河北 王寶晗

“電阻的測量”是高中教材中的一個重要的實(shí)驗(yàn)，一直以來都是高考物理實(shí)驗(yàn)考核的熱點(diǎn)。縱觀近幾年的高考物理實(shí)驗(yàn)試題，測電阻的實(shí)驗(yàn)幾乎年年考。由于電阻的測量方法多種多樣，實(shí)驗(yàn)變化無窮，故題目年年翻新，角度也經(jīng)常變化。電阻測定方法全面考查電學(xué)中電壓表、電流表、歐姆表原理及應(yīng)用，電路的選擇，實(shí)驗(yàn)方法的選擇，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法。雖然實(shí)驗(yàn)的情景比較新穎，但試題中涉及的基本知識和實(shí)驗(yàn)技能的要求仍然立足于課本，即運(yùn)用已學(xué)過的原理解決新的問題，這是高考改革的一個總的方向。故電阻的測量實(shí)驗(yàn)必須引起足夠的重視。

一、伏安法

1.實(shí)驗(yàn)儀器的選擇

所謂選擇電學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)際上主要是電表、滑動變阻器、電源等器件的選擇，基本原則是安全、準(zhǔn)確、方便。即保證測量值均不超過使用量程，同時(shí)使指針有較大偏轉(zhuǎn)，以減少測讀的誤差；同時(shí)要根據(jù)電路中可能出現(xiàn)的電流或電壓范圍去選擇滑動變阻器。

2.電路的選擇

3.控制電路的選擇

變阻器的分壓式接法與限流式接法是高考的熱點(diǎn)，雖然兩種電路均可調(diào)節(jié)負(fù)載電阻的電壓和電流的大小，但在不同條件下，調(diào)節(jié)效果卻不一樣。關(guān)于分壓電路和限流電路的選擇，這里有幾種情況需要特別注意：

(1)負(fù)載電阻的阻值Rx，小于變阻器的總電阻R或相差不多，且電壓、電流變化不要求從零開始變化，可采用限流接法。

(2)若要求某部分電路的電壓或電流變化范圍較大，且從零開始連續(xù)可調(diào)，此時(shí)必須用分壓電路。

(3)如果實(shí)驗(yàn)提供的電壓表、電流表的量程或電阻允許通過的最大電流較小，且當(dāng)采用限流接法時(shí)，無論怎樣調(diào)節(jié)，電路中的電流還是會超過最大電流，這時(shí)也要用分壓接法。

(4)若負(fù)載電阻的阻值Rx遠(yuǎn)大于變阻器總電阻R，調(diào)節(jié)變阻器幾乎不起作用，須用分壓電路。

(5)兩種電路均可使用的情況下，首選限流式接法，因?yàn)橄蘖鹘臃偣妮^小。在分壓接法中，變阻器應(yīng)選擇電阻較小而額定電流較大的；在限流電路中，變阻器的阻值應(yīng)與電路中的其他電阻阻值接近。

【例1】某同學(xué)用伏安法測電阻Rx。兩測量電路圖電流表分別為內(nèi)接和外接，其他條件都相同。若用圖1中甲電路，兩表讀數(shù)分別為2.00 V和0.30 A；若用圖1中乙電路，兩表讀數(shù)為1.51 V和0.31 A。為了使測出的電阻值誤差較小，實(shí)驗(yàn)應(yīng)選用圖1中________(填“甲”或“乙”)所示電路。選用此電路的測量值比真實(shí)值________(填“偏大”或“偏小”)。

【解析】用伏安法測電阻時(shí)，因?yàn)椴恢郎y電阻Rx的大概值，所以不能確定線路的接法，為了減小誤差，可在電路接好以后將電壓表的一個接線端分別與M、N接觸，觀察電壓表和電流表的讀數(shù)哪一個有明顯變化，即所謂試觸法。當(dāng)電壓表讀數(shù)有明顯變化時(shí)，說明電流表的分壓作用不容忽略，即RA與Rx相差不大，要用外接法，應(yīng)接在M點(diǎn)；當(dāng)電流表示數(shù)變化明顯時(shí)，說明電壓表的分流作用不能忽略，即Rx與RV相差不大，要用內(nèi)接法，應(yīng)接在N點(diǎn)。

