淺析外力作用下板塊模型的相對運(yùn)動(dòng)問題

廣西防城港市高級中學(xué) 雷 利

外力作用下板塊模型的相對運(yùn)動(dòng)問題,是近幾年物理高考的熱門考點(diǎn)，同時(shí)也是高中物理的教學(xué)難點(diǎn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn).本文通過設(shè)置問題情境的方法，分析2種情況下的板塊模型從相對靜止?fàn)顟B(tài)到相對運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí)的臨界條件，提出用臨界條件處理此類問題的方法。

一、木板放在光滑的水平面上，外力作用于木板上的情況

問題情境：

例1 如圖1所示，已知質(zhì)量為Bm的木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為Am物塊A放在木板B上，物塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ物塊和木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，水平向右的外力F作用在木板上，求：

（1）物塊和木板組成的系統(tǒng)恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的加速度a0為多少？此時(shí)外力F0為多大？

（2）要使物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)，外力F應(yīng)滿足什么條件？此時(shí)物塊和木板的加速度分別為多少？

（3）物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，物塊和木板的加速度應(yīng)滿足什么條件？

解析：

（1）對物塊和木板水平方向的受力分析如圖2所示，物塊和木板組成的系統(tǒng)恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)有共同的加速度，對A由牛頓第二定律有

解得：aA=μg

對A、B組成的系統(tǒng)，加速度

由牛頓第二定律可知，此時(shí)外力

（2）由（1）可知，要使物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)，外力F應(yīng)大于F0即

此時(shí)，對A，由牛頓第二定律有

解得

對B，由牛頓第二定律有

解得：

（3）由（1）、（2）可知，物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，物塊的加速度gaaAμ==0木板的加速度

所以，物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，物塊的加速度木板的加速度

評析：

（1）物塊和木板組成的系統(tǒng)恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的加速度a0稱為臨界加速度，此時(shí)外力F0稱為臨界外力。

（2）木板B在外力作用下運(yùn)動(dòng)，物塊A在木板B的摩擦力作用下運(yùn)動(dòng)，我們稱木板B為主動(dòng)體，而物塊A為從動(dòng)體。

（3）板塊模型發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)外力F大于臨界外力F0時(shí)發(fā)生相對滑動(dòng)。

（4）發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，從動(dòng)體的加速度等于臨界加速度，主動(dòng)體的加速度大于臨界加速度。

例2.如圖3所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量 m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ=0.4，g=10m/s2，

（1）現(xiàn)用水平向右的拉力F作用在木板M 上，為了使得m 能從M 上滑落下來，求F的大小范圍。

（2）其他條件不變，拉力F=22.8N，且始終作用在 M上，求m 在M 上滑動(dòng)的時(shí)間。

解析：（1）M是主動(dòng)體，m 是從動(dòng)體，小滑塊和木板恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，臨界加速度a0=μg，臨界外力

為了使得m能從M 上滑落下來，只要滿足F＞F0=20N即可。

（2）拉力F=22.8N＞F0，小滑塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)，設(shè)m 在M 上滑動(dòng)的時(shí)間為t，由牛頓第二定律可知，小滑塊和木板的加速度分別為

在時(shí)間t內(nèi)，小滑塊的位移木板的位移代入數(shù)據(jù)解得t=2s。

二、木板放在光滑的水平面上，外力作用于物塊上的情況分析

問題情境：

如圖4所示，已知質(zhì)量為Bm的木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為Am的物塊A放在木板B上，物塊和木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊和木板之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，水平向右的外力F作用在物塊上，求：

（1）物塊和木板組成的系統(tǒng)恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)的臨界加速度 0a為多少？此時(shí)臨界外力 0F為多大？

（2）要使物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)，外力F應(yīng)滿足什么條件？此時(shí)物塊和木板的加速度分別為多少？

（3）物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，物塊和木板的加速度應(yīng)滿足什么條件？

解析：

（1）對物塊和木板水平方向的受力分析如圖5所示，物塊和木板組成的系統(tǒng)恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)有共同的加速度，對B由牛頓第二定律，有

解得

對A、B組成的系統(tǒng)，臨界加速度

臨界外力

2）由（1）可知，要使物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)，有

此時(shí)，對B，有

對A，由牛頓第二定律有得

（3）由（1）、（2）可知，物塊和木板發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度等于臨界加速度物塊的加速度大于臨界加速度

例3.如圖6所示，物體 A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=2kg，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，開始時(shí)F=10N，此后力F在逐漸增加的過程中，下列說法正確的是

A)兩物體間始終沒有相對運(yùn)動(dòng)

(B)兩物體間從受力開始就有相對運(yùn)動(dòng)

(C)兩物體開始沒有相對運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力增加到12N后，發(fā)生相對滑動(dòng)

(D)兩物體開始沒有相對運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力增加到48N后，發(fā)生相對滑動(dòng)

解析：物體A是主動(dòng)體，物體B是從動(dòng)體，A和B恰好不相對滑動(dòng)時(shí)，臨界加速度臨界拉力代入已知數(shù)值可得048FN= 所以開始時(shí)F=10N＜48N，A和B相對靜止，當(dāng)F逐漸增加至48N后，A和B發(fā)生相對滑動(dòng)，選項(xiàng)(A)、(B)、(C)錯(cuò)誤，選項(xiàng)(D)正確.答案：(D)。

綜上所述，處理外力作用下板塊模型的相對運(yùn)動(dòng)問題，先對木板和物塊進(jìn)行受力分析，明確主動(dòng)體和從動(dòng)體，然后求出恰好不發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的臨界加速度和臨界外力，再根據(jù)外力與臨界外力的大小來判斷是否發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，從而進(jìn)一步求解。本文引入臨界加速度、臨界外力、主動(dòng)體和從動(dòng)體等概念，使此類問題的處理變得更簡單。