《比的回顧整理》教學(xué)實(shí)錄

劉會生

一、創(chuàng)設(shè)情境，再現(xiàn)知識

師：現(xiàn)在我們班有1位老師和47位同學(xué)一起上數(shù)學(xué)課，同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)語言描述我們師生的關(guān)系？

生1：學(xué)生是老師的47倍，老師是學(xué)生的■。

生2：學(xué)生比老師多46人，老師比學(xué)生少46人。

生3：學(xué)生和老師共48人。

生4：師：生=1：47 生：師=47：1

……

師：很好。在這么短的時(shí)間內(nèi)大家能用各種不同的數(shù)學(xué)語言描述我們之間的關(guān)系，說明已經(jīng)具有數(shù)學(xué)的眼光和思維。在剛才的描述中，有一種描述方式能夠直觀地看出我們的關(guān)系，它就是——

生：比。

師：對，通過這個(gè)小小的比不難看出一節(jié)高效的課堂，離不開老師的精心設(shè)計(jì)，更離不開47位同學(xué)的積極思考、互幫互助和精彩表現(xiàn)。這節(jié)課大家有沒有信心跟上老師的思路，去迎接各種挑戰(zhàn)？

生：有！

師：好，老師聽出了大家的氣勢！這節(jié)課我們來一起整理和復(fù)習(xí)有關(guān)比的知識。（板書：比的回顧整理）

二、梳理歸納，主體內(nèi)化

1.回顧知識，合作梳理

師：課前大家把所學(xué)有關(guān)比的知識用喜歡的方式進(jìn)行了整理。下面3分鐘的時(shí)間組內(nèi)進(jìn)行補(bǔ)充完善，結(jié)束后我們進(jìn)行展示?？茨膫€(gè)小組整理得全面、清晰、美觀。

生組內(nèi)交流，互相補(bǔ)充。（聲音洪亮，討論積極）

師：哪個(gè)小組愿意把你們的討論成果和大家交流一下？

生用實(shí)物投影展示匯報(bào)，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。

師：對于這一部分知識，你認(rèn)為要提醒大家注意什么？

生：我認(rèn)為有兩點(diǎn)要特別注意：第一點(diǎn)是比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的關(guān)系，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，可以通過表格的形式進(jìn)行整理，這樣看上去更直觀。第二點(diǎn)就是求比值和化簡比它們都屬于本單元重要的計(jì)算題，但它們的計(jì)算方法和計(jì)算結(jié)果都不同，求比值是用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果是個(gè)數(shù)；化簡比是根據(jù)比的基本性質(zhì)，前后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果是一個(gè)最簡整數(shù)比。

師：說得很有條理，我們把掌聲送給這個(gè)對待學(xué)習(xí)一絲不茍的小組。（學(xué)生回到自己的座位坐好。）

師：這個(gè)小組用的是樹形圖進(jìn)行的整理，分支清晰，結(jié)構(gòu)條理。還有其他的整理方式嗎？可以上臺來做一下簡單介紹。

生1：我用的是表格法。我覺得這種方法板塊清晰，不混亂。

生2：我用的是思維導(dǎo)圖。我覺得這種方法跟樹形圖很像。但是樹形圖它的分支只能向上延伸，空間有限，適合于知識點(diǎn)少的單元。思維導(dǎo)圖就不一樣了，它可以向四周延伸，有大量的空間可以用來整理，這樣顯得不會太亂。

生3：我用的是思維云梯。這種方法跟樹形圖很像，在畫法上差不多。但是寓意比較好，意味著步步高升。

……

師：謝謝同學(xué)們，你們的方法讓老師大開眼界，每種方法都有自己獨(dú)特的優(yōu)勢，的確，每個(gè)單元的知識都有它適合的整理方式，我們要根據(jù)單元內(nèi)容的不同選擇最合適的整理方式去進(jìn)行整理。不過它們都有一個(gè)共同的作用：梳理知識點(diǎn)，讓知識結(jié)構(gòu)更清晰。希望大家在接下來的復(fù)習(xí)中，能夠進(jìn)一步探索，設(shè)計(jì)出更多更實(shí)用也更有創(chuàng)意的知識梳理圖。

2.提煉方法，認(rèn)知內(nèi)化

師：在本單元的學(xué)習(xí)中，特別是比的基本性質(zhì)的推導(dǎo)過程中，我們應(yīng)用了一種非常有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)家波利亞曾說過評價(jià)這種方法是獲取新知的重要源泉。我們通過視頻來一起回憶一下。（播放視頻或課件）

師：類推思想在數(shù)學(xué)中具有舉足輕重的作用?？鬃釉?500年前說過“舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也”，什么意思呢？對，就是我們現(xiàn)在常說的“舉一反三”，其實(shí)它就是類推思想的一種具體表現(xiàn)。

三、綜合應(yīng)用，整體提高

師：通過回顧整理，我們進(jìn)一步認(rèn)識了知識間的相互聯(lián)系和區(qū)別，可以看出同學(xué)們對這些知識理解得很透徹，掌握得很扎實(shí)。下面我們來試試身手吧。

1.判斷

（1）比的前項(xiàng)與后項(xiàng)可以是任意數(shù)。（ ）

追問：既然比的后項(xiàng)不能是0，而足球賽中常出現(xiàn)的“2：0”的意義是什么？它是一個(gè)比嗎？

（2）小強(qiáng)身高1米，他爸爸身高173厘米，小強(qiáng)和他爸爸身高的是1：173。（ ）

（3）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘一個(gè)相同的數(shù)，比值不變。（ ）

（4）比的前項(xiàng)增加5，要使比值不變，后項(xiàng)也要增加5。（ ）

（5）8：4化成最簡整數(shù)比是2。（ ）

（6）鹽占鹽水的■，鹽與水的比是1：20。（ ）

2.習(xí)題超市

（1）小紅語文、數(shù)學(xué)兩門的平均分是90分，語文與數(shù)學(xué)的成績比是5：4，她兩門各考多少分？

變式：小紅語文成績90分，語文與數(shù)學(xué)的成績比是5：4，她數(shù)學(xué)考了多少分？

思考：兩個(gè)問題有什么不同點(diǎn)？

（2）一個(gè)長方形的周長是90厘米，長和寬的比是5：4，長和寬各是多少厘米？

變式：一個(gè)長方體的棱長總和是240厘米，長、寬、高的比是5：3：4，這個(gè)長方體的面積是多少平方厘米？

思考：兩個(gè)問題有什么相同點(diǎn)？

師總結(jié)：按比例分配解決問題的特點(diǎn)、解題思路、檢驗(yàn)方法。通過題組練習(xí)和比較讓學(xué)生進(jìn)一步理解按比例分配的特征，先求出總量再按比例分配，掌握正確的解題方法。

3.走進(jìn)生活

今年入冬以來，隨著氣溫下降，感冒的學(xué)生逐漸增多。為此，我校部分教室采取了消毒處理，老師把消毒液和水按1：100的容積比配制成消毒水對桌椅和地面進(jìn)行擦洗消毒。

請自己再添上一個(gè)條件，設(shè)計(jì)一個(gè)問題，考考你的同桌。

四、全課總結(jié)，知情共融

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么新的收獲？對老師、對同學(xué)想說些什么？

老師希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)生活中，能夠活學(xué)活用，讓數(shù)學(xué)成為你生活中的好助手、好朋友。

編輯 溫雪蓮