【例2】用伏安法測定一個阻值約1 kΩ的電阻，要求測量結(jié)果盡量準(zhǔn)確。

(1)下列器材中應(yīng)選用的是________。(用字母代號表示)

A．電池組(6 V，內(nèi)阻很小)

B．電流表(0～10 mA，內(nèi)阻10 Ω)

C．電流表(0～1 mA，內(nèi)阻100 Ω)

D．電壓表(0～3 V，內(nèi)阻5 kΩ)

E．電壓表(0～6 V，內(nèi)阻10 kΩ)

F．滑動變阻器(0～20 Ω，1 A)

G．滑動變阻器(0～200 Ω，0.3 A)

H．開關(guān)、導(dǎo)線

(2)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖。

(3)將實(shí)物連接成實(shí)驗(yàn)電路。

(2)實(shí)驗(yàn)電路如圖3，必須強(qiáng)調(diào)的是分壓電路圖非常容易搞錯，稍有不慎即畫成并聯(lián)電路。

(3)要正確連好實(shí)物圖，先畫電路原理圖，后連接實(shí)物圖，可避免出錯。其次應(yīng)注意以下事項(xiàng)：①按照一定的順序，一般按電流的方向連線；②各導(dǎo)線兩端都應(yīng)接在接線柱上，且導(dǎo)線不能交叉；③開關(guān)閉合前變阻器滑動觸頭應(yīng)處于恰當(dāng)位置；④各條連線均應(yīng)連成一般曲線，而不能連成折線。對本題，可以首先將滑動變阻器通過開關(guān)接到電源上，再從滑動變阻器上分壓。如圖4。

二、利用多用表測量電阻

如上所述，伏安法是測電阻的基本方法，只要注意到實(shí)驗(yàn)儀器、電路以及控制電路的選擇，能夠比較準(zhǔn)確的測量電阻，但是畢竟比較麻煩。因此，在準(zhǔn)確度的要求不太高的情況下，往往直接使用多用表測量。

【例3】某同學(xué)測量一只未知阻值的電阻Rx。

(1)他先用多用電表進(jìn)行測量，指針偏轉(zhuǎn)如圖5中甲所示。為了使多用電表的測量結(jié)果更準(zhǔn)確，該同學(xué)應(yīng)選用________擋位，更換擋位重新測量之前應(yīng)進(jìn)行的步驟是____________，測量完畢后選擇開關(guān)應(yīng)置于________擋上。

(2)接下來再用“伏安法”測量該電阻，所用儀器如圖5中乙所示，其中電壓表內(nèi)阻約為5 kΩ，電流表內(nèi)阻約為 5 Ω，變阻器阻值為100 Ω。圖中部分連線已經(jīng)連接好，為了盡可能準(zhǔn)確地測量電阻，請你完成其余的連線。

(3)該同學(xué)用“伏安法”測量的電阻Rx的值將________(填“大于”“小于”或“等于”)被測電阻的實(shí)際值。

(4)連接電路時(shí)應(yīng)注意的主要事項(xiàng)：________________________________________________(任回答一項(xiàng))。

【解析】(1)多用電表所測量的電阻值等于表盤示數(shù)乘以倍率，即100×10 Ω=1 000 Ω。因?yàn)橹羔槻辉诒肀P的中央附近，應(yīng)換大一些的倍率。歐姆擋每次換擋后都要重新調(diào)零。不測量時(shí)要將多用電表關(guān)閉，置于“OFF”或交流電壓最大擋。

