《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

遼寧省撫順市撫順德才高級中學(xué) 劉 寧

教材分析：

本節(jié)課地位與作用

本節(jié)是人教B版選修2-1第二章第4節(jié)的內(nèi)容，是在掌握了橢圓，雙曲線相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引出的，是利用坐標(biāo)法探求曲線方程的再次深化，也為以后用拋物線的方程研究拋物線的幾何性質(zhì)和實際應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱為圓錐曲線，為本章最后一節(jié)直線與圓錐曲線奠定了理論基礎(chǔ)。

學(xué)情分析：

拋物線是圓錐曲線中的一種，也是日常生活中常見的一種曲線.一是學(xué)生很早就認(rèn)識了拋物線，二是學(xué)生有了探索圓錐曲線的基本方法和認(rèn)知，這對于圓錐曲線的后續(xù)學(xué)習(xí)有借鑒、遷移的作用。不管從生活實例還是從二次函數(shù)的圖像是拋物線等等出發(fā)，可以說學(xué)生對拋物線的幾何圖形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識.這節(jié)課的授課對象是我校高二的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識較為很扎實，空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能一般。

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能

（1）掌握拋物線的定義，理解焦點、準(zhǔn)線方程的幾何意義。

（2）能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

過程與方法：

（1）探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想

（2）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、分析、計算的能力。

教學(xué)重難點：

拋物線的定義；根據(jù)具體條件求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程。

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境，引出新課---直觀演練，得出定義——探究新知，推導(dǎo)方程——例題演練，應(yīng)用新知——練習(xí)鞏固，熟練新知——課堂小結(jié)——作業(yè)布置。

化簡得 y2 = 2px（p＞0）2.若有其它方法進(jìn)行對比，突出哪種建系方法最簡潔.3.結(jié)論方程y2= 2px（p＞0）叫作拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，它表示的焦點在x軸的正半軸上，坐標(biāo)是（教師講解標(biāo)準(zhǔn)方程.開闊學(xué)生思維.，其中p是焦點到準(zhǔn)線的距離.從坐標(biāo)系圖形的角度解釋P:準(zhǔn)線與焦點的距離.P P 2，0），它的準(zhǔn)線方程是x = -2例題演練，應(yīng)用新知從 焦點、拋物線的定義、準(zhǔn)線角度出發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而加深學(xué)生對標(biāo)準(zhǔn)方程的記憶與理解，熟練應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決問題.練習(xí)鞏固，例1.已知拋物線的焦點是F(3，0)，寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.解：由已知，得p=6，因此，所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y 2 =12 x,準(zhǔn)線是x=-3.例2.已知拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離是3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.解：由已知，得p=3,因此，所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ，焦點坐標(biāo)是2 6 y x=■ ■■ ■■ ■3,0 2，準(zhǔn)線方程是.x=?3 2從焦點角度出發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.從拋物線的定義角度出發(fā)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.1、根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點是F（3，0）.（2）準(zhǔn)線方程 是x =1 4?學(xué)生進(jìn)行練習(xí)..熟練定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.熟練新知（3）焦點在x軸正半軸上，焦點到準(zhǔn)線的距離是2.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 12y x=，求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.課堂小結(jié)1.拋物線的定義.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.