楊華東，庹紅平

(1.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033；2. 海軍研究院，北京 100161;3.北京機電工程總體設(shè)計部，北京 100143)

0 引言

航程是各類飛行器重要的飛行控制諸元參數(shù)。特別是制導(dǎo)武器，精確的航程計算，貫穿武器導(dǎo)航和制導(dǎo)的各個環(huán)節(jié)：發(fā)射前，需要精確估算全航線航程，以便計算武器的飛行時間、機動突防距離等戰(zhàn)術(shù)參量；飛行中，導(dǎo)航系統(tǒng)必須實時精確的計算當(dāng)前飛行航程，才能保證武器導(dǎo)航參數(shù)和制導(dǎo)控制參數(shù)的正確性和時效性。

國內(nèi)外學(xué)者對航行器/飛行器航程計算方法的研究多集中于艦船和飛機等對象[1-7]，關(guān)注的重點在于地球橢球面上大地線長度的優(yōu)化計算。文獻[8-9]和文獻[10]分別研究了反潛自導(dǎo)魚雷和UAV在不同航速下的航程計算方法，其應(yīng)用范圍僅限于不具備航路規(guī)劃能力的直航式武器。文獻[11-12]在高超聲速飛行器縱向航跡規(guī)劃中提出了航程與速度的關(guān)系式，并提出了可用剩余航程的校正方法。文獻[13-14]分析了電池容量和燃料消耗對無人飛行器航程的影響，給出了推進系統(tǒng)額定功率下的航程估計方法。從公開的文獻資料來看，國內(nèi)外對具有可編程能力的制導(dǎo)飛行器航跡計算方法的研究還很少見。本文研究了航跡可編程飛行器的航程計算方法，涵蓋從飛行器發(fā)射起飛、扇面轉(zhuǎn)彎、巡航飛行等全航段的航程精確計算。

1 起飛初段航程計算

1.1 水平面內(nèi)航程計算

制導(dǎo)武器發(fā)射后的彈道軌跡如圖1所示：武器發(fā)射起飛后，通常沿發(fā)射方向在垂直平面內(nèi)開始按程序爬升，待爬升一段距離、飛行速度和姿態(tài)滿足控制要求后，即可在水平面內(nèi)進行扇面轉(zhuǎn)彎，同時保持垂直面內(nèi)繼續(xù)爬升，抵達設(shè)定彈道高度后，即開始按程序下滑。當(dāng)下滑至設(shè)定高度，即在既定高度保持機動飛行，直至抵達目標(biāo)。

為了計算飛行器起飛后水平面內(nèi)扇面轉(zhuǎn)彎段的航跡，本文首先給出了飛行器扇面轉(zhuǎn)彎弧線圓心的計算方法， 然后給出了弧線段航跡計算方法。

解決水平面內(nèi)飛行器起飛初段航跡計算問題所采用的技術(shù)方案如圖2所示。

O點為起飛點位置，A點為飛行器扇面轉(zhuǎn)彎開始點，|OA|為飛行器起飛后沿初始起飛方向的飛行距離，值為常數(shù)。T點為扇面轉(zhuǎn)彎結(jié)束點；N1為第一個航路轉(zhuǎn)彎點；Q0點為扇面轉(zhuǎn)彎圓心，轉(zhuǎn)彎半徑|AQ0|,|TQ0|為常數(shù)R0，滿足：Q0A⊥OA,Q0T⊥TN1。

求解飛行器初段扇面轉(zhuǎn)彎航跡，關(guān)鍵是要求解出扇面轉(zhuǎn)彎圓心角∠AQ0T，記θ=∠AQ0T。

由于飛行器起飛點位置和起飛初始航向是已知的，于是A點的位置很容易求得。

在△OAQ0中：

(1)

(2)

由于起飛點位置坐標(biāo)和初始航向已知,聯(lián)立式(1)和式(2)，采用大地主題正解公式[15]容易求得Q0點位置坐標(biāo)。

在△AQ0N1中，由于A點、Q0點和N1點的位置已知，采用大地主題反解公式[15],容易計算得到|AN1|，由余弦定理，求得∠AN1Q0為

(3)

在△TN1Q0中：

(4)

在△ATQ0中：

(5)

(6)

在△ATN1中:

∠ATN1=∠ATQ0+90°,

(7)

∠TN1A=∠TN1Q0-∠AN1Q0.

