注重算理 促進計算教學(xué)

李鋼蓮

算理是指計算的理論依據(jù)，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數(shù)學(xué)概念、定律、性質(zhì)等構(gòu)成，用來說明計算過程的合理性和科學(xué)性。算理是客觀存在的，通常用來解決“為什么”的問題。學(xué)生只有對算理形成深刻的理解，才能進行有效的計算。計算教學(xué)不能簡單地“告訴”學(xué)生怎么做，而應(yīng)借助多元表征，通過引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷實實在在的算理感悟過程?；诜窒砝砟钕隆跋葘W(xué)小研究”是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行自主學(xué)習(xí)；它包括兩方面：一是學(xué)生個人自學(xué)，二是小組合作學(xué)習(xí)。分享作為一種親社會的行為，是現(xiàn)代人必須學(xué)會的一種學(xué)習(xí)方式、交往方式和生活方式。事實上，“教學(xué)”就是一種“分享”，“教”是與人分享，“學(xué)”是主動參與分享。通過這樣的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中明算理，促進計算教學(xué)。明了算理，就能形成算法，提高計算的準確性，形成計算技能的效度，達到算法多樣化，實現(xiàn)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

一、明算理，掌握計算方法，促進算法的形成

在教學(xué)“多位數(shù)乘一位數(shù)筆算”時，老師設(shè)計如下的小研究：

（一）自學(xué)課本第60頁，會的準備說給同學(xué)聽，不會的畫出來，準備與同學(xué)交流。

（二）填一填

先讓學(xué)生用前面學(xué)習(xí)的口算方法計算，12×3可以分解成：2×3=6，10×3=30，30+6=36，為后面豎式計算算理的理解奠定了基礎(chǔ)。接著豎式計算并不是讓學(xué)生簡單地寫出計算的結(jié)果，而是分解計算過程，使得學(xué)生對運算的意義有進一步的理解。原來十位上的3表示的是3個十，是由3×10得來的。學(xué)生在明算理的基礎(chǔ)上，掌握了計算方法，形成算法。

二、明算理，提高計算的準確性，培養(yǎng)計算技能

曹培英老師在專著《計算教學(xué)》中曾經(jīng)指出：“循理入法，以理取法。提高學(xué)生計算能力的內(nèi)涵是靠理解原理，而不是靠牢記算法來保證正確性?！奔偃鐚W(xué)生對算理沒有形成深刻理解，最終留給學(xué)生的也許只是簡單的模仿、機械的計算，知其然，而不知其所以然。只知道一位數(shù)乘多位數(shù)，分別用一位數(shù)去乘多位數(shù)的每一位，而不知道為什么要這樣算。基于分享理念下“先學(xué)小研究”的設(shè)計可以很好地處理算理與算法之間的關(guān)系?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》指出，“有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究、分享理念、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法?！睂W(xué)生在初步學(xué)習(xí)了一位數(shù)乘多位數(shù)筆算方法后，教師設(shè)計了讓學(xué)生舉例子試一試和多位數(shù)乘一位數(shù)筆算要注意什么的環(huán)節(jié)。如下圖：

學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，達到對算理的直觀敘述、對抽象算法的直觀說明、對書寫形式化符號的直觀形象解釋，溝通算理與計算方法之間的通道，既揭示多位數(shù)乘一位數(shù)的道理，理解抽象的算理，又提煉出簡潔的算法，提高了計算的準確性，培養(yǎng)了計算技能。

三、明算理，追根溯源，有效構(gòu)建知識體系

在一次多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的教學(xué)觀摩中，教師循循善誘，和學(xué)生一起探討得出了多位數(shù)乘一位數(shù)筆算的計算經(jīng)驗，卻總是停留在“相同數(shù)位對齊，從個位乘起，用一位數(shù)分別乘多位數(shù)的每一位”的層面。課后對該班的學(xué)生詢問“為什么要用一位數(shù)分別乘多位數(shù)的每一位，每一步表示什么意思”時，學(xué)生摸摸頭腦，竟一時沒有答出來。很顯然，“用一位數(shù)分別乘多位數(shù)的每一位”僅僅是一個算法，“從個位乘起，用一位數(shù)依次乘多位數(shù)的個位、十位、百位……得到幾個一、幾個十、幾個百……并寫在積對應(yīng)的位置上”是背后的算理，如圖所示的“先學(xué)小研究”設(shè)計：

學(xué)生只有明確了“用一位數(shù)分別乘多位數(shù)的每一位”的原理，才能明確每一步所表示的意義。如果教學(xué)只停留在讓學(xué)生記住“相同數(shù)位對齊，從個位乘起，用一位數(shù)分別乘多位數(shù)的每一位”，那么學(xué)生對“多位數(shù)乘兩位數(shù)筆算”的認識就很難從算理的深層次上溝通它們的共性，影響學(xué)生實現(xiàn)對該部分知識的有效鏈接和整合。如下圖所示的“先學(xué)小研究”設(shè)計：

如果明確了每個數(shù)位所表示的含義，再結(jié)合乘法的定義，也就明白了筆算乘法的本質(zhì)，從一個較深的層面溝通了筆算乘法的內(nèi)在聯(lián)系。

作為教師，一定要深刻認識到算理的理解在計算教學(xué)中實際是幫助學(xué)生從根本上、源頭上解決問題。所以教師應(yīng)該選擇更有效的教學(xué)方式，尤其需要在運算策略的選擇、邏輯推理能力的培養(yǎng)上下功夫。

參考文獻：

[1]邵愛珠.如何處理好理解算理和掌握算法之間的關(guān)系[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（10）.

[2]孫志滿.小組討論式合作學(xué)習(xí)辨誤及導(dǎo)正[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2012（9）.

注：本文系增城區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃（2017年度）立項課題（課題編號：ZC2017044）《基于分享理念下小學(xué)“先學(xué)小研究”設(shè)計與應(yīng)用研究》研究成果。

編輯 謝尾合