armstrong等模型。彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生塑性變形，且與槍管內(nèi)壁摩擦產(chǎn)生高溫，在上述模型中只有Johnson-Cook模型描述材料高應(yīng)變速率下熱黏塑性變形行為。Johnson-Cook模型認(rèn)為材料在高應(yīng)變速率下表現(xiàn)為應(yīng)變硬化、應(yīng)變速率硬化和熱軟化效應(yīng)，Johnson-Cook模型為

式中：A，B，n為表征材料應(yīng)變強(qiáng)化項(xiàng)系數(shù)；c為表征材料應(yīng)變速率強(qiáng)化項(xiàng)系數(shù)；m為表征材料熱軟化系數(shù)；一般取小數(shù)；以上5個(gè)參數(shù)為材料性能常數(shù)，由材料拉伸試驗(yàn)得到，如表2所示。其他參數(shù)為：σ為Von-Mises等效應(yīng)力；εp為等效塑性應(yīng)變；ε為應(yīng)變率；ε0為參考應(yīng)變率，一般取1/s；T為試驗(yàn)溫度；Tm為材料融點(diǎn)；TΓ為材料的相對(duì)參考溫度。

3 建立有限元模型

由制導(dǎo)子彈和槍管的幾何形狀可知，兩者均為軸對(duì)稱(chēng)模型。按照軸對(duì)稱(chēng)、平面應(yīng)力或平面應(yīng)變問(wèn)題建?？梢詫⑷S問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，大大降低模型的規(guī)模，縮短計(jì)算時(shí)間。制導(dǎo)子彈的彈帶部位與槍管過(guò)盈配合，在擠進(jìn)過(guò)程中彈帶會(huì)發(fā)生塑性變形，同時(shí)與槍管內(nèi)壁產(chǎn)生摩擦，塑性阻力的軸向分量與摩擦阻力構(gòu)成了彈丸的擠進(jìn)阻力。由于這一過(guò)程時(shí)間極短，可認(rèn)為彈丸勻速擠進(jìn)，則擠進(jìn)壓力與擠進(jìn)阻力大小相等方向相反。

3.1 建立模型

使用 ABAQUS自身的建模工具，建立軸對(duì)稱(chēng)有限元模型。選用4種彈帶形狀：矩形彈帶、弧形彈帶、梯形彈帶和三角形彈帶(如圖3所示)。

由于彈帶材料相對(duì)于彈體和身管較軟，故將彈帶設(shè)置為可變形部件，將彈體設(shè)置為離散剛體，將身管設(shè)置為解析剛體[6]。在為彈帶定義材料時(shí)，選擇Johnson-Cook塑性模型，并按表2輸入各參數(shù)。

表2 J-C模型中紫銅的材料常數(shù)

3.2 網(wǎng)格劃分與邊界約束條件

彈體屬性為離散剛體，故設(shè)置為RAX2二結(jié)點(diǎn)線性軸對(duì)稱(chēng)剛性單元；身管為解析剛體，不需要?jiǎng)澐志W(wǎng)格。將彈帶截面分割為兩個(gè)部分，種子尺寸分別為0.025和0.005，兩個(gè)部分的網(wǎng)格屬性均為結(jié)構(gòu)—最小化網(wǎng)格過(guò)渡，單元類(lèi)型選擇CAX4R四結(jié)點(diǎn)雙線性軸對(duì)稱(chēng)四邊形單元，減縮積分，沙漏控制。劃分網(wǎng)格結(jié)果如圖4所示。

因?yàn)閺棊菈喝霃楏w的彈帶槽中，所以在彈體與彈帶中添加綁定約束；彈帶在擠進(jìn)過(guò)程中與身管摩擦，定義彈帶與身管的接觸類(lèi)型為罰函數(shù)，摩擦因數(shù)設(shè)置為0.19。在模擬過(guò)程中將身管完全固定。

在分析中采用ABAQUS/Standard模塊，時(shí)間總長(zhǎng)度設(shè)置為0.1 ms，對(duì)彈體的參考點(diǎn)添加0.5 mm的邊界位移。

4 結(jié)果分析

彈帶擠進(jìn)身管的過(guò)程是復(fù)雜的非線性問(wèn)題，時(shí)間非常短，采用ABAQUS軟件能很好地模擬彈帶擠進(jìn)過(guò)程中的彈帶變形和應(yīng)力變化。彈帶完全擠進(jìn)后的應(yīng)力云圖如圖5所示。