(2)待測電阻Rx的阻值是滑動變阻器總阻值的10倍，若用限流電路，電流表和電壓表的示數(shù)變化將很小，使讀數(shù)不準(zhǔn)確，要用分壓接法。又因?yàn)榇郎y電阻的大小與電流表內(nèi)阻的倍數(shù)比電壓表內(nèi)阻與待測電阻的倍數(shù)更大些，要用電流表的內(nèi)接法。則補(bǔ)充的連線即為圖6中①②。

(3)電流表內(nèi)接法測量的電阻值等于Rx+RA，大于真實(shí)值。

(4)電阻箱的阻值調(diào)到最大；或使滑動變阻器所分的電壓為零；電表的正、負(fù)接線柱不能接錯。

三、替代法

可以利用電流等效、也可以利用電壓等效。只要選用的電流表或電壓表精度高，替代法測得的電阻值精度也高，而且不需要計(jì)算，可以直接讀出數(shù)據(jù)，但必須有阻值可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電阻，一般是電阻箱。

【例4】用替代法測電流表內(nèi)電阻的電路圖如圖7所示。器材：待測電流表A：量程0～10 mA，內(nèi)阻RA約為30 Ω(待測)；電流表A′：量程50 mA；電阻箱R1：0～999.9 Ω；滑動變阻器R2：0～500 Ω；電源：E=3 V，r約1～2 Ω。

(1)滑動變阻器滑片P在實(shí)驗(yàn)開始前應(yīng)放在________端。將單刀雙擲開關(guān)S先接“1”位置，調(diào)節(jié)滑動變阻器滑片P的位置，使待測表A至某位置(或滿偏)記下電流表A′的位置I′，滑片P的位置不再移動。

(2)將開關(guān)S接“2”位置，調(diào)節(jié)電阻箱使________。

(3)則待測電流表A的內(nèi)電阻RA=________。

【解析】為避免待測電流表損壞，滑動變阻器在實(shí)驗(yàn)開始前使其連入電路的電阻最大，則滑片P應(yīng)放在b端；開關(guān)閉合后，改變滑動變阻器連入電路的電阻使電路中出現(xiàn)合適的電流。如果滑片P的位置不再移動，將電流表改換為電阻箱后，只要兩次電流表示數(shù)不變，即電流表A′示數(shù)仍為I′，則待測電流表的內(nèi)電阻即等于電阻箱連入電路的電阻R1。這種替代法的原理很簡單：

實(shí)際上，如果將待測電流表改換為待測電阻，用同樣的辦法即可測出阻值。

【例5】待測電阻Rx的阻值大約是40～50 Ω，現(xiàn)要準(zhǔn)確測量其阻值。提供的器材有：

直流電源E(電壓9 V，內(nèi)阻r較小但不為零且未知)；

定值電阻R0=100 Ω；

滑動變阻器R1(總阻值20 Ω)；

滑動變阻器R2(總阻值200 Ω)；

電流表A(量程0～100 mA，內(nèi)阻rA較小但不為零且未知)；

單刀單擲開關(guān)S1；

單刀雙擲開關(guān)S2；

導(dǎo)線若干。

(1)設(shè)計(jì)一個能夠準(zhǔn)確測量電阻Rx的阻值的電路。滑動變阻器只用其中一只，應(yīng)該選用________(選代號)，在方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖(在圖上標(biāo)明所選器材的代號)。

(2)在正確連接實(shí)驗(yàn)電路后，簡要寫出實(shí)驗(yàn)測量的主要步驟，特別指出需要測量的物理量和符號。

(3)計(jì)算Rx的表達(dá)式是Rx=____________(用已知物理量和實(shí)驗(yàn)測得的物理量表示)。

【解析】(1)在有電阻箱的情況下，可以采用等效法處理，而本題沒有提供電阻箱，但是可以通過歐姆定律準(zhǔn)確測量電阻，實(shí)驗(yàn)電路仍然與等效法相似，不同的是本題用定值電阻R0代替電阻箱，實(shí)驗(yàn)電路圖如圖8。

