楊 君 丁慶紅

(1. 北京教育考試院,北京 100083; 2. 北京教育學(xué)院石景山分院,北京 100043)

1 問題的提出

2014年北京高考理綜卷第19題[1]是一道關(guān)于伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)的試題,原題如下.

圖1

伽利略創(chuàng)造的把實(shí)驗(yàn)、假設(shè)和邏輯推理相結(jié)合的科學(xué)方法,有力地促進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識(shí)的發(fā)展．利用如圖1所示的裝置做如下實(shí)驗(yàn):小球從左側(cè)斜面上的O點(diǎn)由靜止釋放后沿斜面滾下,并沿右側(cè)斜面上升．斜面上先后鋪墊3種粗糙程度逐漸降低的材料時(shí),小球沿右側(cè)斜面上升到的最高位置依次為1、2、3．根據(jù)3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,可以得到的最直接的結(jié)論是

(A) 如果斜面光滑,小球?qū)⑸仙脚cO點(diǎn)等高的位置.

(B) 如果小球不受力,它將一直保持勻速運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài).

(C) 如果小球受到力的作用,它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)將發(fā)生改變.

(D) 小球受到的力一定時(shí),質(zhì)量越大,它的加速度越小.

本題答案為(A),分析如下.

本題通過摩擦因素的實(shí)驗(yàn)提供考生邏輯推理的素材“斜面上先后鋪墊3種粗糙程度逐漸降低的材料時(shí),小球沿右側(cè)斜面上升到的最高位置”越來越接近“與O點(diǎn)等高的位置”,這個(gè)現(xiàn)象中的變化因素是摩擦阻力越來越小,對(duì)應(yīng)結(jié)果是“上升到的最高位置越來越接近與O點(diǎn)等高的位置”,所以這個(gè)實(shí)驗(yàn)得到的最直接的結(jié)論應(yīng)該是選項(xiàng)(A)．選項(xiàng)(B)的內(nèi)容是伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)兩次理想過程之后才能得到的結(jié)論;選項(xiàng)(C)的內(nèi)容與題干“3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比”的要求不符合;選項(xiàng)(D)的內(nèi)容是加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系的內(nèi)容,題干敘述的定性實(shí)驗(yàn)無法得出這一定量表述．演示實(shí)驗(yàn)是物理教學(xué)的重要環(huán)節(jié)．課堂教學(xué)中,往往以演示實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),或創(chuàng)設(shè)情景提出問題,或發(fā)現(xiàn)共性歸納結(jié)論,或通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證規(guī)律,等等．學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,不僅要善于觀察演示實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的結(jié)果,還要有意識(shí)地應(yīng)用把實(shí)驗(yàn)、假設(shè)和邏輯推理相結(jié)合的科學(xué)方法,以演示實(shí)驗(yàn)呈現(xiàn)的結(jié)果為基礎(chǔ),理清規(guī)律得出過程的層次性和邏輯性．

伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)是將實(shí)驗(yàn)、假設(shè)和邏輯推理相結(jié)合的典范,在教與學(xué)的過程中,既要重視實(shí)驗(yàn)的過程,也要重視邏輯推理的過程．深入理解伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn),深入挖掘其價(jià)值,對(duì)于物理教學(xué)和考試評(píng)價(jià)都有重要意義．

2 伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)

圖2

伽利略為了說明力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn):讓小球沿一個(gè)斜面從靜止?fàn)顟B(tài)開始向下運(yùn)動(dòng),小球?qū)ⅰ皼_”上另一個(gè)斜面,如果沒有摩擦,小球?qū)⑸仙皆瓉淼母叨龋疁p小第2個(gè)斜面的傾角,小球在這個(gè)斜面上仍將達(dá)到同一高度,但這時(shí)它要運(yùn)動(dòng)得遠(yuǎn)些．繼續(xù)減小第2個(gè)斜面的傾角,球達(dá)到同一高度時(shí)就會(huì)離得更遠(yuǎn)．于是他問道:若將第2個(gè)斜面放平,球會(huì)到達(dá)多遠(yuǎn)的位置?顯然:球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去,卻不再需要什么力去推動(dòng)．這就是說,力不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因．

伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)應(yīng)有兩個(gè)層次．第一個(gè)層次是關(guān)于“摩擦”的理想化:“如果沒有摩擦,小球?qū)⑸仙皆瓉淼母叨取?第二個(gè)層次是關(guān)于“運(yùn)動(dòng)”的邏輯推理:若將右側(cè)斜面放平,小球?qū)⒂肋h(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去．前一各層次是第二個(gè)層次的基礎(chǔ),第二個(gè)層次是第一個(gè)層次的目標(biāo)．顯然,在實(shí)驗(yàn)過程中,最關(guān)鍵的因素是“摩擦”,這也是長(zhǎng)期以來將人們引入歧途,認(rèn)為“力是物體運(yùn)動(dòng)的原因”的根本所在．在實(shí)驗(yàn)過程中．由于不能消除完全消除空氣阻力和摩擦力,也不能把第二個(gè)斜面做得無限長(zhǎng),所以伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)是“理想實(shí)驗(yàn)”．