本研究假設(shè)彈丸勻速擠進(jìn)身管，彈體參考點(diǎn)在軸向的反作用力RF2即為彈丸擠進(jìn)壓力，從場(chǎng)輸出中建立XY數(shù)據(jù)，并繪制曲線，如圖6所示。

取彈帶中點(diǎn)為參考點(diǎn)，研究彈帶在徑向的塑料變形，從場(chǎng)輸出中建立XY數(shù)據(jù)，并繪制曲線，如圖7所示，彈帶的徑向變形量為0.005 mm。

在圖6中，由于身管坡膛存在圓角過(guò)渡，彈帶外輪廓不同，因此在軟件分析中彈帶與身管建立接觸的時(shí)間不盡相同。由于在建模過(guò)程中，彈體外徑與身管內(nèi)徑的尺寸相同，故在建立接觸之前，作用力為0，4種彈帶與身管接觸過(guò)程中的起始時(shí)間與擠進(jìn)壓力(峰值與穩(wěn)定值)如表1所示。

彈帶形狀開(kāi)始時(shí)間/s結(jié)束時(shí)間/s峰值壓力MPa峰值時(shí)間/s穩(wěn)定壓力MPa梯形3.46E-58.32E-587.05.1E-59.9弧形3.15E-57.93E-586.44.97E-59.2矩形1.89E-58.80E-589.45.06E-510.5三角形3.46E-57.58E-577.64.82E-511.2

本文采用的彈帶過(guò)盈量為0.005 mm，研究4種彈帶形狀對(duì)擠進(jìn)壓力的影響。從表1可以看出，4種彈帶中，結(jié)束時(shí)間、峰值時(shí)間與穩(wěn)定壓力基本接近，而開(kāi)始時(shí)間和峰值壓力變化較大，因此在試驗(yàn)中重點(diǎn)放在測(cè)量峰值壓力與穩(wěn)定壓力上。

5 模型試驗(yàn)

在模型試驗(yàn)中，為盡可能準(zhǔn)確地模擬彈帶擠入過(guò)程，采用動(dòng)態(tài)靜力測(cè)壓力方法，試驗(yàn)原理如圖8所示

將主動(dòng)件、壓力傳感器和彈丸連接到一起，通過(guò)外部機(jī)構(gòu)給予主動(dòng)件5 m/s的恒定速度模擬彈帶擠入。試驗(yàn)中每種彈帶進(jìn)行3次試驗(yàn)，記錄峰值壓力與穩(wěn)定壓力的平均值，如表2所示。

表2 3次試驗(yàn)所得峰值壓力與穩(wěn)定壓力平均值

從表2可以看出，峰值壓力與穩(wěn)定壓力的分布與分析結(jié)果基本一致，但有一個(gè)明顯不同，即試驗(yàn)數(shù)據(jù)均高于軟件分析結(jié)果。

彈帶擠入身管的過(guò)程是內(nèi)彈道全過(guò)程的一個(gè)初始階段，但該階段的現(xiàn)象非常復(fù)雜。彈帶的快速變化涉及材料塑性力學(xué)問(wèn)題，且該階段的行程與時(shí)間非常短，難以用試驗(yàn)準(zhǔn)確測(cè)量。對(duì)于該試驗(yàn)的誤差，主要考慮以下幾個(gè)因素：① 軟件分析中屬于理想化的數(shù)值計(jì)算，與材料真實(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)存在出入；② 彈帶擠入過(guò)程并非勻速；③ 材料受溫度的影響，力學(xué)性能存在波動(dòng)。

6 結(jié)論

制導(dǎo)子彈作為新興的精確制導(dǎo)武器以其優(yōu)異的作戰(zhàn)效能而廣受關(guān)注。因其飛行過(guò)程中不需要依靠旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定，大大簡(jiǎn)化了槍管的加工難度，也提高了槍管的壽命。但制導(dǎo)子彈的發(fā)射依然是經(jīng)典內(nèi)彈道的范疇，也需要彈帶密閉燃?xì)?，本文采用有限元分析軟件，?duì)4種彈帶的擠進(jìn)阻力進(jìn)行了分析，同時(shí)設(shè)計(jì)了模型試驗(yàn)。由于本文僅采用一種材料，所得數(shù)據(jù)有限，僅為制導(dǎo)子彈的彈帶設(shè)計(jì)與試驗(yàn)提供一定的參考。

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