(8)

A點和N1點位置已知，由大地主題反解公式，易求得|AN1|，由正弦定理有

(9)

將式(3)～(8)代入式(9)，可得

(10)

解此方程，可求得飛行器初段扇面轉(zhuǎn)彎圓心角θ，于是，在△ATQ0中，由大地主題正解公式，易求得T點位置坐標(biāo)。

于是，飛行器自起飛、開始扇面轉(zhuǎn)彎到扇面轉(zhuǎn)彎結(jié)束點T的水平面內(nèi)航程即為

S0=|OA|+R0θ.

(11)

1.2 垂直面內(nèi)航程計算

如圖1所示，制導(dǎo)武器起飛后，在垂直面內(nèi)爬升并同時在水平面內(nèi)扇面轉(zhuǎn)彎，爬升到設(shè)定高度，然后通常按程序下滑至巡飛高度，對航跡可編程飛行器，為了滿足飛行航路避障需要或特定攻擊方向進入的需要，可在水平面內(nèi)機動飛行，如圖3所示。

飛行器在高度為h的D點開始下降高度，按設(shè)定程序下滑至下滑軌跡結(jié)束點N1。

記Rzw為飛行器從無動力下滑段，與飛行器下滑高度的函數(shù)關(guān)系為

Rzw=f(h)=a0+a1h-a2h2+

a3h3-a4h4+a5h5,

(12)

式中：a1，a2，a3，a4，a5為擬合常數(shù)，根據(jù)試驗或仿真數(shù)據(jù)確定。Rzw，h的單位為km。

2 巡航段航程計算

飛行器完成下滑后，即轉(zhuǎn)入巡航段飛行。具有航跡可編程能力的巡航飛行器，航路上可設(shè)置多個航路點。為了計算飛行器轉(zhuǎn)平飛后巡航段航程，本文給出了根據(jù)飛行器航路特征點(航路點)和飛行器轉(zhuǎn)彎半徑R計算平飛段和曲線轉(zhuǎn)彎段航程的方法。

考慮到飛行器航路一般具有2～N個航路點，本文分2個航路點、3個航路點、4個航路點和5個航路點共4種情況討論計算巡航段航程，并進一步推廣到任意N(N>2)個航路點的情況。

2.1 2個航路點情況

2個航路點情況如圖4所示。

圖4中,N1點為飛行器由下滑段轉(zhuǎn)巡航平飛段起點，M為目的地點。

此時航路無轉(zhuǎn)彎點，飛行器無動力下滑段結(jié)束后直接對準(zhǔn)目標(biāo)M，巡航段航程L1滿足：

L1=|N1M|.

(13)

則總航程S由式(14)計算：

S=S0+Rzw+L1.

(14)

2.2 3個航路點情況

考慮3個航路點情況，如圖5所示。

N1，N2為規(guī)劃的航路點；O點為航路轉(zhuǎn)彎圓心；M點為目的地點；R為航路轉(zhuǎn)彎半徑，取常值。

由O點分別向N1N2和N1M引垂線，垂足D1，D2分別為航路轉(zhuǎn)彎起點和終點；θ1為航路轉(zhuǎn)彎圓心角。

此時航路有1個航路轉(zhuǎn)彎點N2，飛行器無動力下滑段結(jié)束后對準(zhǔn)航路轉(zhuǎn)彎點N2。飛行器完成航路轉(zhuǎn)彎后對準(zhǔn)目標(biāo)點M。

巡航段航程L2滿足：

(15)

如圖5所示，由于N1，N2和M3個點位置已知，求解△N1N2M，容易求得飛行器航路轉(zhuǎn)彎角∠N1N2M，則飛行器轉(zhuǎn)彎軌跡圓心角為

θ1=180°-∠N1N2M.

(16)

飛行器轉(zhuǎn)彎半徑為R，則3航路點巡航段航程為

(17)

則總航程為

S=S0+Rzw+L2.