伽利略在“關(guān)于兩門新科學(xué)的對(duì)話”[2]中對(duì)斜面實(shí)驗(yàn)的描述是:“取大約12庫比特長(zhǎng)、半庫比特寬、三指厚的一個(gè)木制模件或一塊木料,在上面開一條比一指稍寬的槽,把它做得非常直、平坦和光滑,并且用羊皮紙給它劃上線,羊皮紙也盡可能地平坦和光滑,我們沿著它滾動(dòng)一個(gè)硬的、光滑的和非常圓的黃銅球．”可以看出,為了減小摩擦的影響,伽利略選用了“硬的、光滑的和非常圓的黃銅球”,而且“羊皮紙也盡可能地平坦和光滑”．那么,實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中,是否摩擦系數(shù)越小,實(shí)驗(yàn)效果越好呢?伽利略是貼上了羊皮紙,使斜面光滑．但郭奕玲、沈慧君編著的《物理學(xué)史》[3]第17頁中說:“有人證明,貼了羊皮紙的木槽,實(shí)驗(yàn)誤差反而更大了．”什么原因?實(shí)心的黃銅球是否可以用其他諸如空心金屬球、圓柱、圓環(huán)等替代呢?實(shí)驗(yàn)效果如何?下面將從定性和定量?jī)蓚€(gè)角度對(duì)上述問題予以分析．

3 關(guān)于實(shí)驗(yàn)的思考

小球沿斜面下滑的過程中,受到摩擦力和空氣阻力.空氣阻力與速度有關(guān),速度越大空氣阻力越大;一般而言小球下滑過程即不是純滑動(dòng),也不是無滑滾動(dòng),而是連滾帶滑,所以摩擦包括滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦．空氣阻力可以通過降低斜面高度來減小.在忽略空氣阻力的前提下,若斜面理想光滑,則小球沿斜面下滑(無滾動(dòng)),則小球運(yùn)動(dòng)過程中無能量損失;若小球沿斜面無滑滾動(dòng),則由于一對(duì)靜摩擦力不做功,小球運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能(包括轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能)和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒;在連滾帶滑的情況下,則小球滑動(dòng)過程中因摩擦生熱將會(huì)損失機(jī)械能.

實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中,理想的光滑斜面是不可能的,但可以通過減小滑動(dòng)摩擦因數(shù)逼近理想的純滑動(dòng).這種情況比較簡(jiǎn)單.下面重點(diǎn)討論無滑滾動(dòng).若斜面過于光滑,則小球易于滑動(dòng)而難以滾動(dòng),此時(shí)機(jī)械能損失主要為滑動(dòng)摩擦產(chǎn)生的熱能;若斜面過于粗糙,雖小球易于滾動(dòng),但小球相對(duì)斜面仍有滑動(dòng),較大的摩擦因數(shù)也會(huì)帶來較大的能量損失．為了逼近理想情況,應(yīng)該在實(shí)現(xiàn)無滑滾動(dòng)的同時(shí)減小摩擦因數(shù),避免由此帶來的機(jī)械能損失.

圖3

為說明問題,下面定量分析小球沿斜面無滑滾動(dòng)的條件．如圖3所示,小球質(zhì)量為m,與斜面的靜摩擦因數(shù)為μ,斜面傾角為θ．

小球在下滾過程中,由牛頓第二定律

mgsinθ-f=maC，

(1)

其中aC為質(zhì)心的加速度．

對(duì)于質(zhì)心,重力的力矩等于0,只有摩擦力f的力矩,τf=Rf.

(2)

aC=Rα.

(3)

聯(lián)立(2)、(3)式得

(4)

聯(lián)立(1)、(4)式得

代入(4)式得

要使小球保持無滑滾動(dòng),所需靜摩擦力不能大于最大靜摩擦力,設(shè)最大靜摩擦力

fmax=μN(yùn)=μmgcosθ.

則f≤fmax,得

(5)

對(duì)于無滑的上滾過程,vC減小,ω亦減小,平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)都是減速的,受力及運(yùn)動(dòng)情形如圖4所示．

圖4

由方程(1)和(4)可以看出,上滾和下滾的情形是相同的．

同理,對(duì)于圓環(huán)、空心圓桶、實(shí)心圓柱或空心小球,也可計(jì)算出實(shí)現(xiàn)其無滑滾動(dòng)的條件．結(jié)果如下:

通過上述分析,可以得出兩個(gè)結(jié)論：(1) 小球沿斜面做無滑滾動(dòng),斜面的靜摩擦因數(shù)有一極小值,且極小值與斜面傾角有關(guān)．(2) 若采用同一傾角的斜面,相比其他物體,實(shí)心小球?qū)崿F(xiàn)無滑滾動(dòng)對(duì)應(yīng)的靜摩擦因數(shù)的極小值最小,即實(shí)心小球相對(duì)容易實(shí)現(xiàn)無滑滾動(dòng)．因此,為提高實(shí)驗(yàn)精度,應(yīng)一方面選擇實(shí)心球體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),另一方面,應(yīng)盡可能使斜面的靜摩擦因數(shù)接近于實(shí)現(xiàn)無滑滾動(dòng)的極小值．