(2)在正確連接實(shí)驗(yàn)電路后，實(shí)驗(yàn)測量的主要步驟如下：閉合S1，將S2接到接線柱1，調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電流表A有較大的示數(shù)，并讀出此時(shí)電流表的示數(shù)I1；保持滑動變阻器滑片的位置不動，將S2接到接線柱2，并讀出此時(shí)電流表的示數(shù)I2。

(3)根據(jù)歐姆定律在上述實(shí)驗(yàn)步驟中分別有

四、半偏法

半偏法經(jīng)常用來測量電流表和電壓表的內(nèi)阻，而所謂半偏法，即是通過二次測量進(jìn)而得到內(nèi)阻的方法。如圖9所示電路測定電流表的內(nèi)阻時(shí)，電流表內(nèi)阻rg可以認(rèn)為等于R2的條件是：R1比R2大很多，其原因是當(dāng)R1比R2大很多時(shí)，R2連入電路后對總電流大小改變極小，干路中總電流認(rèn)為不變，這樣調(diào)節(jié)R2使電流表半偏，也就認(rèn)為流過R2與電流表的電流之和仍等于原來的電流，且認(rèn)為流過R2與電流表的電流相等，所以有rg=R2。

【例6】某同學(xué)利用圖10所示電路測量量程為2.5 V的電壓表? 的內(nèi)阻(內(nèi)阻為數(shù)千歐姆)，可供選擇的器材有：電阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑動變阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑動變阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流電源E(電動勢3 V)，開關(guān)1個，導(dǎo)線若干。

實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①按電路原理圖10連接線路；

②將電阻箱阻值調(diào)節(jié)為0，將滑動變阻器的滑片移到與圖10中最左端所對應(yīng)的位置，閉合開關(guān)S；

③調(diào)節(jié)滑動變阻器，使電壓表滿偏；

④保持滑動變阻器滑片的位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱阻值，使電壓表的示數(shù)為2.00 V，記下電阻箱的阻值。

回答下列問題：

(1)實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選擇滑動變阻器________(填“R1”或“R2”)。

(2)根據(jù)圖10所示電路將圖11中實(shí)物圖連線。

(3)實(shí)驗(yàn)步驟④中記錄的電阻箱阻值為630.0 Ω，若認(rèn)為調(diào)節(jié)電阻箱時(shí)滑動變阻器上的分壓不變，計(jì)算可得電壓表的內(nèi)阻為________Ω(結(jié)果保留到個位)。

(4)如果此電壓表是由一個表頭和電阻串聯(lián)構(gòu)成的，可推斷該表頭的滿刻度電流為________(填正確答案標(biāo)號)。

A．100 μA B．250 μA

C．500 μA D．1 mA

【解析】(1)實(shí)驗(yàn)原理類比于半偏法測電表內(nèi)阻，電壓表所在支路的總電壓應(yīng)該盡量不變化，即滑動變阻器選最大阻值小的，即選R1；

(2)電路實(shí)物圖連線如圖12；

五、利用串、并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)

在某些情況下，由于題中提供的器材的限制，上述各種測量方法不能使用，但是可以根據(jù)串、并聯(lián)電路的基本特點(diǎn)，即串聯(lián)電路的總電壓等于各部分電壓之和，并聯(lián)電路的總電流等于各支路電流之和的特點(diǎn)，來設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路，從而達(dá)到測量電阻的目的。

【例7】用以下器材測量待測電阻Rx的阻值：

待測電阻Rx，阻值約為100 Ω；

電源E，電動勢約為6.0 V,內(nèi)阻可忽略不計(jì)；

電流表A1，量程為0～50 mA，內(nèi)電阻r1=20 Ω；

電流表A2，量程為0～300 mA，內(nèi)電阻r2約為4 Ω；

定值電阻R0，阻值R0=20 Ω；

滑動變阻器R，最大阻值為10 Ω；單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干；

(2)若某次測量中電流表A1的示數(shù)為I1，電流表A2的示數(shù)為I2。則由已知量和測量量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx=________。