(18)

2.3 4個航路點情況

考慮4個航路點情況，如圖6所示。

圖6中，N1，N2，N3為規(guī)劃的航路點；M為目標(biāo)點；O1，O2為航路轉(zhuǎn)彎圓心；R為航路轉(zhuǎn)彎半徑。

由O1點分別向N1N2和N2N3引垂線，垂足D1，D2分別為航路轉(zhuǎn)彎起點和終點；由O2點分別向N2N3和N2M引垂線，垂足D3，D4分別為航路轉(zhuǎn)彎起點和終點；

θ1，θ2為航路轉(zhuǎn)彎圓心角。

則，巡航段航程L3滿足：

(19)

由圖6，易求得飛行器航路轉(zhuǎn)彎角∠N1N2N3，∠N2N3M，則飛行器轉(zhuǎn)彎軌跡圓心角為

θ1=180°-∠N1N2N3，

(20)

θ2=180°-∠N2N3M.

(21)

飛行器轉(zhuǎn)彎半徑為R，則4航路點巡航段航程為

L3= |N1N2|+|N2N3|+|N3M|+(Rθ1-

(22)

總航程S由式(23)計算：

S=S0+Rzw+L3.

(23)

2.4 5個航路點情況

考慮5個航路點情況，如圖7所示。

圖7中，N1,N2,N3，N4為規(guī)劃的航路點；M為目的地點；O1,O2,O3,為航路轉(zhuǎn)彎圓心；R為航路轉(zhuǎn)彎半徑。

由O1點分別向N1N2和N2N3引垂線，垂足D0,D1分別為航路轉(zhuǎn)彎起點和終點，由O2點分別向N2N3和N3N4引垂線，垂足D2,D3分別為航路轉(zhuǎn)彎起點和終點；由O3點分別向N3N4和N4M引垂線，垂足D4,D5分別為航路轉(zhuǎn)彎起點和終點；

θ1,θ2,θ3為航路轉(zhuǎn)彎圓心角。

則，巡航段航程L4滿足：

(24)

由圖7，易求得飛行器轉(zhuǎn)彎角∠N1N2N3,∠N2N3N4,∠N3N4M，則飛行器轉(zhuǎn)彎軌跡圓心角為

θ1=180°-∠N1N2N3,

θ2=180°-∠N2N3N4,

θ3=180°-∠N3N4M.

飛行器轉(zhuǎn)彎半徑為R，則5個航路點巡航段航程為

L4= |N1N2|+|N2N3|+|N3N4|+|N4M|+(Rθ1-

(25)

總航程為

S=S0+Rzw+L4.

(26)

2.5 推廣N個航路點情況

推廣到N個航路點的情況。

由2個航路點、3個航路點、4個航路點、5個航路點的情況下巡航段航程Li(i=1,2,3,4)計算公式，可推廣到N個航路點巡航段航程Ln為

Ln= |N1N2|+|N2N3|+|Nn-2Nn-1|+…+

(27)

N個航路點時，總航程為

S=S0+Rzw+Ln

(28)

3 仿真驗證

為了檢驗本文所提出的各種情況下飛行器航程計算方法的正確性和計算精確性，分別取扇面角Ψ=0°，Ψ=90°條件下，航路點個數(shù)分別為N=2，N=3，N=4，N=5時，采用本文方法計算的飛行器航程理論值與飛行試驗中飛行器攜帶的導(dǎo)航系統(tǒng)實際測量值進行了比對，如表1所示。

表1 計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較

由表1可見，采用本文方法計算的航程與飛行器導(dǎo)航系統(tǒng)實際測量值之間的誤差最大不超過20 m，具有計算精度較高的特點，能夠滿足航跡可編程飛行器導(dǎo)航與制導(dǎo)的控制要求。

此外，由于本文所提出的航程計算公式，均是基于解析幾何的數(shù)學(xué)方法，有唯一解，且無迭代計算，具有支持快速計算的特點，非常適于彈載或機載綜合控制計算機飛行中在線航程計算。

4 結(jié)束語

本文研究了具有低空巡航特點的飛行器從起飛至到達目的地全程的航程精確計算方法，具有計算速度快、精度高的特點，可廣泛用于快速計算具有航跡編程能力的制導(dǎo)飛行器從地面起飛或從空中投放后，沿規(guī)劃的航路抵達目標(biāo)的精確航程。

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