4 伽利略斜面實(shí)驗(yàn)的偉大成就

伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)是最美的實(shí)驗(yàn)之一．克里斯著《史上最美的十項(xiàng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)》,[4]George Johnson著《歷史上最美的10個(gè)實(shí)驗(yàn)》[5]兩本書中均收錄了這個(gè)實(shí)驗(yàn)．其中克里斯評(píng)論說:“伽利略的斜面實(shí)驗(yàn)本身就具有獨(dú)特的美．事實(shí)上,伽利略的斜面實(shí)驗(yàn),是種‘模式浮現(xiàn)’之美．這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的美是在于它的戲劇性作法,只用了相當(dāng)單純的裝置,就能夠讓自然的基本原理生動(dòng)展現(xiàn),而乍看之下,這只是一組隨機(jī)、混亂的事件——圓球滾落坡道．這就是那項(xiàng)定律最初向伽利略展現(xiàn)的方式,而今它也是以這種方式對(duì)學(xué)生展示．”

雖然從伽利略斜面實(shí)驗(yàn)還不足以判定伽利略發(fā)現(xiàn)落體定律的全過程,但可以窺視到伽利略研究運(yùn)動(dòng)學(xué)的方法．他把實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)結(jié)合在一起,既注重邏輯推理,又依靠實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn),這就構(gòu)成了一套完整的科學(xué)研究方法．可見,伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)蘊(yùn)涵著方法美．正是伽利略把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理和諧地結(jié)合在一起,有力地推動(dòng)了科學(xué)的發(fā)展．伽利略的墓志銘上書:“他失明了,因?yàn)樽匀唤缫呀?jīng)沒有剩下什么他沒看見過的東西了．”是啊,的確如此!對(duì)于伽利略的成就和獲得成就的方法,愛因斯坦的贊揚(yáng)最具有代表性:“伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所應(yīng)用的科學(xué)的推理方法,是人類思想史上最偉大的成就之一,而且標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端．”

5 對(duì)中學(xué)物理教學(xué)的啟示

5.1 做好伽利略斜面實(shí)驗(yàn),向?qū)W生展示實(shí)驗(yàn)之美

伽利略斜面實(shí)驗(yàn)裝置幾百年前就做得出來,我們現(xiàn)在更有理由和學(xué)生一起做好這個(gè)實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生體會(huì)伽利略斜面實(shí)驗(yàn)具有原始的樸素美,它用最簡(jiǎn)單的裝置——一個(gè)小球和一個(gè)斜面,展示了自然界最深刻的道理．

5.2 分析伽利略斜面實(shí)驗(yàn),向?qū)W生展示方法之美

伽利略關(guān)于運(yùn)動(dòng)的研究中,斜面是他采用的最基本的思考問題的方法．在自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究中,他首先想到用斜面來”減小”引力作用,保證時(shí)間成為可測(cè)量的物理量．他從斜面外推到落體運(yùn)動(dòng),通過邏輯推理得到落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間平方關(guān)系;進(jìn)而通過斜面實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證斜面的勻加速運(yùn)動(dòng)符合時(shí)間平方關(guān)系,間接證明落體運(yùn)動(dòng)也符合時(shí)間平方反比關(guān)系,與他的邏輯推理一致．在對(duì)慣性定律的研究中,他通過理想斜面實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因．理想斜面實(shí)驗(yàn),它來源于對(duì)真實(shí)實(shí)驗(yàn)或生活經(jīng)驗(yàn)的邏輯推理或者是思辨,最終表述為牛頓第一定律．所以,無論是理想斜面還是真實(shí)斜面,都很明確地反映了伽利略研究問題的科學(xué)方法——實(shí)驗(yàn)+邏輯推理．雖然牛頓第一定律和落體運(yùn)動(dòng)定律是兩個(gè)獨(dú)立的物理規(guī)律,但是斜面實(shí)驗(yàn)將其二者聯(lián)系在了一起,也體現(xiàn)出伽利略斜面方法在其研究中的連續(xù)性．因此,在理想斜面實(shí)驗(yàn)的教學(xué)中重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的是一種邏輯推理能力．

伽利略還指出,在科學(xué)研究中,懂得忽略什么,有時(shí)與懂得重視什么同等重要．

5.3 充分運(yùn)用伽利略斜面實(shí)驗(yàn)追尋守恒量

深入研究伽利略斜面實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),能量及其守恒的思想,在伽利略的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)顯現(xiàn)出來了．如圖1所示,在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,小球一旦沿斜面A滾落,它就要繼續(xù)滾上另一個(gè)斜面B．重要的是,伽利略發(fā)現(xiàn)了具有啟發(fā)性的事實(shí):無論斜面B比斜面A陡些或緩些,小球的速度最后總會(huì)在斜面上的某點(diǎn)變?yōu)?,這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同．看起來,小球好像具有靈性,“記得”自己起始的高度,或與高度相關(guān)的某個(gè)量．這說明某種“東西”在小球運(yùn)動(dòng)過程中是不變的,這個(gè)“東西”就是能量．