【解析】顯然在本題中采用上述方法條件均不能滿足，注意到電流表A2量程大于A1量程，可以考慮設(shè)計(jì)如圖13電路，即可依據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)，得到

I1(Rx+r1)=(I2-I1)R0

【例8】為把一滿偏電流Ig=200 μA的電流表A1改裝成電壓表，需要測量其內(nèi)電阻。現(xiàn)有三塊電流表(量程分別為10 mA、500 μA、100 μA)、一個阻值為R0的定值電阻和各種規(guī)格的可供選用。

(1)在下面給定的四個電路中，實(shí)驗(yàn)可采用的是________；

(2)為了盡量精確地測量出A1的內(nèi)電阻，電流表A2應(yīng)選用量程為________的電流表；

(3)若電流表A1、A2的示數(shù)分別為I1、I2，則所測電流表的內(nèi)電阻為________。

顯然，電路B中電流表A2的示數(shù)將大于A1，因此電流表A2應(yīng)選用量程為500 μA的電流表。

六、利用惠斯通電橋測量電阻

惠斯通電橋是在1833年由英國發(fā)明家克里斯蒂發(fā)明，1843年由查理斯·惠斯通改進(jìn)及推廣的一種測量工具。由于惠斯通第一個用它來測量電阻，所以習(xí)慣上就把這種電橋稱作惠斯通電橋，用惠斯通電橋可以獲取頗精確的測量。

(1)簡要說明測量Rx的實(shí)驗(yàn)步驟，并寫出計(jì)算Rx的公式；

(2)如果滑動觸頭D在A向C移動的整個過程中，每次按下D時(shí)，流過G的電流總是比前一次增大，已知AC間的電阻絲是導(dǎo)通的，那么，電路可能在什么地方斷路了?

(2)由于AC間的電阻絲是導(dǎo)通的，那么電路只可能在AB或者BC間斷路：假設(shè)AB間斷路，則滑動觸頭D在A向C移動的過程中，電路是Rx與DC的并聯(lián)再和AD串聯(lián)，此時(shí)因?yàn)镈C部分的電阻減小，該部分分得的電壓降低，故通過電流計(jì)的電流相應(yīng)減小，所以只能是BC間發(fā)生了斷路。

七、電流表與電壓表的非常規(guī)使用

在某些情況下，如果實(shí)驗(yàn)提供的電壓表、電流表的量程過大或者過小，則電路中的電表為了不超過最大電流(壓)及提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度，也有可能用電壓表替代電流表“測電流”,用電流表替代電壓表“測電壓”。此時(shí)電流表應(yīng)和被測電路并聯(lián)，而電壓表要與被測電路串聯(lián)。

【例10】現(xiàn)將測量某一電流表A的內(nèi)阻r1，給定器材有：

A.待測電流表A(量程300 μA,內(nèi)阻r1約為100 Ω)

B.電壓表V(量程3 V，內(nèi)阻r2=1 kΩ)

C.電源E(電動勢4 V，內(nèi)阻忽略不計(jì))

D.定值電阻R1=10 Ω

E.滑動變阻器R2(阻值范圍0～20 Ω，允許通過的最大電流0.5 A)

F.開關(guān)S一個，導(dǎo)線若干

要求測量時(shí)兩塊電表指針的偏轉(zhuǎn)均超過其量程的一半。

(1)畫出測量電路原理圖

(2)電路接通后，測得電壓表讀數(shù)為U,電流表讀數(shù)為I，用已知和測得的物理量表示電流表內(nèi)阻r1=________。

【解析】(1)因?yàn)橐阎妷罕韮?nèi)阻，可以將電壓表當(dāng)成電流表使用，但因?yàn)槎咴试S加的最大電壓值差別比較大，故不能采取并聯(lián)的方法進(jìn)行測量，而必須將待測電流表A跟定值電阻R1并聯(lián)，以保證器材的安全，測量電路原理圖如圖15。